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天津市2026年中考数学名师预测卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间100分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知“”是一个三位数乘两位数的算式，它的乘积可能是（ ）
A．2802 B．9424 C．23772 D．30822
3．据2025年2月25日《天津日报》报道，今年春节假日期间，我市公路通行量大幅攀升，高速公路通行量达8208400辆次．将数据8208400用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．估算的大小是（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．不能确定
6．计算的值等于（ ）
A． B． C．2 D．0
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．点，，均在的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，与相交于点，当平行于时，则的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q；
②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．如图，中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿边匀速运动；同时动点N从点B出发，以的速度沿边匀速运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③t有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为______．
14．计算：______．
15．计算：_____________．
16．若一次函数的图象过点，，其中，则_______．
17．如图，正方形中，，点E在边上，且．
（Ⅰ）线段的长为____；
（Ⅱ）F为的中点，M为的中点，N为上一点，若，则线段的长为____．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P均是格点．
（Ⅰ）线段的长等于____；
（Ⅱ）过的顶点A，B，与边交于点D，直线与该圆相切于点A，点M在劣弧上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得_______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为_______．
20．（8分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上的情况，随机抽查了部分男生引体向上的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的男生人数是___________，图①中的值是___________，并补全条形统计图；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是___________，中位数是___________；
(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
21．（10分）已知为的直径，，，为上的点，连接，，，，．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，当时，且，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长．
22．（10分）在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事．现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑．．
(1)求的大小及的值；
(2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）的正切值为，求透光长度比原来增大多少？
23．（10分）已知小华的学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，书店离学校，博物馆离学校．小华从学校出发，和同学一起乘车匀速前往博物馆，到达博物馆，在博物馆参观学习一段时间，之后匀速骑行到书店，在书店停留后，再用匀速骑车回学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小华离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小华离开学校的时间
小华离学校的距离
②填空：小华在博物馆参观学习的时间为___；
③填空：小华从书店返回学校的速度为____；
④当时，请直接写出小华离学校的距离关于时间的函数解析式；
(2)在小华离开博物馆前，同学李明从博物馆出发匀速步行返回学校，和小华同时到达学校．在小华从博物馆到学校的过程中，对于同一个的值，小华离学校的距离为，李明离学校的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
24．（10分）将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，顶点，都在第一象限，，，．
(1)填空：如图①，点的坐标为____，点的坐标为___；
(2)若点在边上（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点．
(1)当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标；
(2)若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点．
①若，且，求a的值和线段的长；
②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
天津市2026年中考数学名师预测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B B B D C A D A A C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．9 14． 15．
16． 17． 18． 取格点，连接交于，连接并延长交圆于，取与格线的交点，连接，连接与交于点，连接并延长与交于点，连接并延长交圆于点，点即为所求
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】（1）解：解不等式①，得；······（2分）
（2）解：解不等式②，得；······（4分）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
······（6分）
（4）解：原不等式组的解集为.······（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：（人），，即，
样本中九年级男生在体能测试中引体向上的次数为5次的学生人数为（人），补全条形统计图如下：
故答案为：40，25；······（2分）
（2）解：平均数为（次），······（4分）
将被调查的40名学生的引体向上的次数从小到大排列，处在第20、第21位的两个数的平均数为（次），即中位数是6次，······（6分）
故答案为：5.8次，6次；
（3）解：（人），
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人．······（8分）
21．（10分）
【详解】（1）解：连接、，如图所示：
在圆内接四边形中，，
，
，······（2分）
，
，
为的直径，
，
则；······（5分）
（2）解：连接，如图所示：
则，
由（1）知，
，
是等边三角形，
则，
，
，
在中，，则，
是的直径，
则，
由可得，即是等腰直角三角形，
，······（8分）
，
，
，
在中，，解得．······（10分）
22．（10分）
【详解】（1）解：∵，米，
∴，
∴米，
∴米，
∵厘米米，
∴米，
∴，
又∵，
∴；······（4分）
（2）解：如图，连接并延长交的延长线于点G，
∵厘米米，
∴米，
根据题意，得，
∴（米），
∴（米），
即透光长度比原来增大了0.7米．······（10分）
23．（10分）
【详解】（1）解：①根据图像可知，小华匀速骑行到博物馆的速度为，
则当，小华离学校的距离为，······（1分）
当，小华在博物馆参观学习，离学校的距离为，······（2分）
当，小华在书店，离学校的距离为；······（3分）
②根据图像可知，小华在博物馆参观学习的时间为：；······（4分）
③小华从书店到学校的距离为，用时，则速度为．······（5分）
④当，设，
将，代入，可得
，
解得，
则函数解析式为；
当，函数解析式为；
当，设函数解析式为，
将，代入，可得
，
解得，
则函数解析式为，
综上，关于时间的函数解析式为．······（8分）
（2）解：设李明离学校的距离关于时间的函数解析式为，
根据题意，可知该函数图像过和，代入可得
，
解得，
则，
据（1）可知，关于时间的函数解析式为，
当，可得，解得；
当，可得，解得，
综上，当，的取值范围为．······（10分）
24．（10分）
【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于M，过点作轴于N，
∵，，，
∴梯形是等腰梯形，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
同理可得：，，
∵点，
∴，
∴点的坐标为．······（4分）
（2）解：①如图所示，当经过点时，此时重叠部分为，
∵，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴此时，
∵点在边上（点不与点，重合），
∴当时，折叠后四边形与梯形重叠部分为四边形，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠性质可得：，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，；······（8分）
②当时，重叠部分为，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
由折叠性质可得：，
∵，
∴当时，即重叠部分的面积随着的增大而增大，
∴当时，即，
过点作轴于M，则，
∴当时，，即重叠部分面积为，
∴当时，，
当时，重叠部分为，如图所示：
∵，
∴，
由折叠性质可得：，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
过点作轴于M，
则，
∴，
∵，在平行线之间，
∴当时，不会随着的变化而变化，即，
当时，由（1）得：重叠部分为梯形，如图所示：
延长交于点F，过点作轴于N，如图，
∵，是等边三角形，
∴是等边三角形，
由图可知：，
∴，且随着的增大，在增大，即在增大，
∴当时，随着的增大而减小，
∴当时，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由（1）得是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
综上：当时，的最小值为，的最大值为；
∴当时，．······（10分）
25．（10分）
【详解】（1）解：，，，则，
令，即，解得或，
令，则，
；······（3分）
（2）过作轴，交轴于，
又旋转可知，又，
，又，
，
，
，则，
①，，则，
，，解得，
，
时，，则，
；······（6分）
②四边形是平行四边形，
且，
，即，，
，又过，
，解得，
，
，点P的横坐标为
又，
，则，
又在对称轴上，
，，
则当共线时，取得最大值为，
，解得，
∴，，
令，则，，
∵，
∴直线的解析式为，
∵点P在直线上，且横坐标为，
当时，，
∴．······（10分）

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