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广东省广州市2026年中考数学名师预测卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则（　　）
A．12 B．6 C．3 D．1
4．如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限
C．图象关于原点对称 D．y随x的增大而增大
7．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ）
甲方案 乙方案
如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离．
A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行
C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行
9．由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形中，点E在上，将沿折叠，点D恰好落在边上点F处；点G在上，将沿折叠，点B恰好落在线段上点H处．若，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为______．
12．若与的和是单项式，则__________．
13．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第_______象限．
14．不等式组的正整数解为___________．
15．如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________．
16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接则下列结论：；在点运动过程中，的面积始终不变，面积为；连接，则；存在点，使得．其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）（1）计算：；
（2）解方程组．
18．（4分）先化简，再求代数式的值，其中．
19．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上画出点，使最小（不写作法）．
20．（6分）如图，，，，点在同一直线上，点在直线的异侧，．
(1)求的长；
(2)求证：．
21．（8分）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：
(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
(2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？
(3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议．
22．（10分）如图，在中，，D是的中点，，，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
23．（10分）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如图所示：
购进数量/件 购进所需费用/元
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
24．（12分）如图，边长为4的正方形的对角线，相交于点，点在对角线上运动（不与点，重合），连接．
(1)连接，求的取值范围；
(2)为边外侧一点，连接，，，且．
①求证：；
②设外接圆的半径为，连接，，当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式（为自变量）．
25．（12分）综合与探究
【问题情景】
如图1，抛物线：与轴交于点．
【猜想证明】
(1)请你判断抛物线与轴有几个交点，并说明理由；
【深入探究】
(2)点，在抛物线上，当时，记函数2的最大值和最小值分别为和，且，求的取值范围；
【拓展延伸】
(3)在（2）的条件下，如图2，抛物线由抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得，且与轴分别交于点，，与轴交于点，直线为的对称轴．点为上一点，且点在直线的右侧的第一象限内，过点作于点，作交直线CD于点，过点作于点．当直线将四边形的面积分成的两个部分时，求此时点的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2026年中考数学名师预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A B B C D A C B C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．30 12． 13．一
14．1，2，3 15． 16．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）
【详解】解：（1）
； 2分
（2）解方程组，
整理得，
得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴方程组的解为． 4分
18．（4分）
【详解】解：原式

2分
原式
4分
19．（6分）
【详解】（1）解：如图，即为所求，
1分
则的坐标为； 2分
（2）解：依题意，
； 4分
（3）解：如图，点P即为所求．
6分
20．（6分）
【详解】（1）解： ，，
，
，
，
，
， 2分
； 3分
（2）解：由（1）知：，
，
，
，，
， 5分
，
． 6分
21．（8分）
【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有：（辆），
（辆）， 1分
补全统计图如图所示：
3分
（2）解：（辆）， 5分
答：估计优质等级的电动汽车约为720辆． 6分
（3）解：根据调查显示，优质车占，超过一半，可以考虑购买；
如果您经常走长途，这款车一次充电行驶里程数不算高，要慎重考虑． 8分
22．（10分）
【详解】（1）证明：∵，D是的中点，
∴， 1分
∴， 2分
∵，
∴， 3分
∵，
∴，
∴， 4分
∴四边形是矩形； 5分
（2）解：∵D是的中点，
∴， 6分
∵四边形是矩形，
∴，， 7分
∴，， 8分
∵，
∴， 9分
∴． 10分
23．（10分）
【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元 1分
根据题意得：
解得： 3分
答：A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元． 4分
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元．
根据题意得：
解得： 6分
7分
∵
∴m随a的增大而减小 8分
∴时，m的最大值为12000元．
∴（件） 9分
答：购进商品件，B商品件时，获利最大，最大利润为元． 10分
24．（12分）
【详解】（1）解：如图，
当点与点重合时，的长最短， 1分
∵边长为4的正方形，
∴，，
∴， 2分
∴； 3分
（2）①证明：在线段上取点，使，连接，
∵，
∴，，即，
∵，，
∴， 4分
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴， 5分
∴，
∴，即； 7分
②作线段和的垂直平分线，相交于点，连接，，，此时点为外接圆的圆心，
∴， 8分
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴， 9分
∴，
∵，
又，
∴， 10分
∵，
∴点在边上， 11分
∵，，，
∴，
∴． 12分
25．（12分）
【详解】（1）解：抛物线与轴有2个交点， 1分
理由如下：
将代入抛物线表达式得：
，
判别式， 2分
则抛物线与轴有2个交点； 3分
（2）解：根据题意得，抛物线的对称轴为，
点，在抛物线上，
抛物线的对称轴为，
，
解得，
抛物线的表达式为， 4分
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
分情况讨论：
①当时，最大值为，
，
，
令得：，
解得或，
由图象可知，抛物线在时，随增大而增大，
，即时，符合题意； 5分
②当时，抛物线在上，随增大而减小，
在处，取得最大值，即、在处，取得最小值，即，
，
解得，
，
此种情况不符合题意； 6分
综上所述，的取值范围为； 7分
（3）解：由（2）知，抛物线的表达式为，
则平移后抛物线的表达式为：，
抛物线的对称轴为，
令得：，
解得或，
、，
令得：，
，
设直线的表达式为，
将和代入得：
，
解得：，
直线的表达式为， 9分
设，则、、，
分两种情况讨论：
①当点在点的上方时，令直线交直线于点，
将代入得：，
，
点在直线的右侧的第一象限内，
，
、、、，
、，
直线将四边形的面积分成的两个部分，
，
整理得：，
解得：或，
，
，
将代入得：
，
； 10分
②当点在点的上方时，设与交于点，
将代入得：，
解得，
，
、，
由题意得：，
，
整理得：，
解得或（不符合题意，舍去），
将代入得：
，
， 11分
综上所述，点的坐标为或． 12分

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