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河南许昌市建安区2025-2026学年八年级下学期5月期中质量监测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. x≥2
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. B. 13，14，15 C. D.
3.如图,在平行四边形ABCD中,A+C=,则C的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t.在此变化过程中，变量是（　　）
A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间
5.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图,一个多边形纸片的内角和为,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数为( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
A. y=x+12 B. y=0.5x+12 C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
9.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( )
A. 24 B. 12 C. 6 D. 8
10.如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）．
A. 30 B. 36 C. 40 D. 60
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个正整数的值： ，使是最简二次根式．
12.如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”.现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为4米，则窗户的宽为 米（结果保留根号）.
13.已知ab＜0，化简
14.如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是 ．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算求值
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知，．
(1) ， ．
(2) 求代数式的值．
18.(本小题9分)
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.
(1) 四边形EFGH的形状是_____________，（证明你的结论. ）
(2) 当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)
19.(本小题9分)
有一块长方形木板，现将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形．求长方形木板的面积．
20.(本小题9分)
如图，在四边形中，，，，，．求的度数．
21.(本小题10分)
在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
22.(本小题10分)
如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1) 线段 ； ； （用含t的代数式表示）；
(2) 当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

17.【答案】【小题1】
-13
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，连结BD，
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH // BD，EH= BD，
同理FG // BD，FG= BD，
∴EH // FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
【小题2】
AC⊥BD

19.【答案】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
，
又四边形是正方形，
，
，
，
又，
，
长方形的面积为．

20.【答案】解：∵在中
∴
设，则．
∴
解得，
∴，．
∵，
∴
∴是直角三角形，，
∵，，
∴，
∴
∴．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意可知，，，，
则
故绳子的总长度是．
答：绳子的总长度为；
【小题2】
解：滑块B向左滑动了
，
据（1）知绳子总长为
物体C上升高度为．
答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了

22.【答案】【小题1】
证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．

23.【答案】【小题1】

或
【小题2】
，点E是的中点，点P在上，点Q在上，
，
当时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，
当，且时，则，
解得：；
当，且时，则，
解得：；
综上所述，当或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

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