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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分15分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C A D D C B D B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11． 12．0 13．
14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(8分)
【详解】（1）解：
；
(2)解：
，
∵，
∴，
原式．
17．（8分)
【详解】（1）证明: ∵四边形是矩形，
∴，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴点是矩形的对称中心，
∴，
∴四边形是平行四边形；
又，
∴四边形是菱形；
（2）解: 设，则，
在中，，
即
解得 ，
，
．
(8分)
【解析】解：方案二是可行的，理由如下：
如图，过点作，交的延长线于点，

则，
在 中，，
，
在中，，，
，
，
，
，
方案二是可行的；

，
一排倾斜式停车位有个，
方案二设计为两排倾斜式停车位最多有个；
优化设计：可设计成如图所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，理由如下：

，
可设计成垂直式和倾斜式车位各一排，
由方案一可知，一排垂直式停车位有个，
由方案二可知，一排倾斜式停车位有个，
按图设计为一排垂直式和一排倾斜式的停车位共有个．
19．(9分）
【详解】（1）解：将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
（3）由图可知或时,
20．(9分）
【详解】（1）解：∵传统教学D等级的评分数据有个，在扇形统计图中所占比例为，
∴此次随机抽取的总人数为（人）．
（2）解：由扇形统计图可知，故；
由（1）得随机抽取总人数为20人，
∴传统教学A等级人数为（人），
B等级人数为（人），
C等级人数为（人），
在D等级中出现了5次，出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：∵随机抽取的总人数为20人，
∴中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数．
∵由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2人，且C等级有6人，
∴中位数位于C等级．
∵C等级数据为82，83，84，85，n，89，且探究性教学评分的中位数比87.5大，
∴当时，中位数为，不符合题意，
当时，中位数为，解得，即．
∵评分为整数，∴n的最小值为87．
（9分）
【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半圆O的切线，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴为圆O的切线．
（2）解：作于M，如图2，
∵半圆O的直径为10，为半圆O的直径，，
∴，
∵，
∴设，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
（12分）
【详解】（1）解：把点代入得，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：当时，由（1）可知，则，
∴抛物线的解析式为，
∴，
∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
当，即时，在上，随的增大而减小，
∴当时，取最大值，（舍去），
∴最大值必在时取得，
当，即时，令时，
即，解得，（舍去），
综上可知；
（3）解：由题意知，，
∴，
当，即，
此时或，
，
∵，对称轴为，
∴当时随的增大而减小，
又∵或，
∴，
当，即，此时，
，
∵，对称轴为，
∴当时随的增大而减小，
又∵，
∴，
综上可知，或时，随的增大而减小．
（12分）
【详解】（1）解：，理由如下:
由题得，
，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，
（负值舍去）；
（3）解：如图，连接，，，，和相交于点，
矩形与矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是垂美四边形，
，
，、、三点共线，
，
，
，，
，
；
（4）解：将矩形绕点逆时针旋转，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
为圆外一个定点，
当与相切时最大，
，
，
由（3）得，
，
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山东省2026年中考数学押题预测卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与2 B．与 C．与 D．与
2．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（ ）
A．8.4元 B．17元 C．34元 D．50元
4．物理学中光的传播速度约为某恒星发出的光到达地球需要4.2年，一年按秒计算，该恒星与地球的距离用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘录一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是
A． B． ·= C． D．(a+b)2=(a-b)2-4ab
7．如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数图象上，连接、、．若，设的长为m，的面积为n，n与m的函数图象如图2所示，则图中点P的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四个结论：①若为的中点，则四边形是正方形；②若为上任意一点，则；③点在运动过程中，的值为定值；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，二次函数（）的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程（）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式（）的解集为．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下：
①
②
③
④
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____．
12．关于的不等式组有解且至多有个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，以为边，在第一象限内作正方形，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是______．
14．对于实数，，定义运算“”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是__________．
15.在平面直角坐标系中，点为直线上的一点，过点作直线交y轴正半轴于点，将沿射线平移，依次得到，，…，．若，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(8分)
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中m满足．
17．（8分)如图，在矩形中，，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线；
第二步：分别以点B，点D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；
第三步：作直线分别交于点E，点F，连接．请根据以上步骤，解答以下问题：
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的值．
18（8分）.随着科技的发展，新能源汽车越来越普及某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长、的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案.
【资料收集】
该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如表：
类型 垂直式车位 平行式车位 倾斜式车位
示意图
数据单位： 矩形，， 矩形，， 平行四边形，，
【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：

案例解析
方案一：拟设计成如图所示的垂直式和平行式车位各一排.
，
可设计成垂直式和平行式车位各一排，
，，
一排垂直式的停车位有个，一排平行式的停车位有个，
方案一的停车位共有个.
问题探究
方案二：拟设计成如图所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由；相关参考数据：，
优化设计
请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由.
19．(9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
20．(9分）探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息．
a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89；
b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97；
c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）．
探究性教学评分条形统计图 传统教学评分扇形统计图
平均数 中位数 众数
探究性教学 86 96
传统教学 84.2 87.5 b
根据以上信息解答以下问题：
(1)求此次随机抽取的总人数；
(2)直接写出a，b的值；
(3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值．
21．（9分）如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接，，过点O作于点D，过点A作半圆O的切线交的延长线于点E，连接．
(1)求证：为圆O的切线；
(2)连接并延长交于F，若半圆O的直径为10，，求的长．
22．（12分）已知抛物线过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若，当时，的最大值为，求的值；
(3)过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．当线段随着的增大而减小时，求的取值范围．
23．（12分）【图形定义】我们给出如下定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【性质探究】
(1)如图1，四边形是垂美四边形，试探究两组对边， 和， 之间的数量关系；
【理解运用】
(2)已知四边形是垂美四边形，，，，则 ．
【变式探究】
(3)如图2，矩形与矩形，，，，，当、、三点共线时，求的长．
(4)将（3）中矩形绕点逆时针旋转，当 最大时，求的长．

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