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云南玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
6.如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行
8.如图，的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（ ）
A. 8 B. 64 C. 7 D. 49
9.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形
10.如图，在直角三角形中，，，点，在数轴上对应的数分别为1，2，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是 　　
A. B. C. D.
11.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2 cm B. 4 cm C. 6cm D. 8 cm
12.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（ ）
2
1 6
M 3
A. B. C. D.
13.已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
14.图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，则菱形的面积是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
15.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.计算： ．
17.如图，在中，点、分别是边、的中点，，则 ．
18.如图，矩形的对角线的中点为O，过点O作于点E，连接，已知，，则四边形的周长为 ．
19.如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
22.(本小题6分)
已知式子在实数范围内有意义．
(1) 求x的取值范围；
(2) 若式子A是最简二次根式，且可与合并，求x的值，并计算的值．
23.(本小题7分)
李爷爷家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：，，，，且．请你帮李爷爷计算一下这块草坪的面积．
24.(本小题8分)
如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若菱形的周长为20，四边形的周长为14，求四边形的面积．
25.(本小题8分)
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测量校园内旗杆的高度
测量工具 皮尺等
模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点
测绘过程 第一次操作：如图，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度．第二次操作：如图，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处用皮尺量出的长度．
数据信息 图中的长度为；图中的长度为．
请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度．
26.(本小题10分)
数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) 化简；
(2) 若，求的值．
27.(本小题11分)
如图所示，在四边形中，，，，点P从A向终点D以的速度运动．点Q从点C向终点B以的速度运动，Q两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形．
(1) 当运动t秒时，线段 ， （用含有t的代数式表示）；
(2) 直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
(3) 直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】D
16.【答案】5
17.【答案】2
18.【答案】18
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD，BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
22.【答案】【小题1】
解：∵式子有意义，
∴，
解得；
【小题2】
解：，
∵与能合并，并且是最简二次根式，
∴，
解得；
∵，
∴．

23.【答案】解：连接，如图，
，
，
∵，
，
∵，，，
，
为直角三角形，
这块草坪的面积．

24.【答案】【小题1】
证明：四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
【小题2】
解：菱形的周长为20，矩形的周长为14，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴,
∴,
∴矩形的面积为12.

25.【答案】解：设学校旗杆的高度为，则图中，，，，
在中，由勾股定理得：
∴．
解得：，
答：学校旗杆的高度为．

26.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．

27.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵，
当或时，将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形．
当时，，解得：；
当时，，解得：
答：直线运动9或12秒后，将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形．
【小题3】
解：根据题意得：，
所以，解得：
答：直线运动秒后，将四边形截得两个面积相等的四边形．

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