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2025-2026学年辽宁省沈阳市第126中学长白校区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.某设计师正在设计一个多边形形状的装饰图案，已知该多边形的内角和恰好等于其外角和的两倍，则这个多边形是（　　）
A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
3.若a＞b,则下列式子不一定成立的是（　　）
A. a+4＞b+4 B. 2a＞2b C. ac2＞bc2 D.
4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （x-2）2=x2-4x+4 B.
C. x2+2x+1=（x+1）2 D. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
5.下列说法，错误的是（　　）
A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等
B. “若a＞b,则a2＞b2”的逆命题是真命题
C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
6.如图，在Rt△ABC中，分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交BC，AC于点D，E，连接BE.若∠EBD=32°，则∠A的度数为（　　）
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 64°
7.计算32×2026+42×2026+72×2026的结果为（　　）
A. 2026 B. 20260 C. 202600 D. 2026000
8.若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A. m＜ B. m＜-1 C. m≤-1 D. -1＜m＜3
9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为18cm,则四边形ABFD的周长（　　）
A. 18cm
B. 20cm
C. 22cm
D. 24cm
10.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（　　）
A. 4
B. 3
C. 4
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，将点（-2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角边AC绕点C逆时针旋转120°至DC，连接BD，且A，B，D三点共线，若BC=2，则AD的长为 .
13.已知a+b=3，ab=4，则多项式a2b+ab2-a-b的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，且点A′落在边BC上，连结CC′.若CC′=CA′，则∠ABC的度数是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=6，点E为边BC上一动点，CD平分∠ACB，当取得最大值时，连接AE交CD于点F，则EF= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
（1）把下列各式因式分解：
①4x3-8x2+4x；
②a2（x-y）+16（y-x）；
（2）解不等式组：.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.
（1）请判断△AFG的形状，并加以证明；
（2）若CE=EF，∠BAC=84°，则∠B的度数是______.
18.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的交点上（格点），每个方格的边长为1个单位长度.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向上平移4个单位长度后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，请在图中画出△A3B3C3.
19.(本小题8分)
先阅读下面的内容，再解决问题.
如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式.
下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务.
若（x-2）是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，求k的值.
解：∵（x-2）是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，
∴设x3+3x2-8x+k=A（x-2）（A为整式）.
当x-2=0时，则有x3+3x2-8x+k=0.
将x=2代入x3+3x2-8x+k=0，得8+12-16+k=0.解得k=-4.
（1）若x+5是整式x2+mx-10的一个因式，则m=______；
（2）若整式x2-1是3x4-ax2+bx+1的因式，求的值.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值.
21.(本小题8分)
为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54100元.一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
22.(本小题12分)
如图，经过点A（3，0），B（6，4）的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+n相交于点M，已知点M的纵坐标为2.
（1）求直线l1的表达式及点M的坐标；
（2）根据图象可知，当0≤kx+b＜-2x+n时，x的取值范围为______；
（3）若l2与x轴交于点D，点P在直线l1上，当S△ADP=3S△ADM时，点P的坐标为______；
（4）若线段EF（点E在点F上方）在y轴上运动，且EF=2，则四边形ABEF的周长最小值为______.
23.(本小题12分)
如图，将一副三角板△ABC与△DEF（∠BAC=30°，∠EFD=45°，∠ACB=∠FDE=90°），按如图1所示方式摆放，AC=EF，，边BC在直线b上，过点A作直线a∥b.
（1）如图1，若边EF与直线a交于点Q，则∠AQF=______°.
（2）如图2，将直角三角板DEF沿射线BA方向平移，当点E恰好落在直线a上时，AF=______.
（3）如图3，若点D是AB中点，连接DC，将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DH，连接CE，FH相交于点G，连接DG，CH并延长交于点I，CK平分∠ECI交DI于点K，试判断∠DKC与∠FHC的数量关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，若∠ECH=α，将线段DE绕点D逆时针旋转α至DP，点E的对应点为P，连接KP，则S△DKP=______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（1，1）
12.【答案】6．
13.【答案】9．
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】①4x（x-1）2；②（a-4）（a+4）（x-y） 2＜x≤4
17.【答案】△AFG是等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的性质），∵EG∥AD，∴∠BAD=∠G（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠AFG（两直线平行，内错角相等），∴∠G=∠AFG，∴△AFG是等腰三角形 54°
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求 如图，△A2B2C2即为所求； 如图，△A3B3C3即为所求
19.【答案】3 2
20.【答案】图形见解答；
t的值为2.5；
t的值为或或8．
21.【答案】A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80，100元；
共有11种满足条件的方案；
要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒590盒，售出B种柑橘礼盒410盒，最大收益为34100元
22.【答案】点M的坐标为（，2） 3≤x＜ （，6）或（-，-6） 7+
23.【答案】15 见解析
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