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湖北襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（）
A. B. C. D.
2.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）
A. B.
C. D.
3.若点A（a+1，a）在y轴上，则点B（a+2，a-1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）
A. B. C. D.
5.若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（　　）
A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是±2
C. -6没有平方根 D. （-3）2的平方根是-3
7.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8.比较，和的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 在 BC 边上，点 F 在 AC 边上，将△ ABD 沿着 AD 翻折，使点 B 和点 E 重合，将△ CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰与点 A 重合．结论：①∠ BAC=90°，② DE=EF ，③∠ B=2 ∠ C ，④ AB=EC ，正确的有（）
A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③
10.如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点A在第二象限，则点A的坐标为 .
12.常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则 ．
13.已知，化简：
14.设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为 ．
15.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是 ．
16.完成下面的证明：
如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，．
求证：．
证明：（对顶角相等），
又（已知），
① （等式的基本事实）．
② （同位角相等，两直线平行）
③ （④ ）．
又（已知），
⑤ （同角的补角相等）．
∴（⑥ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知点，解答下列问题：
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
19.(本小题9分)
已知的 立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 点的坐标分别是： ；
(2) 在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ；
(3) 求的面积．
21.(本小题9分)
如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1) 求证：；
(2) 试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3) 若，，求的度数．
22.(本小题9分)
阅读与理解：
小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题：
(1) 求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）；
(2) 求的值．
23.(本小题9分)
如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足．
(1) 试说明：；
(2) 如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；
(3) 如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系．
24.(本小题9分)
综合与探究
【问题背景】
一节数学课上，刘老师提出这样一个问题：
平面直角坐标系中， 满足 ．
(1)
【初步探究】
求A，B两点的坐标；
(2)
【深入研究】
将线段 平移得到 ，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接 交 于点E，若点E在y轴正半轴上，求 的值；
(3)
【学以致用】
如图2，在平面直角坐标系中， ，点 是坐标平面内的动点，若满足 ，求a的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（-3，2）
12.【答案】 /54度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，或，
16.【答案】
两直线平行,同旁内角互补
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为．
【小题2】
解：点的坐标为，且轴，
，
，，
点的坐标为．

19.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，，
∴c=3，
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图所示，
；
【小题3】
解：，
∴的面积是．

21.【答案】【小题1】
∵，
∴．
【小题2】
与之间的数量关系是：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：因为，所以的平方根是；
因为，所以的平方根就是．
【小题2】
∵，
∴i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，作，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，作，
设，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵ ， ，且 ，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【小题2】
设 ，
∵将线段 平移得到 ， ．
∴由平移的性质得 ，
过D作 轴于P，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ．
【小题3】
设直线 交直线 于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线 于M，N，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
令 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
∵ ，
∴ ，且 ．

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