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2025-2026学年辽宁省沈阳市第126中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. （ab）2=ab2 B. a3 a4=a12 C. a10÷a2=a5 D. （a3）2=a6
2.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（　　）
A. 0.3×10-4 B. 3×105 C. 3×10-5 D. 3×10-4
3.以下列各数为边长，能构成三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，5，2 C. 3，4，8 D. 1，10，10
4.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5.计算：（3a+2b）（3a-2b）=（　　）
A. 3a2-2b2 B. 3a2-4b2 C. 9a2+4b2 D. 9a2-4b2
6.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　）
A. B.
C. D.
7.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落
C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐
8.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色（如图），并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、10元的购物券.已知甲顾客购物消费150元.甲顾客获得购物券的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　）
A. AF∥CE
B. ∠A=∠C
C. AF=CE
D. AB=CD
10.如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（　　）
A. 2（a+b）=2a+2b
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2
D. （a-b）（a+b）=a2-b2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（2a2b）2=______．
12.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，摸到 球的可能性最大.
13.如图，直线MN与PQ交于点O，OH⊥PQ.若∠1=130°，则∠2的度数为 .
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若AB=13cm,则AC的长为 cm.
15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=96°，∠BPC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）；
（2）2a2 a3+（-a）9÷a4；
（3）先化简，再求值：
（x-1）2+（2x+3）（2x-3）+（x2+4x）÷x,其中.
17.(本小题8分)
如图，在7×10的正方形网格中，小正方形的边长是1，已知△ABC的顶点都在格点上，请根据下列要求利用网格作图并回答问题：
（1）过点A作直线BC的平行线AE；
（2）过点C作直线AB的垂线CD，垂足为点D；
（3）△ABC的面积为______；
（4）若△ABP面积与△ABC的面积相等，且点P与C不重合，则格点P有______个.
18.(本小题6分)
完成下面的证明：如图，AB∥CD，点E、F在线段AD上，且AE=DF，连接BF、CE.若∠B=∠C.证明：BF∥CE且BF=CE.请将以下推导过程补充完成.
证明：∵AB∥CD，
∴①______，
∵AE=DF，
∴AE+EF=②______，即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴BF=CE（全等三角形对应边相等）
④______，
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）.
19.(本小题8分)
为促进书籍共享，营造阅读氛围，我校七年级开展了“书海奇航”图书漂流活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，如表是活动中的一组统计数据.
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 a 182 225 450
落在《红星照耀中国》区域的频率 0.440 0.460 0.455 0.450 b
（1）上述表格中；a=______，b=______；
（2）当次数n很大时，落在《红星照耀中国》区域的频率将会接近______（精确到0.01）；
（3）如图，在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角的度数是90°，计算转盘停止后，指针落在《西游记》区域的概率______；
（4）根据上表，转动转盘2500次，指针落在《红星照耀中国》区域大约有______次.
20.(本小题8分)
尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的.在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用
（1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考.
由尺规作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′.①
∴∠DOC=∠D′O′C′.②
你能说明每一步的理由吗？
①______；②______.
（2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明.
21.(本小题10分)
【发现问题】
如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE交于点F.AD与BE的数量关系为______，∠AFB的度数为______°；
【类比探究】
如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE.猜想BD与CE之间关系，并说明理由.
22.(本小题10分)
定义：L（P）是多项式P化简后的项数，例如多项式P=x2+2x-3，则L（P）=3.
多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C=A×B）
若L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“三好多项式”，
若L（A）=L（C），则称B是A的“三好佳多项式”.
（1）（i）若A=x+1，B=x-2，求多项式C；
（ii）L（A）=______；L（C）=______；
（iii）判断B是不是A的“三好多项式”______；（填是或不是）
（2）若A=x-3，B=x2+ax+9（a为常数）均是关于x的多项式，且B是A的“三好佳多项式”，求a的值；
（3）若A=x2-x+3m,B=x2+x+2m（m为常数）均是关于x的多项式，且B是A的“三好佳多项式”，求m的值.
23.(本小题13分)
【问题情境】
（1）①如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EGF.求证：∠BEG+∠GFD=∠EGF.
②如图2，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，其中点E，F分别在边AD和BC上，点A，B分别落在点G，H处，GH和BC相交于点N，若∠AEF=70°，则∠GNC的度数为______.
【问题迁移】
（2）如图3，将长方形纸片ABCD沿EF向上折叠，点C，D分别落在点G，H处，GF和AD相交于点K，M在线段EF上，∠DKM=66°，∠MCF=21°，求∠KMC的度数.
【变式探究】
（3）如图4，已知长方形纸条ABCD（假设纸条可以足够长），点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH折叠至点P，K处，若MN所在的直线与PK所在的直线的夹角为60°，请直接写出∠KHD的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4a4b2
12.【答案】白
13.【答案】40°．
14.【答案】18
15.【答案】114°．
16.【答案】-7 a5 -
17.【答案】如图，直线AE即为所求； 如图，线段CD，点D即为所求 9 3
18.【答案】∠A=∠D；DF+EF；∠B=∠C；∠AFB=∠DEC．
19.【答案】92;0.45 0.45 0.3 1125
20.【答案】三组对应边分别相等的两三角形全等;全等三角形对应角相等 根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，∴PM=PN，在△ONP和△OMP中，∵ON=OM，OP=OP，PM=PN，∴△ONP≌△OMP（SSS），∴∠NOP=∠MOP，∴OP平分∠AOB
21.【答案】AD=BE;60 BD=CE，BE⊥CE
22.【答案】2;3;是 a=3 m的值为0或
23.【答案】①∵AB∥CD，GM∥AB，
∴GM∥CD，
∴∠BEG=∠MGE，∠GFD=∠MGF，
∴∠BEG+∠GFD=∠EGF；②50° 135° 166°或134°或46°
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