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2025-2026学年广东省茂名市电白区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（　　）
A. -6 B. -5 C. 5 D. 6
2.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. （-2a）3=-8a3 C. （3a2）2=6a4 D. a3 a2=a6
3.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为40°，你认为小明测量的依据是（　　）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 同位角相等 D. 三角形内角和等于180°
4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如果x+y=3，x2-y2=3，则x-y=（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　）
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖
7.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+y）（-x+y） B. （x+y）（-x-y）
C. （x-y）（x-y） D. （x-y）（-x+y）
8.若多项式x2+ax+b可因式分解为（x+9）（x-6），则a的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. -54 D. 54
9.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=（　　）
A. 270°
B. 240°
C. 210°
D. 180°
10.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为20cm×20cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A. 60cm2
B. 120cm2
C. 200cm2
D. 240cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知∠a=72°，则它的补角是 °.
12.若x2-mx+4是完全平方式，则m= ．
13.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入 ______个其他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同）
14.如果（3x-9）（x+m）的乘积中不含x的一次项，那么m= .
15.深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 .
账号：shulishijie
[x19y8z8]=1988，[x2yz x3y]=521，[（x5）5y4z5÷x5y2z]=密码
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）x2 x3+x7÷x2.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（3x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，其中∠A=41°，∠B=65°.
（1）在∠ACD内部，求作射线CE，使得CE∥BA（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠ACD的度数.
19.(本小题9分)
在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张.
（1）先从袋子中取出m（m＞1）张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A.请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ______ ______
（2）先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值.
20.(本小题9分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
21.(本小题9分)
【观察思考】
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
【规律发现】
（1）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）；
【规律应用】
（2）计算：-22024+22023-22022+…+2-1.
22.(本小题13分)
【定义】如果两个角的差为15°就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”.
例如：α=65°，β=50°，α-β=15°，则α和β互为“幸福角”，即α是β的“幸福角”，β也是α的“幸福角”.
（1）已知∠1和∠2互为“幸福角”，且∠1＞∠2，若∠1和∠2互补，则∠1=______ ；
（2）如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线CM，∠ABC的平分线BD分别交AC、CM于D、E两点.
①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互为“幸福角”，则∠A=______ ；
②如图2所示，过点C作AB的垂线，垂足为F，BD、CF相交于点N.若∠DCN与∠CDN互为“幸福角”，求∠A的度数.
23.(本小题14分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD∥BC，将纸片沿折痕EF折叠，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点，点A，B的对应点分别为点A′，B′，线段B′F与DE交于点G.（说明：折叠后纸带的边A′E∥B′F始终成立）
操作探究：
（1）如图1，若点E与点A重合，使点B′恰好落在线段AD上，∠AFB与______是内错角，如图2，若B′F⊥AD，则∠EFB的度数为______°；
（2）如图3，改变折痕EF的位置，其余条件不变，猜想图中∠A′EG和∠CFG的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠B′GE=70°，求∠GEF的度数.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】108
12.【答案】±4
13.【答案】6
14.【答案】3
15.【答案】2024
16.【答案】- 2 x5
17.【答案】5x2+6x+2；．
18.【答案】见解答．
106°．
19.【答案】m=4;2或3 2
20.【答案】解：AB∥CE，理由如下：
因为∠1+∠2=180°（已知），
所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
因为∠B=∠E（已知），
所以∠ADF=∠E（等量代换），
所以AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
21.【答案】xn-1
22.【答案】97.5° ①40°；②40°或20°
23.【答案】∠FEB′;45 ∠ A′EG=∠CFG，
∵A'E∥B’F，
∴∠A′EG=∠DGB'，
∵AD∥BC，
∴∠CFG=∠DGB'，
∴∠A′EG=∠CFG 35°
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