资源简介

2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区红旗高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（　　）
A. 6π B. 18π C. D.
2.已知平面向量，若，则λ=（　　）
A. B. C. D.
3.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
4.已知，α∈（0，π），则=（　　）
A. B. C. D. 或
5.若向量，满足||=6，||=3，且（+2） =12，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. 4 C. - D. -4
6.要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
7.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=6，c=8，且bcosC+ccosB=10，P是AB边上的动点，则的取值范围是（　　）
A. [-32，64] B. [-4，128] C. [-8，32] D. [-8，64]
8.在△ABC中，AB=2，∠ABC=15°，点P在BC边上运动，当 取得最小值时，点P满足=3，则△ABC的外接圆半径为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形
C. 若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形
D. 若b=2，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为
10.已知函数f（x）=tan（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则φ的值为（　　）
A. B. C. D.
11.如图，函数的部分图象，则（　　）
A.
B. 将f（x）图象向右平移后得到函数y=2sin2x的图象
C. f（x）在区间上单调递增
D. f（x）在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的终边上有一点P的坐标是（m,2m），m≠0，则= .
13.在△ABC中，，则A+B-C= .
14.已知函数是函数f（x）的一个零点，是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间上单调，则ω的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
单位向量，满足.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.
16.(本小题15分)
已知，，且α，β∈（0，π），求：
（1）sin2α的值；
（2）2α-β的值.
17.(本小题15分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且bcosA+acosB=2，.
（1）求△ABC的面积S最大值.
（2）求的取值范围.
18.(本小题17分)
已知向量，，ω＞0，，且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若函数y=[f（x）]2-（m+1）f（x）+m在有三个不同的零点从小到大依次为x1，x2，x3，求tan（x1+x2+2x3）的值.
19.(本小题17分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若.
（1）求A；
（2）若c=3，△ABC的面积为，
（i）求a；
（ii）△ABC边BC上一点D，记△ABD面积为S1，△ACD面积为S2，当达到最小值时，求AD的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】-3
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】解：（1）因为，，
所以，即，
则，
则，
即与夹角的余弦值；
（2）因为与的夹角为锐角，
所以且与不共线，
当与共线时，有，
即，
由（1）知与不共线，所以，解得，
所以当与不共线时，，
由，得，
即，解得，
所以且，
即实数k的取值范围为．
16.【答案】解：（1）由，
解得tanα=2，
所以；
（2），
由，β∈（0，π），得，
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=，
因为α∈（0，π），tanα=2＞1，
所以，所以，
又β∈（0，π），cosβ＜0，
所以，所以，
所以，
所以．
17.【答案】解：因为bcosA+acosB=2，
所以由余弦定理得：，
因为，所以，
所以，因为C∈（0，π），所以．
（1）由余弦定理得：，即，
所以a2+b2=ab+4，
由基本不等式得：a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立，
故ab+4≥2ab,解得ab≤4，
所以，
所以当且仅当a=b时，S的最大值为；
（2）由正弦定理得：，
所以，
所以
=
=
=，
因为△ABC为锐角三角形，所以，，
解得，
则，，
，
所以的取值范围为（0，4）．
18.【答案】；
；
．
19.【答案】解：（1）若，则sinAsinB=sinBcosA，
由于sinB＞0，可得tanA==，
由于0＜A＜π，可得A=；
（2）（i）由c=3，△ABC的面积为，可得bcsinA=b =，
解得b=2，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，
解得a=；
（ii）由S1+S2=S△ABC=，
可得=（S1+S2）（）=（5++）≥×（5+2）=2，
当且仅当S2=2S1时取得最小值．
由==，BD+CD=，解得BD=，
由cosB==，
可得AD=．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑