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人教版2025-2026学年第二学期七年级数学期末数学模拟卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查．
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．
C．为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查．
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．直线在同一平面内，，则
8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（ ）．
A． B． C． D．
10．（3分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）计算：_________．
12．（3分）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据．
13．（3分）若点是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是_______．
14．（3分）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______．
15．（3分）如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________.
16．（3分）关于的不等式组，下列五个结论：
①若不等式的解集是，则不等式的解集是；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是；
③若不等式组仅有5个整数解，则；
④若不等式组无解，则；
⑤当时，不等式组有解．
其中正确的结论是______（填写序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．（8分）（1）计算：
（2）解方程：
18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
(2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °；
(3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
20．（8分）如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的大小．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将△ABC平移到内部任意一点经过平移后对应点为．
(1)画出平移后的；
(2)直接写出平移过程中扫过的面积为__________；
(3)在x轴上找到一个点D，使；
(4)将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）．
22．（10分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨．
(1)求A、B两种型号机器人的单价；
(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案；
(3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值．
23．（10分）【基本图形】（1）如图1，，求证：．
【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数．
【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足．
(1)直接写出_____，____；
(2)如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标；
(3)若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025-2026学年第二学期七年级数学期末数学模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C C B D B B A
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．1 12． 13．
14． 15． 16．①③④
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．
【详解】（1）解：原式
；（4分）
（2），
由得，，
由得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴是原方程的解．（8分）
18．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．（6分）
在数轴上表示如下：（8分）
19．
【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人，
，
；（2分）
（2）解：C等级学生有：人，
补全的频数分布直方图，如图所示：（4分）
扇形的圆心角的度数为，（5分）
（3）解：人，
答：估计获奖的学生大约有人．（8分）
20．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．（4分）
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．（8分）
21．
【详解】（1）解：如图，即为所求．（2分）
（2）解：平移过程中扫过的面积为四边形．
故答案为∶．（4分）
（3）解：取与轴的交点，
由平移得，，
即，
则点即为所求．（6分）
（4）解：在点左侧的上取点，设，
可得，
解得，
，
平移(秒)时该直线恰好经过点．
故答案为∶．（8分）
22．
【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元．
由题意得，解得；
型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元．（3分）
（2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台．
，
解得：．
为正整数，
可以为3，4，5，共有3种采购方案．
方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；
方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；
方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台；（6分）
（3）费用，，
，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用．
为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人．
，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台．
，解得：，
的值为1．（10分）
23．
【详解】（1）证明：∵，
∴ ．
又∵，
∴．
∴ ．（3分）
（2）过点作，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．，
设，
∵，
∴，
∴ ．
又∵平分，
∴ ．
∵平分，，
∴ ．
∵，
；
同理，， ．
∴，（6分）
（3）设，则，过点作，
当在内部时，
∵，
∴ ．
由（2）可得，
∵，
，
解得，
∴ ．
当在外部时，
同理可得：，
∵，
∴，
解得，此时 ．
综上，的度数为或 ．（10分）
24．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：2，4；（3分）
（2）解：连接，
∵平移，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；（7分）
（3）解：如图，设运动的时间为，则，，
∵，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
∴当时，四边形的面积始终保持不变，
∴．（12分）

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