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2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列选项计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）以下条件不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
3．（3分）下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）：
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩 185 180 183 185
方差 1.2 0.8 1 0.8
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．每组邻边都相等的四边形是菱形
D．四个角都相等的四边形是矩形
7．（3分）在一次函数的图象上任取不同两点，一定能使，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟米；
②乙在A地时距地面的高度为米；
③乙登山分钟时追上甲；
④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，且．已知点在△ABC内部或边界上，且，．记的最大值为，的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是：_____．
12．（3分）一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分．
13．（3分）若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．
14．（3分）如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ．
15．（3分）直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）．
16．（3分）如图，已知△ABC中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作 ABDE，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、．
(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使
结论成立．（填序号）
19．（8分）已知直线和的图象交于点．
(1)求出的值；
(2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积．
20．（8分）睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表：
组别 饮水量区间 频数
A 4
B 12
C a
D 36
E 8
请结合以上信息完成下列问题：
(1)若总调查人数为100人，则______，______；
(2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组；
(3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，，是格点，
是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，四边形的周长是____________；
(2)在图（1）中，连接，在上画点，使；
(3)在图（2）中，连接，在上画点，使；
(4)在图（2）中，在上画点，使．
22．（10分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个．
(1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个；
(2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元．
①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值．
23．（10分）在正方形中，F是边上一点，，且．
(1)如图，过点P作于点E，求证：；
(2)如图，连接，交于点G，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C．
(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，．
①求直线的解析式；
②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D A B D C C A
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11． 12． 13．
14．/ 15．①②④⑤ 16．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．
【详解】（1）解：

.（4分）
（2）解：
.（8分）
18．
【详解】（1）证明：、、、分别是四条边、、、的中点，
、分别为、的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；（4分）
（2）解：、分别是四条边、的中点，
为的中位线，
，
当时，，则平行四边形是菱形．（8分）
19．
【详解】（1）解：把点代入，
得，
解得：；（4分）
（2）当时，则，解得，
当时，则，解得，
，，
，
．（8分）
20．
【详解】（1）解：根据题意，C组的频数为，
，
解得，
故答案为：40，36．（2分）
（2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数，
A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51，
故一定落在C组，
故答案为：C；（4分）
（3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为：
（人）．（8分）
答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人．
21．
【详解】（1）根据勾股定理可得
又
∴四边形是菱形，其周长为（2分）
（2）解：如图取格点，连接，则（4分）
∵四边形是菱形，
∴
∵
∴
∴；
（3）解：如图取与网格线的交点，连接交于点，连接并延长，交于点，则即为所求；（6分）
（4）连接，交于点，连接并延长交于点，则（8分）
22．
【详解】（1）解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则
根据题意，得
解得
∴工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个；
故答案为：90；110．（3分）
（2）解：①设A零件调出m个，则B零件调出个，
根据题意，得
根据题意，得
解得，
∴w关于m的函数关系式为，其中，且为整数．（6分）
②当A零件的运费可优惠a元/个时，则
，
∵
∴当，则，此时随的增大而增大，
，
当时，取最小值，则，
解得；
当，则，此时 不成立舍去；
当，则，此时随的增大而减小，
当时，取最小值，则，
解得，
不符合 不成立舍去；
综上所述，当总运费的最小值为1000元时，的值为．（10分）
23．
【详解】（1）证明：∵正方形，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；（3分）
（2）证明：如图，连接，，过作于，
由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；（6分）
（3）解：如图，连接，，过作于，作于，
由（2）得：，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴四边形为矩形；
∵，
∴，
∴四边形为正方形；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．（10分）
24．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
；（2分）
（2）①设直线的解析式为，
，
当时，解得，
，
，
，
解得或（舍），
∴直线的解析式为；（6分）
②在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设，
由①可知，
当为平行四边形的对角线时，
，解得：
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
．
综上所述：G点坐标为或．（12分）

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