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(共18张PPT)
认识二次根式的定义并会判断
理解并应用二次根式的双重非负性
知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值
01
02
03
是4的平方根.
4的算数平方根是 .
0的平方根是 .
0的算术平方根是 .
那-4的平方根呢？
思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
图①
(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
图②



(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，
那么t为_____．

看一看




这些式子都有什么特点呢？
思考

注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征

例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
√
√
√
×
×
×
×
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得x≥2
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
变式题1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1
∴x≥-3且x≠1
解：由题意得
3+x≥0
x-1≠0
x≥-3
x≠1
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
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变式题2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
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变式题2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.




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1.下列各式：
一定是二次根式的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.
3.下列式子中，不属于二次根式的是( )
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
4.式子 有意义的条件是( )
5.当x=______ 时，二次根式 取最小值，其最小值为______．
6.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：∵a-1≥0
∴a≥1
解：∵2a+3≥0
解：∵-a≥0
∴a≤0

∴a＜5

解：由题意得
∴m＞2
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0
∴m-9≥0
∴x2+6x+9+m-9≥0
∵(x+3)2≥0
∴m≥9

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