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2025-2026学年辽宁省沈阳市第126中学总校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. ∞ B. % C. △ D. ≈
2.若x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. x+3＜y+3 B. x-3＜y-3 C. 3x＜3y D.
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x（x-2）=x2-2x B. （x+1）2=x2+2x+1
C. x+2=x（1+） D. x2-4=（x+2）（x-2）
4.嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（　　）
用平方差公式分解下列各式：
①x2-y2；②-x2-y2；③-x2+y2；④4m2-25n2.
A. ①题 B. ②题 C. ③题 D. ④题
5.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6.关于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A. 无解 B. 解集为-2＜x≤3 C. 整数解有3个 D. 负整数解有2个
7.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … * 0 * 无意义 * …
A. B. C. D.
8.如图，在锐角△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，EG=1，则△AEG的周长为（　　）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF，连接AD，则平移的距离不一定是（　　）
A. BE
B. CE
C. CF
D. AD
10.已知一次函数y1=mx+n和y2=ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab＞0；②a+b＞m+n；③2（a-m）=b-n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直线y1=ax+b上不重合的两点，则（x1-x2）（y1-y2）＞0.其中正确的是（　　）
A. ①④
B. ①③
C. ②④
D. ②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：ab2-3ab= .
12.牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精良的武器之一”.如图，用反证法证明命题“如果AB∥CD，那么∠1=∠2”，首先应假设 .
13.若点P在第四象限，P（2x+6，x-4），则实数x的取值范围 .
14.已知的值为5，若分式中的x、y均变为原来的2倍，则的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α≤180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E，边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式及不等式组：
（1）-2x+3＜6；
（2）.
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）-4x2y+4xy2-y3；
（2）16（a-b）2-4（a+b）2.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.
（1）尺规作图：作△ABD边AB上的高DE（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）在（1）的条件下，当∠B=30°，BD=6，AC=3，求△ADC的面积.
19.(本小题8分)
马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力.已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元.
（1）则入门级人形机器人单价为______万元，商用级人形机器人的单价是______万元；
（2）某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过130万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？
20.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-5，3），C（-2，2）.
（1）请在图中画出△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可以看成△ABC绕着点P旋转形成，则旋转中心P的坐标为______.
21.(本小题10分)
【类比学习】
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即（x2+3x+2）÷（x+1）=x+2，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
【初步应用】（1）请你完成下面的竖式计算.
（2）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=（x+2）（x+△），（其中口、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□=______，△=______.
【深入研究】
小明用这种方法对多项式4x3+8x2-x-2进行因式分解，进行到了：4x3+8x2-x-2=（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式4x3+8x2-x-2因式分解.
22.(本小题12分)
已知如图1，点A坐标为（0，2），经过点A的直线1：y=kx+2，交x轴于点B.
（1）若直线l经过点（2，5）.
①则k的值为______；
②线段AB的长为______；
③直接写出点O到直线l的最短距离______.
（2）若S△OAB=3，求点k的值.
（3）如图，在第一象限有一条线段MN，其中点M（1，5），点N（6，5），从点A出发的直线l经过x轴反弹后与线段MN有交点，请直接写出k的取值范围.
23.(本小题12分)
如图①，△ABC是等边三角形，AB=5.点P从点A出发，沿折线AB-BC运动.当点P不与点A重合时，连结AP，以AP为边向其右侧作等腰三角形APQ，使∠AQP=120°，延长AQ交边BC于点D，当点D与点C重合，点P停止运动，连结PD.
（1）当点P在边AB上运动时，求AD的长.
（2）如图②，当点P在边BC上时，求证：.
（3）点P在整个运动过程中，当△PDQ是轴对称图形时，则PD的长为______.
（4）点P在整个运动过程中，当AB=3BP时，直接写出PD的长为______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】ab（b-3）．
12.【答案】∠1≠∠2
13.【答案】-3＜x＜4
14.【答案】10
15.【答案】2或2．
16.【答案】x x≤4
17.【答案】-y（2x-y）2 4（3a-b）（a-3b）
18.【答案】
19.【答案】2;8 最多可以购买商用级人形机器人11台
20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求 如图，△A2B2C2即为所求； （-3，1）
21.【答案】；
□=5，△=3；
（x+2）（2x+1）（2x-1）
22.【答案】2;; 或- -7≤k
23.【答案】 ∵∠ BAC=60°，∠PAQ=30°，
∴∠BAP+∠CAD=30°，
∴∠BAP+∠CAD=∠BAC 或 或
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