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专题1　运动图像　追及相遇问题
学习目标　1. 理解图像截距、斜率、交点、面积等的意义，能根据函数关系式挖掘图像的特征.2. 会分析追及相遇问题，能计算具有实际物理情境的问题．
活动一 分析运动图像
一、 时间坐标运动图像
1 [2026苏州期中]如图1、2所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是(　　)
图1 图2
A. 0～6 s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移
B. 0～6 s内，丙、丁两车的平均速度相等
C. 在6 s末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
D. 0～6 s内，丙车的加速度先增大后减小
2 [2026南通测试]铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
A B C D
1. 理解基本图像的信息
x-t图像 v-t图像 at图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
2. 求解图像问题的抓手
(1) 内在：函数关系式.
(2) 外在：轴(图像意义)、点(拐点、交点等)、线(图线、渐近线等)、斜(斜率)、面(面积)、截(截距).
即时训练1 [2025泰州中学模拟]如图所示为质点P从t＝0时刻，由原点从静止开始做直线运动的加速度a随时间t变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A. 0～5 s内质点做单向直线运动
B. 0～3 s内加速度方向改变，先正向后反向
C. 0～3 s内速度先增大后减小
D. 该质点在t＝5 s时的速度为2 m/s
即时训练2 质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点(　　)
A. 加速度大小恒为1 m/s2
B. 0～2 s内的位移为1 m
C. 2 s末的速度是4 m/s
D. 第3 s内的平均速度大小为3 m/s
即时训练3 [2026南京鼓楼协作体一模]第十五届全运会50 m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程．关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是( )
A B C D
非常规图像的处理方式
图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此，应根据图像写出两个物理量之间的函数关系式，然后根据函数关系，分析物体的运动情况．
二、 空间坐标运动图像
3 一只猎豹发现猎物，启动后其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是(　　)
A. 猎豹做的是匀加速直线运动
B. 猎豹运动的加速度与时间成正比
C. 猎豹运动的加速度与位移成正比
D. 猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比
即时训练4 [2026南通如皋中学检测]新能源汽车某次在平直公路上从静止启动测试，监测显示加速度随位移的变化关系图像如图所示，则汽车在位移x0处的速度大小为(　　)
A. 0 B.
C. D. 2
即时训练5 [2025南通期末]苹果自由下落过程中，下列关于苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的图像关系正确的是(　　)
A B C D
三、 图像转换
4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v-t图像正确的是(　　)
A B C D
1. 解决图像转换类问题的一般流程：
2. 要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
即时训练6 [2026南通月考]某物体做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．能反映该物体运动的位移x与时间t关系的图像是(　　)
A B C D
活动二 分析追及相遇问题
一、 分析追及相遇问题的思路
5 在一条平直的公路上，一人骑自行车以10 m/s的恒定速度追赶前面以20 m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60 m时，汽车驾驶员发现骑自行车的人正在追赶自己，他立即刹车做匀减速运动，加速度大小为4 m/s2求：
(1) 刹车后自行车与汽车的最大距离；
(2) 刹车后经过多长时间，自行车追上汽车；
(3) 如果减小汽车刹车时的加速度，自行车能否在汽车停下前追上汽车？
分析追及、相遇问题的思路和方法
(1) 思路：抓住一个条件、用好两个关系.
①一个条件：速度相等. 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点.
②两个关系：时间关系和位移关系. 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.
(2) 常用方法.
①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
②图像法：将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解.
③数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可能相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动．
二、 图像法在追及相遇问题中的应用
6 M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t＝0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4 m，则M、N两车(　　)
A. 会相遇2次 B. 会相遇1次
C. 不会相遇 D. 无法判断是否会相遇
初速度大者追初速度小者的情境和结论
追及类型 图像描述 相关结论
匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
专题1　运动图像　追及相遇问题
【活动一】
例 1
C　由图1可知，刚开始运动时，甲、乙两车从同一位置出发，6 s末甲、乙两车位于同一位置，故0～6 s内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，故A错误；v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图2可知，0～6 s内，丁车的位移大于丙车的位移，由平均速度＝可知，丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误；由图1可知，6 s末甲、乙两车位于同一位置，而v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图2可知，0～6 s内，丁车的位移大于丙车的位移，所以6 s末丁车位于丙车的前方，故C正确；v-t图线的斜率表示加速度，由图2可知，丙车所对应的图像中的曲线的切线斜率逐渐变大，丙车的加速度逐渐变大，故D错误．
例 2
D　铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在vt图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确．
即时训练1 A　at图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，由图可知，横轴上方比横轴下方的面积大，说明0～5 s内速度一直沿正方向，即0～5 s内质点做单向直线运动，故A正确；0～3 s内加速度一直为正，故加速度方向一直沿正方向，速度一直增大，故B、C错误；由图可知，0～5 s内与0～1 s内图像与时间轴所包围的面积相等，故0～5 s内的速度变化量为Δv＝×1 m/s＝1.5 m/s，因质点初速度为零，故该质点在t＝5 s时的速度为1.5 m/s，故D错误．
即时训练2 C　根据x＝at2，可知图线的斜率表示a，则a＝ m/s2，a＝2 m/s2，故A错误；0～2 s内的位移x1＝at＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度v＝at1＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移x2＝at－at＝×2×(9－4)m＝5 m，则平均速度＝5 m/s，故D错误．
即时训练3 C　在x-t图像中，图像的斜率表示物体的速度，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，x-t图像如图所示．x-t图像斜率先变大、不变、再变大，A、B错误；v-t图像表示物体速度随时间的变化，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，速度先增大、保持不变、再增大，C正确，D错误．
例 3
C　由v-x图像可知 ＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，而v正比于x，可知a正比于位移x.C正确．
即时训练4 B　a-x图像围成的面积为 ，根据v2－0＝2×，解得v＝，B正确．
即时训练5 C　设苹果自由下落时的高度为H，则H－h＝gt2，整理得h＝H－gt2，可知h-t图像不是直线，h-t2图像是不过原点的直线，故A、B错误；以v2为纵轴、h为横轴画出的图像，根据v2＝2g(H－h)，可知是一条不过原点的倾斜直线，如果以v为纵轴、以h为横轴画出的图像是开口向左的抛物线的一支，故C正确，D错误．
例 4
C　根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，D错误．第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1 s)，到2 s末，速度减小为0，B错误．2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，即从第2 s后又重复前面的运动，C正确，A错误．
即时训练6 A　0～1 s内物体做初速度为零的匀加速运动，则由x＝at2可知，x-t图像为过原点的抛物线(图线的斜率逐渐变大)；1～2 s内物体做匀减速运动，位移逐渐变大，可知x-t图像为抛物线(开口向下，图线的斜率逐渐变小)；2～3 s内物体做反方向的匀加速运动，位移逐渐减小，可知x-t图像为抛物线(开口向下，图线的斜率逐渐变大).A正确．
【活动二】
例 5
(1) 刹车后当汽车速度与自行车速度相同时，两者相距最远，刹车后，当汽车速度为10 m/s时，刹车时间
t1＝＝2.5 s，
这段时间内自行车运动的距离x1＝v1t1＝25 m，
汽车运动的距离x2＝(v2＋v1)t1＝37.5 m，
因此刹车后两者相距的最大距离Δx＝x＋x2－x1＝72.5 m.
(2) 汽车刹车停下需要的时间t2＝＝5 s，
这段时间内自行车运动的距离x3＝v1t2＝50 m，
汽车刹车的距离x4＝v2t2＝50 m，
由于x4＋x>x3，因此汽车停下后自行车还未追上汽车，
汽车停下后追上汽车还需要的时间t3＝＝6 s，
即从刹车开始，自行车追上汽车所用的时间t＝t2＋t3＝11 s.
(3) 由于汽车刹车时的初速度是自行车速度的2倍，因此不管汽车刹车的加速度多大，汽车刹车的距离和刹车时间内自行车运动的距离相等．设刹车的时间为t，则有v1t＝v2t，
因此总有v2t＋x>v1t，即自行车不可能在汽车停下前追上汽车．
例 6
A　由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，位移为s1＝a1t2，N车的加速度为a2＝ m/s2＝ m/s2，位移为s2＝v0t＋a2t2，t时刻两车间的距离为Δs＝s1＋s0－s2＝(t2－16t＋16)，若两车相遇，则Δs＝0，解得t＝(8±4)s，说明两车相遇2次．A正确．专题1　运动图像　追及相遇问题
1 [2025海南卷]ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率．如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1～t2时间内的图线是一条平行于t轴的直线，则(　　)
A. 汽车在0～t1时间内做匀减速直线运动
B. 汽车在t1～t2时间内处于静止状态
C. 汽车在0～t1和t2～t3时间内的加速度方向相同
D. 汽车在0～t1和t2～t3时间内的速度方向相反
2 篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性．某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示．图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
3 [2026南通海门调研]如图甲所示，一物体在水平面上由A经B运动至C时停下，其v-t图像如图乙所示，已知两段运动的时间相等，则两段的位移之比为(　　)
甲 乙
A. 4∶1 B. 3∶1
C. 2∶1 D. 1∶1
4 [2026苏州期中]某物体做直线运动，它的v-t图像如图所示，设向东为速度v坐标轴的正方向，在0～3 s内，下列说法正确的是(　　)
A. 1 s时速度改变方向
B. 1 s时离出发点最远
C. 2 s时加速度改变方向
D. 3 s时位置在出发点东侧
5 [2026南通月考]如图所示是运动员参加10米跳台跳水比赛的v-t图像，t＝0时运动员起跳离开跳台，将运动员视为质点，图中0～t2为直线，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员(　　)
A. 在t2～t3时间内的速度变化越来越快
B. 离开跳台后在t3时刻到达最大高度
C. 在t4时刻刚好进入水中
D. 离跳台最大高度为 gt
6 物体从静止出发做直线运动的a-t图像如图所示．下列选项中的运动图像能正确反映这一直线运动的是(　　)
A B C D
7 [2025四川期末]在某次轮滑运动中，小明以10 m/s的初速度滑出，做匀减速直线运动．该同学滑行时位移x随速度v变化的关系图像如图所示．该同学的加速度大小为(　　)
A. 5 m/s2 B. 4 m/s2 C. 3 m/s2 D. 2 m/s2
8 [2026无锡期中]利用图像法研究物理量之间的关系是一种常用的数学物理方法．如图甲、乙、丙、丁为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a和t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法正确的是(　　)
　
甲 乙 丙 丁　
A. 根据图甲可求出物体的加速度为1 m/s2
B. 根据图乙可求出物体的加速度为10 m/s2
C. 根据图丙可求出物体的加速度为－2 m/s2
D. 根据图丁可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为1.5 m/s
9 [2026无锡月考]甲、乙两物体运动的v-t图像如图所示．下列表述正确的是(　　)
A. 甲向负方向运动，乙向正方向运动
B. 甲和乙的加速度一样
C. 若3 s时两物体相遇，则t＝0时甲物体在乙物体前1.5 m
D. 若两物体从同一地点出发，则2 s时乙在甲前
10 甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是(　　)
A. 在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同
B. 在t0～2t0时间内，乙的平均速度等于甲的平均速度
C. 在2t0时刻，甲在乙的前面
D. 在0～2t0时间内，甲、乙间的最远距离为 v0t0
专题1　运动图像　追及相遇问题
1 A　由图可知v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2时间内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1时间内加速度为负，t2～t3时间内加速度为正，故0～t1和t2～t3时间内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3时间内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误．
2 A　由v-t图像可知，速度为负值时篮球向下运动．当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动．故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置．故四个点中篮球位置最高的是a点．A正确．
3 B　v-t图像与t轴围成的面积表示位移，可知AB∶BC＝T∶T＝3∶1.B正确．
4 D　由图可知，0～2 s内物体一直沿正方向(向东)运动，2～3 s内沿负方向(向西)运动，可知2 s时速度改变方向，2 s时离出发点最远，故A、B错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，2 s时加速度没有改变方向，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～3 s内的位移为x＝×1×2 m－×1×1 m＝0.5 m，可知3 s时位置在出发点东侧，故D正确．
5 D　v-t图像的斜率代表加速度，在t2～t3时间内，图像的斜率在减小，说明加速度在减小，速度变化越来越慢，A错误；在t1时刻速度改变方向，此时到达最大高度，B错误；t2时刻之后，图像斜率发生变化，说明受力发生变化，t2时刻之后运动员开始进入水中，C错误；0～t1为运动员的上升阶段，离跳台最大高度h＝gt，D正确．
6 C　由at图知，物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后再沿正方向做匀减速直线运动，x-t图像斜率表示速度，故x-t图像斜率应先均匀增大，再均匀减小，A、B错误；vt图像斜率表示加速度，故v-t图像斜率应先为正且不变，再为负且不变，且斜率为正时的数值大于斜率为负时的数值，速度应该是连续变化的，C正确，D错误．
7 D　由匀减速直线运动规律有v2－v＝－2ax，当速度为零时，位移为25 m，解得a＝2 m/s2，D正确．
8 C　根据x＝at2，由图甲可求出物体的加速度为a＝ m/s2，可得a＝2 m/s2，A错误；根据v2＝2ax，由图乙可求出物体的加速度为2a＝ m/s2，解得a＝5 m/s2，B错误；根据x＝v0t＋at2，可得＝v0·＋a，由图丙可得a＝－1 m/s2，即物体的加速度为a＝－2 m/s2，C正确；根据图丁可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，D错误．
9 D　在v-t图像中，速度的正负表示运动方向．由图可知，在0～3 s时间内，甲和乙的速度始终为正值，说明两物体都始终沿正方向运动，故A错误．在vt图像中，图线的斜率表示加速度．甲的加速度为a甲＝＝ m/s2＝－ m/s2，乙的加速度为a乙＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，两物体的加速度大小不相等，故B错误.0～3 s内甲的位移x甲＝v1t＋a甲t2＝3 m，0～3 s内乙的位移x乙＝v2t＋a乙t2＝5.25 m，若3 s时两物体相遇，则t＝0时甲物体在乙物体前Δx＝x乙－x甲＝2.25 m，故C错误.0～2 s内甲的位移x′甲＝v1t′＋a甲t′2＝ m，0～2 s内乙的位移x′乙＝v2t′＋a乙t′2＝3 m，所以2 s时乙在甲的前面，故D正确．
10 B　v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度都为负，方向相同，A正确；根据v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移可知，在t0～2t0时间内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，在0～2t0内，甲的位移大于乙的位移，故在2t0时刻，甲在乙的前面，B错误，C正确；甲、乙从同一位置出发，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差x＝t0(2v0－v0)＝v0t0，D正确．故选B．(共43张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直
线运动
专题1　运动图像　追及相遇问题
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 理解图像截距、斜率、交点、面积等的意义，能根据函数关系式挖掘图像的特征.2. 会分析追及相遇问题，能计算具有实际物理情境的问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析运动图像
一、时间坐标运动图像
[2026苏州期中]如图1、2所示的x－t图像和v－t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是(　　)
1
图1
图2
C
A. 0～6 s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移
B. 0～6 s内，丙、丁两车的平均速度相等
C. 在6 s末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
D. 0～6 s内，丙车的加速度先增大后减小
[2026南通测试]铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
2
A
B
C
D
D
【解析】 铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确．
1. 理解基本图像的信息
x－t图像 v－t图像 a－t图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
2. 求解图像问题的抓手
(1) 内在：函数关系式.
(2) 外在：轴(图像意义)、点(拐点、交点等)、线(图线、渐近线等)、斜(斜率)、面(面积)、截(截距).
[2025泰州中学模拟]如图所示为质点P从t＝0时刻，由原点从静止开始做直线运动的加速度a随时间t变化的关系，下列说法正确的是(　　)
1
A. 0～5 s内质点做单向直线运动
B. 0～3 s内加速度方向改变，先正向后反向
C. 0～3 s内速度先增大后减小
D. 该质点在t＝5 s时的速度为2 m/s
A
质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点(　　)
2
A. 加速度大小恒为1 m/s2
B. 0～2 s内的位移为1 m
C. 2 s末的速度是4 m/s
D. 第3 s内的平均速度大小为3 m/s
C
[2026南京鼓楼协作体一模]第十五届全运会50 m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程．关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是( )
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C
【解析】 在x-t图像中，图像的斜率表示物体的速度，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，x-t图像如图所示．x-t图像斜率先变大、不变、再变大，A、B错误；v-t图像表示物体速度随时间的变化，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，速度先增大、保持不变、再增大，C正确，D错误．
非常规图像的处理方式
图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此，应根据图像写出两个物理量之间的函数关系式，然后根据函数关系，分析物体的运动情况．
二、空间坐标运动图像
一只猎豹发现猎物，启动后其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是(　　)
3
A. 猎豹做的是匀加速直线运动
B. 猎豹运动的加速度与时间成正比
C. 猎豹运动的加速度与位移成正比
D. 猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比
C
[2026南通如皋中学检测]新能源汽车某次在平直公路上从静止启动测试，监测显示加速度随位移的变化关系图像如图所示，则汽车在位移x0处的速度大小为(　　)
4
B
[2025南通期末]苹果自由下落过程中，下列关于苹果距地高度h、下落速度v、下落时间t的图像关系正确的是(　　)
5
A
B
C
D
C
三、图像转换
一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v－t图像正确的是(　　)
4
A
B
C
D
C
1. 解决图像转换类问题的一般流程：
2. 要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
[2026南通月考]某物体做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．能反映该物体运动的位移x与时间t关系的图像是(　　)
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A
B
C
D
A
活动二　分析追及相遇问题
一、分析追及相遇问题的思路
在一条平直的公路上，一人骑自行车以10 m/s的恒定速度追赶前面以20 m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60 m时，汽车驾驶员发现骑自行车的人正在追赶自己，他立即刹车做匀减速运动，加速度大小为 4 m/s2求：
(1) 刹车后自行车与汽车的最大距离；
(2) 刹车后经过多长时间，自行车追上汽车；
(3) 如果减小汽车刹车时的加速度，自行车能否在汽车停下前追上汽车？
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【答案】 (1) 刹车后当汽车速度与自行车速度相同时，两者相距最远，刹车后，当汽车速度为10 m/s时，刹车时间
这段时间内自行车运动的距离x1＝v1t1＝25 m，
因此刹车后两者相距的最大距离Δx＝x＋x2－x1＝72.5 m.
这段时间内自行车运动的距离x3＝v1t2＝50 m，
由于x4＋x>x3，因此汽车停下后自行车还未追上汽车，
即从刹车开始，自行车追上汽车所用的时间t＝t2＋t3＝11 s.
分析追及、相遇问题的思路和方法
(1) 思路：抓住一个条件、用好两个关系.
①一个条件：速度相等. 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点.
②两个关系：时间关系和位移关系. 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.
(2) 常用方法.
①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
②图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解.
③数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可能相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动．
二、图像法在追及相遇问题中的应用
M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t＝0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4 m，则M、N两车(　　)
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A. 会相遇2次 B. 会相遇1次
C. 不会相遇 D. 无法判断是否会相遇
A
初速度大者追初速度小者的情境和结论
追及类型 图像描述 相关结论
匀减速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇
匀速追 匀加速
匀减 速追 匀加速
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