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四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）
A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国
3.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）
A. 2×10-5 B. 2×10-6 C. 5×10-5 D. 5×10-6
4.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ）
A. B.
C. D.
5.下面哪个点在函数的图像上（ ）
A. B. C. D.
6.在中，，则∠C的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
8.菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若，则DE的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
10.小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离与所花的时间x（）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是（ ）
A. 体育馆离小林家 B. 小林在体育馆锻炼了
C. 超市比体育馆离小林家距离更远 D. 小林在超市买水花了
11.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为（ ）
A. 5 B. C. 4 D. 3
12.如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB=3，AD=5，则EC的长为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.分解因式： ．
14.函数的自变量x的取值范围是 ．
15.已知一个正多边形的每一个内角为，那么它是 边形．
16.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是 ．
17.定义“完美差数”为两个连续奇数的平方差．例如，，所以8是完美差数．已知某个完美差数等于32，则这两个连续奇数中较大的数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中
20.(本小题10分)
中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
你根据图中的信息，解答下列问题
(1) 写出扇形图中_______，并补全条形图；
(2) 该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
23.(本小题19分)
探究函数的图象与性质．
函数定义
(1) 自变量取值范围 ．
(2) 补充表格：计算表中和的值．
(3) 如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象．
(4) 观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值
(5) 若为该函数图象上不同的两点，求的值．
24.(本小题15分)
如图，中，点是边上的一个点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长；
(3) 若点在边的中点时，求证：四边形是矩形．
25.(本小题15分)
如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点．
(1) 判断，的位置关系： ，，的数量关系： ；
(2) 若，，求的长．
(3) 如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】正十
16.【答案】2
17.【答案】9
18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式

．

19.【答案】解：原式=
=
=，
当时，原式==．

20.【答案】【小题1】
解：扇形统计图；
总人数为（人），则测试成绩为6个的人数为（人），
条形统计图补充如下：
【小题2】
解：(名)．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．

21.【答案】解：连接,
∵，，，
根据勾股定理可知，,
∵，，
∴,
,
则．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF；
【小题2】
若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，
理由如下：
由（1）可得BE=DF，
又∵AB// CD，
∴BE// DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，
在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF// AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF// AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．

23.【答案】【小题1】
全体实数
【小题2】
解：当时，，
当时，；
【小题3】
解：如图，

【小题4】
【小题5】
解：∵为该函数图象上不同的两点，
∴关于轴对称．
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
【小题2】
解：∵、分别平分和，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题3】
证明：连接、，如图所示：
当O为的中点时，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．

25.【答案】【小题1】


【小题2】
如图，连接与交于点，

∵四边形是正方形，，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
由（1）已证：，
∴；
【小题3】
解：如图，过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点，

∴，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
所以与的面积之差不变，其值为0．

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