资源简介

2025-2026学年广东省广州市大同中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）
A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（　　）
A. t B.
C. D.
5.函数中x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＞1且x≠0
6.如图，A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）
A. （0，5） B. （5，0） C. （6，0） D. （0，6）
7.下列命题不正确的是（　　）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8.以下四点中，在函数y=-3x+2图象上的点是（　　）
A. （-1，1） B. （-1，5） C. （2，0） D. （0，-2）
9.如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B-C-D-A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是AB上一动点，PQ平行于BC交CD于Q，M是AD上一动点，MN平行于AB交BC于N，则PM+NQ的最小值为（　　）
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.比较大小：______，______2，______.
13.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程中，自变量为 .（填“冰的厚度”或“时间”）
14.一个正多边形的内角是外角2倍，多边形的边数是 .
15.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米.
16.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别是AB，BC的中点，则AB的长是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题10分)
如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（-1，4），都在函数y=ax+b上.
（1）常量a与b的值分别为：a=______，b=______；
（2）在网格中画出函数y=ax+b的图象.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC.
（1）尺规作图：作△ABC的高CD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）.
（2）在（1）的条件下，若AB=10，CD=6，求BC的长.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，AD=5，BD=9，CD=12，AC=13.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求BC的长.
24.(本小题10分)
一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
25.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿AB的方向平移得到△DEF，连接CD，FB，CF.
（1）当点D移至什么位置时，四边形CDBF是菱形，并加以证明.
（2）在（1）的条件下，如果AB=13，AC=5，求四边形CDBF的面积；
（3）在（1）的条件下，四边形CDBF能否为正方形？若能，请说明理由；若不能，请给△ABC添加一个条件，使四边形CDBF为正方形，并写出推理过程.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥-3
12.【答案】＜，＜，＞．
13.【答案】时间
14.【答案】6．
15.【答案】80
16.【答案】4．
17.【答案】
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
19.【答案】，．
20.【答案】证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．
∴GF=AD，GE=BC．
又∵AD=BC，
∴GF=GE，
即△EFG是等腰三角形．
21.【答案】-2;2 作图如下：

22.【答案】CD为所求作；
23.【答案】证明：∵AD=5，CD=12，AC=13，52+122=132，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB BC=15
24.【答案】解：（1）由图象可得出：
①小刚比李明早到终点100秒；
②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）∵×100-×100=150，
∴S1=2050，
∴S0=1450+×100=1750．
25.【答案】当D移至AB的中点时，四边形CDBF是菱形．
证明：如图1，D移至AB的中点，
∵将△ABC沿AB的方向平移得到△DEF，连接CD，FB，CF．
∴CF∥AB且CF=AD，DF=AC，DF∥AC，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，
∴，
∴CF=DB，
又∵CF∥AB，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD=BD，
∴平行四边形CDBF是菱形 30 四边形CDBF不能为正方形，添加条件：AC=BC时，四边形CDBF为正方形．推理如下：
如图2，AC=BC，D是AB中点，
∴CD⊥AB，即∠CDB=90°，
∵四边形CDBF为菱形，
∴四边形CDBF是正方形
第1页，共1页

展开更多......

收起↑