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福建省2026年中考数学名师预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C C A C D C C D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12．x≥2 13．
14．72 15． 16．0.875
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
解：原式······（5分）
．·····（8分）
18．（8分）
解：∵为直角，
，·····（3分）
在和中，
，
∴，·····（7分）
∴．·····（8分）
19．（8分）
解：
·····（3分）
·····（6分）
把代入，得．·····（8分）
20．（8分）
解（1）解：丙的方差是：
甲的平均数是：，
把丙的成绩这些数从小到大排列为：，
丙的中位数；
故答案为：；·····（6分）
（2）解：由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩好发挥得更好些．故答案为：甲；·····（7分）
（3）解：应该推荐甲，理由如下：
甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手．·····（8分）
21．（8分）
（1）解∶由旋转得：，
∵，
∴， ·····（1分）
∵，
∴，·····（2分）
∴，
∴；·····（4分）
（2）解：过A点作，交于F点，
∵，，
∴，
∴ ， ·····（6分）
设，则，
在中，由勾股定理，得 ，
解得；
∴.
·····（8分）
22．（10分）
解（1）解：如图所示，折痕即为所求．·····（3分）
（2）解：连接，，作于P，如图，
·····（4分）
则四边形是矩形，
∵垂直平分，
∴，
由折叠得，
则四边形是菱形．·····（5分）
设，
∵，，，
∴3，即有．·
∵即，····（7分）
∴，
∴，
即．·····（8分）
23．（10分）
（1）解：抛物线的对称轴与轴交于点，
，解得， ·····（1分）
抛物线与轴交于点，
将点代入，得，·····（2分）
抛物线的函数表达式为；·····（3分）
（2）①证明：，是抛物线上不同的两点，
点，关于对称轴对称，
，，且，·····（4分）
则
，
；·····（6分）
②解：，
抛物线顶点坐标为，且开口向上，
直线与抛物线无交点，
直线位于抛物线下方，且，
，·····（7分）
抛物线的顶点纵坐标为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大，
点的坐标为，
，
·····（8分）
，
，
，，
，解得．·····（10分）
24．（13分）
（1）解： 四边形是的内接四边形，
，·····（1分）
又 ，
，·····（3分）
．·····（4分）
（2）解：在上截取一点使，连接，
，
，·····（5分）
，，
， ·····（6分）
，，
，
，，
，·····（7分）
，
，
．·····（8分）
（3）解：过点F作于点H，连接，在上截取一点使，连接，
根据（2）的结论，，
，，
，·····（9分）
根据圆周角定理，，
是等腰三角形，·····（10分）
根据等腰三角形性质，，
，·····（11分）
为直径，
，
，
．
·····（13分）
25．（13分）
（1）解：由题意得：的长为，的长为，
设，，则，
，·····（1分）
，
．
故答案为：，；·····（3分）
（2）解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图，
则，
四边形为矩形，
四边形，为矩形，·····（4分）
，
由题意得：，，，，
为等边三角形，·····（5分）
，，，
，，
，，
，
．·····（6分）
②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由：
将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点，
由题意得：，，，，
，，，
，·····（8分）
，，
，，
用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片．·····（9分）
③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点，
则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值．·····（10分）
延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点，
由题意得：，，，，
与边相切于点，
，·····（11分）
，，四边形为矩形，
四边形，四边形，四边形为矩形，
，，，
，．
求得，的值即可求得的最小值；
由于，解和即可求得结论．·····（13分）中小学教育资源及组卷应用平台
福建省2026年中考数学名师预测卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分150分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
2．（2026·河南新乡·模拟预测）据统计：我国人口总数约为1440000000人．将数据1440000000 用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·河南新乡·模拟预测）地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·河南平顶山·一模）如图，已知，点在上，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山东聊城·模拟预测）下列结果计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·重庆北碚·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．12
7．（2026·山东聊城·模拟预测）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·湖北襄阳·模拟预测）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2026·福建漳州·模拟预测）已知点，，在抛物线上，则下列结论中，错误的是（ ）
A．当时，
B．存在实数a，使得
C．a取任意非零实数时，都有
D．a取任意非零实数时，都存在t，使得
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（2026·浙江台州·二模）分解因式：_________．
12．（2026·安徽阜阳·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
13．（2026·浙江台州·二模）如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________．
14．（2026·江苏南京·一模）如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________．
15．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若实数x满足，则的值为______．
16．（25-26八年级下·福建福州·期中）小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（21-22八年级下·江苏苏州·期末）计算：．
18．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，在和中，和为直角，与相交于点，．试说明：．
19．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）先化简，再求值：，其中．
20．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：
选手/统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.0 8.9
中位数 9.2 9.0 n
方差 0.124 0.180 a
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值：_______，_______，_______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
21．（2026·浙江台州·二模）如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
22．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，折叠矩形纸片，使点B与点D重合，折痕为．
(1)尺规作图，作出折痕，点E在上，点F在上．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
23．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若，是抛物线上不同的两点，且，．
①求证：；
②已知直线与抛物线无交点，过点作直线的垂线，垂足为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大．若，求的值．
24．（2026·浙江台州·二模）如图①，已知四边形是的内接四边形，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接，已知．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图②，若是直径，，求的值（用含k的代数式表示）．
25．（2025·江苏南京·中考真题）某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）．
(1)的长为____________，____________；
(2)记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小．
①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值；
②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由；
③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）．

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