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云南昭通市永善县等校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 1
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.利用平移知识分析下面四个汉字，能用其中一部分通过平移得到的汉字是（）
A. 善 B. 学 C. 多 D. 才
4.将一块三角板如图摆放，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
8.如图，不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
9.数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（）
因为，所以．（依据：_____）
A. 同角的余角相等 B. 等式的基本性质 C. 邻补角的定义 D. 同角的补角相等
10.下列说法中，正确的是（）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 连接两点的线段是两点间的距离
C. 相等的角是对顶角
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
11.在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.已知实数满足，则的值为（ ）
A. 3 B. C. 0 D. 1
13.若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
14.如图，下列判断正确的是（）
A. 与是同旁内角 B. 与是同位角
C. 与是同旁内角 D. 与是内错角
15.已知长方形四个顶点的坐标分别为：，把一根长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按逆时针方向绕在长方形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共16分。
16.的平方根是 ．
17.把命题“3的倍数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
18.比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
19.如图，的面积为，若，点在直线上运动，则线段长度的最小值是 ．
20.请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，平分，平分，．
求证：．
证明：（已知），
（ ）．
平分，平分（已知），
， （角平分线的定义）．
（等式的性质）．
（ ）．
（已知），
．
，
（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
21.计算：．
22.求的值：．
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．
(1) 画出平移后的，并写出点平移后对应的点的坐标；
(2) 求的面积．
24.(本小题6分)
学校要制作一块长，宽的长方形宣传板，在宣传板上留出宽为的部分区域用于粘贴标语（如图阴影部分），其余部分绘制图案，求绘制图案的面积．
25.(本小题10分)
同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
例如：，即，
的整数部分为4，小数部分为．
请解答：
(1) 的整数部分 ，小数部分 ，则的值为 ．
(2) 已知的立方根为的算术平方根是是的整数部分，求的平方根．
26.(本小题10分)
如图， ， ．
(1) 求证： ；
(2) 若，求的度数．
27.(本小题10分)
如图①，在平面直角坐标系中，已知，且满足，过点作轴于点．
(1) 求三点的坐标；
(2) 如图②，过点作，交轴于点．若分别平分，求的度数；
(3) 在y轴上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】
17.【答案】如果一个数是3的倍数，那么这个数是奇数
18.【答案】＜
19.【答案】5
20.【答案】180°
两直线平行，同旁内角互补
90°
180°
三角形内角和定理
90°
内错角相等，两直线平行

21.【答案】解：原式
．

22.【答案】解：，

23.【答案】【小题1】
解：，；
【小题2】
解：

24.【答案】解：阴影部分的面积为：，
长方形宣传板的面积为：，
绘制图案的面积为，
答：绘制图案的面积为．

25.【答案】【小题1】
2
4
【小题2】
解：∵的立方根为，
∴，
则，
∵的算术平方根是，
∴，
则，
∵是的整数部分，，
∴，
，
的平方根为．

26.【答案】【小题1】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ．
【小题2】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图，过作，交于点，
轴，，
，
∴，
，
，
分别平分，
，
；
【小题3】
解：存在．
分以下两种情况：
当在轴正半轴上时，
设点，
分别过点作轴，轴，轴，如图．
则，
，
，
即，
解得，
即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，
设点，
分别过点作轴，轴，轴，如图．
则，
，
，
解得，
即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

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