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2025-2026学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）.
A. B. C. D.
2.下列运算的结果为a6的是（　　）
A. a3+a3 B. （a3）3 C. a3 a3 D. a12÷a2
3.在运用乘法公式计算（x-y）（-x+y）时，下列变形正确的是（　　）
A. （x-y）2 B. （x-y）（x+y） C. （y-x）（y+x） D. -（x-y）2
4.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　）
A. B.
C. D.
5.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠ACB=∠ACD
B. AC∥DE
C. AB=EF
D. BF⊥CE
7.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示，是两位同学的部分对弈图.现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（　　）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
8.已知x1，x2，x3，…，x2026均为正数，若满足M=（x1+x2+ +x2025）（x2+x3+ +x2026），A=（x1+x2+ +x2026）（x2+x3+ +x2025），则M，N的大小关系是（　　）
A. M＜N B. M＞N C. M=N D. M≥N
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
9.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 .
10.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．
11.以下三种方法中，能够验证等式a2-b2=（a+b）（a-b）的有 （填序号）.
12.已知a2+b2=7，a+b=3，则ab= .
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 .
14.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2.
15.如图，某工人加工一个机器零件，∠E=40°，∠F=145°，∠D=35°，∠A=60°，则∠B= °.
16.已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c= .
17.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，AC=13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题2分)
若多项式x+a与x-2乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是______.
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）（-a）2 a4+a3 a3；
（3）（2x-y+1）（2x+y-1）；
（4）（x+3y）2（x-3y）2.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（3x-1）2-2x（2x-3），其中x=-1.
21.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B.求证：∠AFE=∠ACB.请补充完成下列证明.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠AEC=180°（平角的定义），
∴______（同角的补角相等）.
∴AB∥FG（______）.
∴∠3=∠AEF（______）.
又∠3=∠B（已知），
∴∠AEF=∠B（等量代换）.
∴FE∥CB（同位角相等，两直线平行）.
∴∠AFE=∠ACB（______）.
22.(本小题6分)
“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一.如图，初一（8）班的同学们在一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为（a+b）米的正方形区域内种植茄子.
（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a,b的代数式表示）；
（2）当a=1，b=2时，种植青椒区域的面积为______平方米.
23.(本小题6分)
如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上.按下列要求画图：
（1）画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在直线B2C2上找出一点P，使得AP+CP的值最小.
24.(本小题7分)
一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们将这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.
观察：101-（1+0+1）=99=9×11；232-（2+3+2）=225=9×25；555-（5+5+5）=540=9×60；…
（1）猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除；
（2）若这个“对称数”是979，请通过计算验证（1）中的猜想；
（3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a（1≤a≤9且a为整数），十位数字为b（0≤b≤9且b为整数），请你通过推理说明（1）中的猜想是正确的.
25.(本小题5分)
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D是边BC上的点.
（1）尺规作图：在BC边上求作点E，使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠DEF=90°，则∠BAE=______°.
26.(本小题10分)
平面变换的秘密.
（1）六边形ABCDEF是正六边形，
①如图1，边AB绕点O旋转一定角度后与边CD重合.仅用无刻度直尺作出旋转中心O.
②如图2，△ABG经过______可以与△EMN重合（选出所有符合题意的序号）.
（a）1次旋转；（b）1次轴对称；（c）1次轴对称和1次平移；（d）2次轴对称.
（2）如图3，五边形ABCDE是正五边形，以AB和CD为边分别向外作正三角形AMB和正三角形DCN.
①线段MB绕点A旋转一定角度后得到线段M'B'（点M与点M'对应），再平移线段M'B'可以与线段CD重合（点M′和点C对应），请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出线段M'B'.（写出必要的文字说明）
②△AMB通过1次逆时针旋转与△DCN重合，如果旋转角α小于360°，则α的值为______°.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】1.4×10-8
10.【答案】两直线平行，同旁内角互补
11.【答案】①②③．
12.【答案】1
13.【答案】30°
14.【答案】18
15.【答案】50．
16.【答案】2
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】9 2 a6 4 x2-y2+2y-1 x4-18x2y2+81y4
20.【答案】5x2+1；6．
21.【答案】∠1=∠AEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
22.【答案】5a2+3ab；
11．
23.【答案】
24.【答案】9 验证：979-（9+7+9）=954，954÷9=106，能被9整除，猜想正确 设对称数为100a+10b+a=101a+10b，各位数字之和为a+b+a=2a+b，两者相减得：（101a+10b）-（2a+b）=99a+9b=9（11a+b），结果是9的倍数，能被9整除
25.【答案】图形如图所示：
5
26.【答案】①如图，点O即为所求；
②a、d ①如图，连接AN交CD于点F，以点A为圆心，FN为半径画弧交AN于点O，
过点O作直线OG⊥AN，以点O为圆心，DF为半径画弧，交直线OG于点B'，M'，连接AB'，AM'即可；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=CD，
∵△ABM，△DCN是等边三角形，
∴AB=MB=CD，
由对称性可得，AN垂直平分CD，
∴DF=FC=CD，
由作图得，OA=FN，OA⊥BM，OB'=OM'=DF=FC=CD．
∵CD∥B'M'，B'M'=CD=MB．
∴△AB'M'是等边三角形，
∴AB=AM'=AM=AB'，
∴M'B'即为所求；②144
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