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2025-2026学年上海市南洋模范中学高三年级下学期阶段测试
数学试卷3.31
2026.3
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.设集合A={0,-à}，B={1,a-2,2a-2},若AsB,则a=
2.一组数据从小到大排列为：3,4,5,6,7,9,12,14，则该组数据的80%分位数为
3.复数z满足(1+)2z=2-4i，则川z卡
4.在x-马的二项展开式中x项的系数为
5.函数y=g(sin2x)+V9-x2的定义域是
6.若关于x的方程g(x-1)+g(3-x)=g(1-a)有两解，则实数a的取值范围是」
7若1+sin-cos'a=2,，则tana=
cos2a
8如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=3,AD=2,AA=4,点P是矩形ADD,A(包
括边界)上的动点，点O是矩形ABCD(包括边界)上的动点，若PA⊥PC,则四面体PAQC
体积的最大值为
D
C
A
9如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架O-ABC和覆盖
在支架上的遮阳布△ABC组成：已知OA=1.4m,OB=OC=0.6m,且∠AOB=∠AOC:为
保障行车安全，要求遮阳布的最宽处BC≤1m;若希望遮阳效果最好（即△ABC的面积最大），
则∠BOC的大小约为·（结果四舍五入精确到1)
10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人
中的任何一人若第一次由甲传出，共传5次结束，记X表示球传回到甲手中的次数，则X
的数学期望E(X)=_
11.若平面有不共线的五点A,B,C,D,0,记OA=a,OB=i,OC=,OD=-d,
满足|aH6=2a-6=1.c=a+(2-2)b(∈R),1ā+46=V2,则1c+d1的最小值为一
12.已知k∈R,存在0∈R,当x∈(0，+oo)时，都有cos8(x-k)+sin8(lx-1+k)<0,则k的
取值范围是·
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知集合A={(x,y)y=sinx,B={(x,y)y=x,则A∩B的子集个数为()
A.8
B.6
C.4
D.2
14.已知圆C:(x-3)+0-42=9关于直线1：x+by-2=0a>0,b>0)对称，则1+1的
3a46
最小值是()
A.1
B.2
C.4
D.8
已知双曲线C。-Q>0,在双曲线C左支上任取两个不同的点R:,),B3
y2),都有xx2+y2>0,，则双曲线C的离心率e的最大值为（)
A.3
B.3
C.2
D.2
16.若无穷数列{a,}满足：a,=1,当m>2时，a,-an-=max{a,a2,,an-},则称{a,}是
“X-数列”则下列正确的是()
A.若{an}是“X-数列”，则a4=4
B.若(a,}是“X-数列”且是等差数列，则(a,}单调递增
C若a,}是“X-数列”且单调递减，则{a,}是等比数列
D.若(a)是“X-数列”且是周期数列，则集合{I≤1001a,=1}的元素个数最多是50
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=BC,A4=AB=2,点D满足AD=3DB,点E
为BB的中点
(I)证明：DE⊥CE;

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