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第2讲　匀变速直线运动的规律
学习目标　1. 理解匀变速直线运动的基本规律.2. 理解匀变速直线运动的比例关系和推论．3. 能运用匀变速直线运动的规律解决实际问题．
活动一 理解匀变速直线运动的基本规律
1 请选择合适的匀变速直线运动规律，较快地完成下列高考题组：
(1) [2025全国卷]我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h.若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4 km后停止，则减速运动中其加速度的大小为(　　)
A. 0.1 m/s2 B. 0.5 m/s2
C. 1.0 m/s2 D. 1.5 m/s2
(2) [2025江苏卷]新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动.2 s内速度由12 m/s减至0.该过程中加速度大小为(　　)
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 8 m/s2
(3) [2025广西卷]某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次．已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A. 216 m B. 350 m
C. 600 m D. 700 m
1. 匀变速直线运动的基本规律涉及五个物理量t、v0、v、a、x，恰当选用公式可使问题解决变得简便．
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t ________ v＝v0＋at
v0、a、t、x ________ x＝v0t＋at2
v0、v、a、x ________ v2－v＝2ax
v0、v、t、x ________ x＝t
2. 解答运动学问题的基本思路.
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
即时训练1 如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求：
(1) 列车匀减速运动的加速度大小的取值范围；
(2) 列车匀减速运动的最长时间．
活动二 理解匀变速直线运动的比例关系和推论
一、 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
2 小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5 s内的位移是27 m，则(　　)
A. 小车在2 s末的速度是20 m/s
B. 小车在第5 s内的平均速度是9 m/s
C. 小车在第2 s内的位移是9 m
D. 小车在5 s内的位移是125 m
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1) T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2) 前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3) 第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
即时训练2 [2026无锡月考]一列有16节车厢的火车从静止开始做匀加速直线运动．一人站在第一节车厢前端的一旁进行观测，当第一节车厢全部经过他时历时4 s，则这列火车全部车厢经过他需要的时间为( )
A. 16 s B. 18 s
C. 20 s D. 24 s
即时训练3 [2025宿迁期末]港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录．如图所示是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则(　　)
A. 通过a点和c点的速度之比为2∶1
B. ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
C. 通过ad段和de段的时间之比为1∶1
D. ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量
二、 匀加速直线运动的两个重要推论
3 从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得小球相邻位置间的距离xAB＝4 cm，xBC＝8 cm.已知O点到斜面底端的长度l＝35 cm.由以上数据可以得出(　　)
A. 小球的加速度大小为12 m/s2
B. 小球在A点的速度为0
C. 斜面上最多有5个小球在滚动
D. 该照片是距第一个小球释放后0.3 s拍摄的
写出平均速度公式、位移差公式这两个重要推论(纸带类问题常用)，并理解之.
平均速度公式：＝________＝________，即一段时间内的平均速度等于这段时间________时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的________．不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度(＝)均________(选填“大”“小”或“等”)于中间时刻的速度.
(2) 位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.不相邻的相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
即时训练4 [2025常州期末]如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4 s和6 s，估测AB＝80 m、BC＝180 m，将飞机起飞过程视作匀加速运动．求：
(1) 飞机最前端通过A、B两点间平均速度的大小；
(2) 飞机加速度的大小．
活动三 用匀变速直线运动的规律解决实际问题
4 一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t－2.5t2(m)，下列分析正确的是(　　)
A. 刹车过程中最后1 s内的位移大小为5 m
B. 刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C. 从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D. 从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
求解刹车类问题的思路
(1) 因为汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动，所以刹车类问题必须判断汽车减速到速度为零所用的时间. 若车辆从刹车到速度减小到零所用时间为T，将题中所给的已知时间t和T比较. 若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为________；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为________．
(2) 逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动，可将该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动.
5 小球以4 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑．已知小球运动的加速度大小为2 m/s2，且小球在斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变．小球的位移大小达到3 m所用的时间不可能是(　　)
A. 1 s
B. 3 s
C. (＋2)s
D. (－2)s
求解双向可逆类问题的思路
若双向可逆类问题的全过程加速度大小、方向均不变，既可对全过程列式，也可分段研究；若前后加速度大小不同时，必须________列式.
6 [2026教材改编]汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
(1) 汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2) 汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3) 汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间．
求解多过程运动问题的方法
(1) 根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2) 明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量．
(3) 合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解．注意速度是联系各阶段运动的桥梁(物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度).
第2讲　匀变速直线运动的规律
【活动一】
例 1
(1) B　(2) C　(3) B
解析：(1) 根据速度—位移关系0－v＝－2ax，其中v0＝120 m/s，x＝14 400 m，代入数据可得减速运动中其加速度的大小a＝0.5 m/s2，B正确．
(2) 根据运动学公式v＝v0＋at，代入数据解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2.C正确．
(3) 火车运动的时间为t＝×70 s＝70 s，火车共行驶的距离x＝t＝×70 m＝350 m，B正确．
总结提升：1 x　v　t　a
即时训练1 (1) 设向右为正方向，若列车车尾恰好停在 A点，匀减速运动的加速度大小为a1，位移为x1，则
0－v＝－2a1x1，
x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m，
解得a1＝ m/s2，
若列车车头恰好停在B点，匀减速运动的加速度大小为a2，位移大小为x2＝2 000 m，则0－v＝－2a2x2，
解得a2＝1.6 m/s2，
故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2≤a≤ m/s2.
(2) 当列车车头恰好停在B点时，匀减速运动的时间最长，则0－v0＝－a2t，
解得t＝50 s.
【活动二】
例 2
C　小车做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的5个1 s内的位移满足x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，已知x5＝27 m，解得x1＝3 m，x2＝9 m，x3＝15 m，x4＝21 m，小车在5 s内的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝75 m，故C正确，D错误；小车在第5 s内的平均速度＝ m/s＝27 m/s，B错误；小车在2 s末的速度v2＝13＝ m/s＝12 m/s，A错误．
即时训练2 A　设每节车厢长度为L，当第一节车厢经过时，有L＝at，其中t1＝4 s，解得L＝8a，整列火车总长度为16L，根据16L＝at2，解得t＝16 s，A正确．
即时训练3 C　将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有v＝2a·4d，v＝2a·2d，可得＝，故A错误；根据匀变速运动规律ae段的平均速度为ae＝＝≠vc＝2，故B错误；根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为1∶3∶5…，由于ad段和de段的位移之比为3∶1，故时间之比为1∶1，故C正确；根据v＝2a·3d，可得b点的速度为vb＝，故ab段的速度变化量为Δvab＝－，bc段的速度变化量为Δvbc＝－，即Δvab<Δvbc，故D错误．
例 3
C　根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝＝4 m/s2，A错误；小球在B点的速度vB＝＝0.6 m/s，小球在A点的速度为vA＝vB－aT＝0.2 m/s，小球在C点的速度为vC＝vB＋aT＝1 m/s，则tC＝＝0.25 s，即该照片是距第一个小球释放后0.25 s拍摄的，B、D错误；最高点的小球刚释放时，最高处两球之间的距离为x1＝aT2＝0.02 m＝2 cm，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶…，则各个球之间的距离分别为2 cm、6 cm、10 cm、14 cm、18 cm、…，因为O点与斜面底端的距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和为32 cm，所以斜面上最多有5个小球在滚动，C正确．
总结提升：(1) 　　中间　一半　大
即时训练4 (1) 飞机最前端通过A、B两点间平均速度的大小为＝＝ m/s＝20 m/s.
(2) 飞机在AB过程中间时刻的瞬时速度为v1＝＝20 m/s，
同理飞机在BC过程中间时刻的瞬时速度为v2＝＝30 m/s，
加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
【活动三】
例 4
D　由匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可得初速度v0＝30 m/s，加速度a＝－5 m/s2，刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值|Δx|＝|a(Δt)2|＝5 m，从刹车开始计时到停下的时间tm＝＝6 s，8 s内通过的位移大小为xm＝＝90 m，B、C错误；把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s内的位移大小为x1＝－at＝2.5 m，从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9，D正确，A错误．
总结提升：(1) t　T
例 5
D　小球全程加速度恒定，根据匀变速直线运动规律，取沿斜面向上(初速度方向)为正方向，当位于出发点上方时，有x1＝v0t＋at2，代入x1＝3 m，解得t1＝1 s，t2＝3 s，当位于出发点下方时，有x1＝－3 m，解得t3＝(＋2) s，t4＝(2－) s，因t4<0，故t4舍去．故D不可能，A、B、C可能．
总结提升：分段
例 6
(1) 走ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x1＝＝64 m，
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m.
(2) 走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为x2＝＝72 m．
(3) 走ETC通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t1＝×2＋＝18.5 s，
走人工收费通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t2＝×2＋t0＝44 s，
又x总2＝2x2＝144 m，
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m，
在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则
Δt＝t2－(t1＋)＝25 s.第2讲　匀变速直线运动的规律
1 [2026教材改编]推导匀变速直线运动的位移与时间的关系，我们会经历如图甲至图丁的过程，最终可知匀变速直线运动的位移大小可用灰色部分梯形面积来表示．该过程运用的思想方法是(　　)
甲 乙 丙 丁
A. 控制变量法 B. 微元法
C. 理想模型 D. 比值定义法
2 [2026连云港期中]航母的电磁弹射装置可使静止的舰载机获得10 m/s的初速度，而后舰载机在飞行甲板上加速前进100 m达到起飞速度70 m/s.若航母静止，则舰载机的加速度大小约为(　　)
A. 24 m/s2
B. 36 m/s2
C. 48 m/s2
D. 60 m/s2
3 [2026苏州盛泽中学月考]汽车刹车后做匀减速直线运动经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法错误的是(　　)
A. 连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
B. 连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
C. 连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1
D. 连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶1
4 [2026苏州期中]如图所示，汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据图中信息求相关物理量，下列说法不正确的是(　　)
A. 可求10 s末速度的大小
B. 可求30 s内位移的大小
C. 可求0～30 s内平均速度的大小
D. 不可求加速度的大小
5 [2026盐城阶段练习]某物体做匀变速直线运动的位移公式可以表示为x＝4t－4t2(m)，则下列说法正确的是(　　)
A. 物体的初速度为8 m/s
B. 物体的加速度为－4 m/s2
C. 物体第一次离出发点最远的距离为2 m
D. 物体第1 s内的位移为0
6 [2026扬州期中]如图所示为港珠澳大桥上连续四段110 m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A. 通过bc段的时间为t
B. 通过ae段的时间为t
C. ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
D. ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
7 [2026苏州期中]因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车．如图所示，刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终汽车停在D点．已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t＝1 s，且xAB－xBC＝8 m，汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s(汽车刹车过程中加速度不变).则下列说法正确的是(　　)
A. 汽车刹车时加速度大小为4 m/s2
B. 汽车在A点的速度大小为16 m/s
C. xAB＝14 m
D. 汽车在AB段的平均速度大小为16 m/s
8 [2026无锡月考]从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得小球相邻位置间的距离xAB＝6 cm，xBC＝8 cm.已知O点与斜面底端的距离为L＝35 cm.由以上数据可以得出(　　)
A. 小球的加速度大小为4 m/s2
B. 小球在A点的速度为0
C. 斜面上最多有5个小球在滚动
D. 该照片是B点处的小球释放后0.35 s时拍摄的
9 [2026苏州常熟中学考前适应性测试]如图甲、乙所示，子弹和足球的初速度均为12 m/s，方向水平向右．设它们与木板作用的时间都是0.1 s，求：
(1) 子弹击穿木板后速度大小变为6 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度；
(2) 足球与木板作用后反向弹回的速度大小为6 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度．
甲 乙
10 如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行．现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s．求该同学：
(1) 滑行的加速度大小；
(2) 最远能经过几号锥筒．
第2讲　匀变速直线运动的规律
1 B　在推导匀变速直线运动的位移与时间关系时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里应用了微元思想和极限思想．B正确．
2 A　匀变速直线运动中，速度与位移的关系为v2－v＝2ax，代入数据解得a＝ m/s2＝24 m/s2，A正确．
3 B　汽车匀减速至停止可逆向为初速度为零的匀加速运动，总时间3 s，设加速度为a，逆向分析，连续三个1 s的初速度对应正向匀加速的末速度，分别为a、2a、3a，正向刹车时连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；平均速度公式为 ，逆向匀加速的三个1 s平均速度分别为 ＝0.5a、＝1.5a、＝2.5a，正向刹车时连续三个1 s的平均速度之比为2.5a∶1.5a∶0.5a＝5∶3∶1，故B错误；位移x＝·t，三个1 s的位移比为5∶3∶1，故C正确；匀变速运动中速度变化量Δv＝aΔt，每1 s速度变化量均为a，比值为1∶1∶1，故D正确．故选B．
4 D　汽车从静止开始做匀加速直线运动，20 s时刻的位移为450 m，根据位移与时间的关系x＝v0t＋at2，初速度为零，可以求出加速度大小为2.25 m/s2，再根据速度与时间的关系v＝v0＋at，可以求出10 s末的速度，故A正确；根据x＝v0t＋at2，可以求出汽车在30 s内的位移大小，故B正确；可以求出汽车0～30 s内的位移大小，再根据平均速度公式＝，可以求出0～30 s内的平均速度大小，故C正确；根据x＝v0t＋at2可以求出加速度的大小，故D错误．故选D．
5 D　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，题目中给出的位移公式为x＝4t－4t2(m) ，对比可得初速度v0＝4 m/s，加速度 a＝－4 m/s2，因此a＝－8 m/s2, A、B错误．当速度为零时，物体离出发点最远．速度公式为v＝v0＋at＝4－8t，令v＝0，解得t＝0.5 s，此时位移为x＝(4×0.5－4×0.52)m＝1 m，C错误．将t＝1 s代入位移公式x1＝(4×1－4×12)m＝0，D正确．
6 D　根据从静止开始的匀加速直线运动在相邻相等位移内的时间之比可知tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(－)，所以通过bc段的时间为tbc＝(－1)t，通过ae段的时间为tae＝2t，故A、B错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，由于b点不是ac段的中间时刻，故ac段的平均速度不等于b点的瞬时速度，故C错误；由于汽车通过ae段的总时间为2t，而汽车通过ab段的时间为t，故b点为汽车从a点运动到e点过程的时间中点，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，又因为汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，故有b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，所以汽车在ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确．
7 C　根据Δx＝at2，代入题中数据得加速度大小a＝＝ m/s2＝8 m/s2，故A错误；由匀变速直线运动的推论可知，CD段的平均速度大小为该段初、末速度大小的平均值，即1 m/s＝＝，解得vC＝2 m/s；则从A到C过程有vC＝vA－2at，联立解得vA＝18 m/s，故B错误；根据位移与时间的关系，可得AB段的位移为xAB＝vAt－at2＝14 m，故C正确；由匀变速直线运动推论，可知vB＝＝10 m/s，则汽车在AB段的平均速度大小AB＝＝14 m/s，故D错误．
8 D　根据匀变速直线运动位移差公式Δx＝aT2，xBC－xAB＝aT2，0.08 m－0.06 m＝a·(0.1 s)2，解得a＝2 m/s2，故A错误；小球从A到C运动过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式 ＝＝vB，解得vB＝0.7 m/s，vB＝vA＋aT，解得vA＝0.5 m/s，故B错误；设小球在斜面上运动的时间为t，则L＝at2，解得t＝ s，0.5 s9 (1) 令子弹初速度方向为正方向，
则知子弹的初速度v1＝12 m/s，末速度v2＝6 m/s，
根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度
a1＝＝ m/s2＝－60 m/s2，
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．
(2) 令足球初速度方向为正方向，
则知足球的初速度v1＝12 m/s，末速度v3＝－6 m/s，
根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度
a2＝＝ m/s2＝－180 m/s2，
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反．
10 (1) 根据匀变速运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2号锥筒间中间时刻的速度为
v1＝＝2.25 m/s，
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s，
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2.
(2) 设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at＝d，
代入数据解得v0＝2.45 m/s，
从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.001 25 m≈3.33d，故可知最远能经过4号锥筒．(共39张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直
线运动
第2讲　匀变速直线运动的规律
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解匀变速直线运动的基本规律.2. 理解匀变速直线运动的比例关系和推论.3. 能运用匀变速直线运动的规律解决实际问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解匀变速直线运动的基本规律
请选择合适的匀变速直线运动规律，较快地完成下列高考题组：
(1) [2025全国卷]我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达 450 km/h.若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4 km后停止，则减速运动中其加速度的大小为(　　)
A. 0.1 m/s2 B. 0.5 m/s2
C. 1.0 m/s2 D. 1.5 m/s2
1
B
(2) [2025江苏卷]新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动.2 s内速度由12 m/s减至0.该过程中加速度大小为(　　)
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 8 m/s2
(3) [2025广西卷]某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次．已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A. 216 m B. 350 m
C. 600 m D. 700 m
C
B
【解析】 (1) 根据运动学公式v＝v0＋at，代入数据解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2.C正确．
1. 匀变速直线运动的基本规律涉及五个物理量t、v0、v、a、x，恰当选用公式可使问题解决变得简便．
x
v
t
a
2. 解答运动学问题的基本思路.
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝ 1 200 m，OB＝2 000 m，求：
1
(1) 列车匀减速运动的加速度大小的取值范围；
(2) 列车匀减速运动的最长时间．
【答案】 (1) 设向右为正方向，若列车车尾恰好停在 A点，匀减速运动的加速度大小为a1，位移为x1，则
x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m，
解得a2＝1.6 m/s2，
(2) 当列车车头恰好停在B点时，匀减速运动的时间最长，则0－v0＝－a2t，
解得t＝50 s.
活动二　理解匀变速直线运动的比例关系和推论
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5 s内的位移是 27 m，则(　　)
A. 小车在2 s末的速度是20 m/s
B. 小车在第5 s内的平均速度是9 m/s
C. 小车在第2 s内的位移是9 m
D. 小车在5 s内的位移是125 m
2
C
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1) T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2) 前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3) 第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
[2026无锡月考]一列有16节车厢的火车从静止开始做匀加速直线运动．一人站在第一节车厢前端的一旁进行观测，当第一节车厢全部经过他时历时4 s，则这列火车全部车厢经过他需要的时间为( )
A. 16 s B. 18 s C. 20 s D. 24 s
2
A
[2025宿迁期末]港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录．如图所示是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则(　　)
3
A. 通过a点和c点的速度之比为2∶1
B. ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
C. 通过ad段和de段的时间之比为1∶1
D. ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量
C
二、匀加速直线运动的两个重要推论
从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得小球相邻位置间的距离xAB＝4 cm，xBC＝8 cm.已知O点到斜面底端的长度l＝35 cm.由以上数据可以得出(　　)
3
A. 小球的加速度大小为12 m/s2
B. 小球在A点的速度为0
C. 斜面上最多有5个小球在滚动
D. 该照片是距第一个小球释放后0.3 s拍摄的
C
写出平均速度公式、位移差公式这两个重要推论(纸带类问题常用)，并理解之.
(2) 位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.不相邻的相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
中间
一半
大
[2025常州期末]如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4 s和 6 s，估测AB＝80 m、BC＝180 m，将飞机起飞过程视作匀加速运动．求：
(1) 飞机最前端通过A、B两点间平均速度的大小；
(2) 飞机加速度的大小．
4
活动三　用匀变速直线运动的规律解决实际问题
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t－2.5t2(m)，下列分析正确的是(　　)
A. 刹车过程中最后1 s内的位移大小为5 m
B. 刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C. 从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D. 从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
4
D
求解刹车类问题的思路
(1) 因为汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动，所以刹车类问题必须判断汽车减速到速度为零所用的时间. 若车辆从刹车到速度减小到零所用时间为T，将题中所给的已知时间t和T比较. 若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为______；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为______.
(2) 逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动，可将该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动.
t
T
小球以4 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑．已知小球运动的加速度大小为2 m/s2，且小球在斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变．小球的位移大小达到3 m所用的时间不可能是(　　)
A. 1 s B. 3 s
5
D
求解双向可逆类问题的思路
若双向可逆类问题的全过程加速度大小、方向均不变，既可对全过程列式，也可分段研究；若前后加速度大小不同时，必须________列式.
分段
[2026教材改编]汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
6
(1) 汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2) 汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3) 汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间．
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m.
又x总2＝2x2＝144 m，
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m，
在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则
求解多过程运动问题的方法
(1) 根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2) 明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量．
(3) 合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解．注意速度是联系各阶段运动的桥梁(物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度)．
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