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2025-2026学年广东省东莞市东华中学一二阶班八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.在二次根式中，a的取值可以是（　　）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 2
3.下列各式运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占20%，学科素养占30%，运动技能占50%.小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（　　）
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
5.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，， C. 1，1， D. ，，
6.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5，AC=4，BD=8.则△AOD的周长是（　　）
A. 11
B. 8
C. 16
D. 21
7.如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 110°
8.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（　　）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
9.“低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态.某无人机因物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C.若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（　　）
A. 400米 B. 450米 C. 500米 D. 600米
10.如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
A. 只有甲、乙才是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有乙、丙才是 D. 甲、乙、丙都是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正______边形．
12.是整数，正整数n的最小值是______．
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 （填＞或＜）.
14.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 .
15.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=8，则图中阴影部分△BCD的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解：
=第1步
=第2步
=25-12第3步
=13.第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第______步开始出错，具体的错误是______；
（3）写出正确的计算过程.
17.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC.
（1）在图①中画一个锐角三角形，且面积为4；
（2）在图②中画一个等腰直角三角形.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，连接对角线AC，分别作△ABC和△ACD的中线AE、CF.
（1）求证：AE=CF；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.
①AC=AB；②AC⊥AB.
我选择的条件：______，（填写序号）.（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
19.(本小题9分)
国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表（不完整）.
课题 测量学校旗杆的高度
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
工具 皮尺等
测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离.
测量数据 测量项目 数值
图1中BC的长度 2米
图2中BD的长度 6米
… … …
（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.
20.(本小题9分)
2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99.
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 83 a
众数 b 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？
21.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：BC=CF；
（3）连接AC，若AB=2，AE⊥AB，求AC的长.
22.(本小题13分)
我们规定用（a,b）表示有序数对.给出如下定义：记，，其中a＞0，b＞0，将（m,n）与（n,m）称为有序数对（a,b）的一对“对称数对”.例如；（4，1）的一对“对称数对”为和.
（1）有序数对（4，3）的一对“对称数对”是______；
（2）若有序数对（5，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为______；
（3）若有序数对（x,2）的一个“对称数对”是，则x的值为______；
（4）若有序数对（a,b）的一个“对称数对”是，求ab的值.
23.(本小题14分)
【阅读理解】
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.
【初步探究】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG.易证：△AEF≌△AEG.
（1）根据以上信息，填空：
①∠EAG= ______°；
②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为______；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，∠EAF=45°，连接BD分别交AE、AF于点M、N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM＜DM，求线段MN的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】2
13.【答案】＞
14.【答案】
15.【答案】2．
16.【答案】（a±b）2=a2±2ab+b2 三;计算错误
=
=
=
=25-24
=1
17.【答案】如图①中，△ABC即为所求； 如图②中，△ABC即为所求（答案不唯一）
18.【答案】见解析；
①，见解析．
19.【答案】8米 不小于0.14m/s，不超过0.16m/s
20.【答案】84;85;35 八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，
理由如下：两个年级的平均数和众数都相同，但是八年级的中位数比七年级高，故八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好 302名
21.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥DA，
∴∠F=∠DAE，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE，
在△FCE和△ADE中，
，
∴△FCE≌△ADE（AAS） ∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DA，
由（1）知，△FCE≌△ADE，
∴CF=DA，
∴BC=CF 2
22.【答案】和；
；
；
6或．
23.【答案】45 EF=BE+DF
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