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2025-2026学年广东省江门市第一中学景贤学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（　　）
A. B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，13，17
3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠AEB的度数为（　　）
A. 30°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB=CD B. AO=CO C. ∠ADB=∠CBD D. AC=BD
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，点C在数轴上表示的数为2，过点C作数轴的垂线段BC，且BC=1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A. B. C. D.
7.如图， ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，∠CED=25°，则∠B的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E.若AD=8cm,则OE的长为（　　）
A. 6cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
9.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）
A. 4≤a≤5
B. 3≤a≤4
C. 2≤a≤3
D. 1≤a≤2
10.如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，下列结论中，正确的结论是（　　）
①△OBE≌△OCF；
②OF=OE；
③四边形OEBF的面积总等于；
④EF的最小值为；
⑤EF2=AE2+FC2.
A. ①②③④
B. ①②④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
12.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是______．
13.如图，在平面直角坐标系中有一个矩形ABCO，点B的坐标是（1，3），则AC的长为 .
14.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则A，B，C，D四个正方形的面积之和为 .
15.如图，在 ABCD中，AB=2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF=1，则OB2+OC2= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，一块四边形的空地ABCD，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.
（1）连接AC，试判断△ACD的形状并说明理由.
（2）为了绿化环境，计划在该四边形空地上铺设草坪，则此块空地面积是多少平方米？
18.(本小题7分)
某小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米.
（1）求长方形绿地ABCD的周长；
（2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD=90°，求证：四边形BCDE为菱形.
20.(本小题9分)
风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离.
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米.
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？
21.(本小题9分)
阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
=
=
=-1.
我们就称这个过程为分母有理化. 材料二：已知x、y是两个正整数，且x＞y记作x+y=a、xy=b,则：
=
=
=
我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式.”
例如：
=
=
=
任务：
（1）①分母有理化；= ；
②化简“理想二次根式”：= .
（2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求m+n的值.
22.(本小题13分)
【操作发现】如图，等腰三角形ABC中，已知，AB=4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作EF∥BC交CF于点F.
【问题证明】
（1）证明：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
【深入探究】
（3）设点E运动时间为t秒，当t=______时，以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形.（直接写出答案）.
23.(本小题14分)
综合与实践
【问题情境】“数学几何探究”社团提出一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的任意一点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于点P，证明AE=EP.
【思考尝试】
（1）①小张发现：在边AB上截取AF=EC，连接EF（如图2）便可以通过证明△AEF≌△EPC解决这个问题.其中，说明∠AFE=∠ECP时，需先求得二者度数均为______；
②小刘有不一样的思路：延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，EF（如图3），通过证明四边形CFEP是平行四边形后，巧妙地将证明AE=EP的问题转化为证明AE=CF.请写出小刘的证明过程.
【实践探究】
（2）课后，小张受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，∠DCP的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程.
【拓展迁移】
（3）小刘深入研究小张提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接DP.当正方形的边长AB=a时，可以确定AP+DP存在最小值.请你用含a的代数式表示AP+DP的最小值为______.（直接写出答案）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥8
12.【答案】3
13.【答案】．
14.【答案】36
15.【答案】9
16.【答案】2-1．
17.【答案】直角三角形 234平方米
18.【答案】解：（1）（米），
∴长方形ABCD的周长为米．
（2）（平方米），
则56×55=3080（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费3080元．
19.【答案】∵E为AD的中点，
∴AD=2DE，
∵AD=2BC，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，E为AD的中点，
∴，
∴四边形BCDE是菱形．
20.【答案】风筝离地面的垂直高度AD为8.8米 4米
21.【答案】解：（1）①；
②；
（2），
，
∴，
∴．

22.【答案】∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC．
∵∠B+∠BAC=∠ACH，
∴∠B=∠ACH，．
∵CF平分∠ACH，
∴∠FCH=∠ACF=∠ACH，（角平分线的定义），
∴∠B=∠FCH．
∴CF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 四边形AECF是矩形，
∵点E是AB的中点，CB=CA，
∴∠AEC=90°，AE=BE，
∵BCFE是平行四边形，
∴CF=BE（平行四边形的对边相等），
∴CF=AE，
∵CF∥AB，
∴四边形AECF是矩形 或5或2
23.【答案】135° ∠ DCP大小不变，∠DCP=45° a
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