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2025-2026学年广东省茂名市茂南区部分学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. -4a＞-4b C. 3-a＞3-b D.
3.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　）
A. （-5，2） B. （-1，4） C. （-3，4） D. （-1，2）
4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，用反证法的假设正确的是：假设（　　）
A. 三个内角都大于60° B. 三个内角都小于60°
C. 三个内角都不大于60° D. 三个内角至多有两个大于60°
5.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=30°，则∠ADC的度数是（　　）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
7.如图，y=2x和y=ax+b（a＜0）的图象相交于A（m,3），则不等式ax+b＞2x的解集为（　　）
A. x＜3
B.
C.
D.
8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，根据尺规作图的痕迹，CD长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有（　　）①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=S四边形ADCE；④BC-EF=2AD-CF．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x与3的和是非负数”用不等式表示为 ．
12.如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是______边形．
13.等腰三角形的一个角是65°，则它的顶角的度数是______度．
14.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是______．
15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，-1），再将O2（0，-1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（-1，0）…依次类推.若点A（1，0）经过“011011011…”共2026次变换后得到点A2026，则A2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式：4x+1＞x-2，并把解集表示在数轴上.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（请用黑色中性笔描黑）
（2）将△ABC向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的△A2B2C2；点A的对应点A2的坐标为______，（请用黑色中性笔描黑）
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______.
18.(本小题7分)
一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上.
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离.
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．
20.(本小题9分)
随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元）
1 1 2500
3 2 6000
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？
21.(本小题9分)
如图，直线l1：y=-2x+4与x轴交于点B，OB=OC，直线l2：y=kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）.
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤-2x+4＜kx+b的解集.
22.(本小题13分)
定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组的解为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x-6=0为不等式组的“相伴方程”.
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①x-1=0；②2x+1=0；③-2x-2=0.
（2）若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+6=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠1，求m的取值范围.
23.(本小题14分)
如图，锐角∠EAF，点B，C分别在AE，AF上.
（1）如图1，若∠EAF=56°，连接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P，则a+β=______°，∠P=______°；
（2）若点Q在∠EAF内部（点Q不在线段BC上），连接BQ，QC，∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM，CN分别平分∠QBE和∠QCF，且BM与CN交于点D，求∠BDC的度数；
（3）如图2，点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H，∠EAF与∠CGH的平分线交于点O，请写出∠ACG与∠AOG的数量关系并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x+3≥0
12.【答案】十
13.【答案】65或50
14.【答案】m≥5
15.【答案】（-1，0）．
16.【答案】x＞-1，把解集表示在数轴上，见解答．
17.【答案】作图见详解；
作图见详解，A2（-5，-2）；
（-1，-2）．
18.【答案】解：（1）过点P作AB的垂线，垂足为M，
由题知，
∠PAM=90°-75°=15°，∠PBM=90°-60°=30°，
所以∠APB=30°-15°=15°，
所以BP=AB=12（海里），
答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里．
（2）有触礁的危险．
在Rt△PBM中，
sin∠PBM=，
因为∠PBM=30°，PB=12，
所以，
则PM=6，
因为6＜7，
所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险．
19.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴CF=BE=4，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF
∵AC=20，
∴AE=AF=20-4=16，
∴AB=AE-BE=16-4=12．

20.【答案】单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个 至少购进单枪新能源充电桩10个
21.【答案】解：（1）∵l1的直线解析式为y=-2x+4，
当y=0时，x=2，
∴B（2，0），
∵OB=OC，
∴C（-2，0），
∵l2：y=kx+b经过点C和点A，
，
解得，
∴l2的直线解析式为；
（2）在直线l1的解析式y=-2x+4中，
当x=0时，y=4，
∴E（0，4），
在直线l2的解析式中，当x=0时，，
∴，
∴，
∴；
（3）由函数图象可知，0≤-2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2．
22.【答案】解：（1）①②；
（2）解不等式组得：，
解方程2x-k=2得：，
∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”，
∴，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范围是3＜k≤4；
（3）解方程2x+6=0得x=-3，
解方程得x=-1，
∵方程2x+6=0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠1，
所以分为两种情况：①当m＜1时，则m-1＜0，
∴不等式组为，
此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；
②当m＞1时，不等式组的解集是m-5≤x＜1，
所以根据题意得：，
解得：1＜m≤2，
所以m的取值范围是1＜m≤2．
23.【答案】124;62 ∠ BDC=24°或100° ∠ AOG-∠ACG=45°
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