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浙江省2026年中考数学名师预测卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（3分）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）
A．（﹣1）2024 B．（﹣1）2025 C．﹣2+7 D．（﹣1）﹣2
2．（3分）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9
3．（3分）如图所示几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　）
A．抽取八年级200名女生进行调查
B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查
C．抽取九年级200名男生进行调查
D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG位似，位似中心是原点O，相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（　　）
A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）
6．（3分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数图象上的两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是（　　）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出的计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差，在如图所示的弧田中，弧田面积为10，“矢”为2．根据现有条件，“弧田”的弧长为（　　）
A． B． C． D．3π
9．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F．若，BC＝3，∠B＝45°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图1，正方形ABCD中，点E从点B出发沿BC向终点C运动，连结AE，过E作AE的垂线交CD于点F，连结AF交BC的延长线于点G．设BE＝x（0≤x≤n），CF＝y．如图2是y关于x的函数图象，最高点为（m，1）．下列选项正确的是（　　）
A．
B．点在该函数图象上
C．n＝5
D．点G的运动路径长为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）分解因式：ax2﹣2ax＝　 　 ．
12．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 　 　 ．
13．（3分）如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．若，，∠B＝45°，则BE的长度为　 　 cm．
14．（3分）进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1×20可以转换为十进制数13，其中20＝1，将二进制（11010）2转化为十进制为　 　 ，将三进制（220）3转化为四进制数为　 　 ．
15．（3分）如图，⊙O的直径AC＝4，四边形ABCD内接于⊙O．若BD＝CD，AB＝2AD，则AD＝ 　 　 ．
16．（3分）将矩形纸片ABCD的一组对角按图中方式折叠，折痕为BE和DF，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为1cm的正方形，已知AB长为3cm，则AD长为　 　 cm．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）先化简，再求值：[（a﹣3b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣2b），其中，b＝﹣2．
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝10，求四边形BEFD的周长．
20．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴
A 68
B 245
C 510
D 177
合计 1000
（1）宣传活动前，在抽取的市民中 　 　 的人数最多，占抽取人数的 　 　 %；
A．每次戴B．经常戴C．偶尔戴D．都不戴
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，若CF＝4，BF＝8，求⊙O的半径．
22．（10分）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时．
①求该时刻高架路上每百米车的数量；
②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？
23．（10分）如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1，y＝a2x2+b2x+c2满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为旋转函数．
（1）直接写出二次函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数为 　　 ．
（2）二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣m+1的图象与其旋转函数的图象有且仅有一个公共点，求m的值；
（3）记二次函数y＝ax2+x在x≥0的部分图象为G1，其旋转函数在x＜0的部分图象为G2，G1与G2组合为图象G，点M（0，y1），N（a，y2）在图象G上．若y1＞y2，求a的取值范围．
24．（12分）综合与探究
菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，连接BD，P是BD上的动点，将CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ．
（1）如图1，连接DQ，求证：AD⊥DQ；
（2）如图2，连接PQ交CD于E，当△CEP是等腰三角形时，求BP的长度；
（3）如图3，连接PQ交CD于E，连接AP，记△CEP的面积为S1，△APD的面积为S2，求的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年中考数学名师预测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A D B A B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．ax（x﹣2） 12．6 13．10
14．26，120 15． 16．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【解答】解：把不等式组整理为：
，
∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜2， …………………………6分
把解集在数轴上表示出来：
． …………………………8分
18．（8分）
【解答】解：原式＝[（a2﹣6ab+9b2）﹣（a2﹣4b2）]÷（﹣2b）
＝（a2﹣6ab+9b2﹣a2+4b2）÷（﹣2b）
＝（﹣6ab+13b2）÷（﹣2b）
＝3ab， …………………………5分
当a，b＝﹣2时，原式＝3（﹣2）＝14． …………………………8分
19．（8分）
【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，DFBC＝BE，
∴四边形BEFD是平行四边形； …………………………4分
（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，
∴DFAB＝5＝BD，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴BD＝EF＝5，DF＝BE＝5，
∴四边形BEFD的周长＝4×5＝20． …………………………8分
20．（8分）
【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；
占抽取人数的51%；
故答案为：偶尔戴，51； …………………………3分
（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：307.35（万人）； …………………………5分
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果． …………………………8分
21．（8分）
【解答】解：（1）如图：
………………………………………………4分
直线BF即为所求直线；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AB∥CE，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠ACB，即∠BCF＝∠BCD，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，∠BDC＝90°，
∵BF为⊙O 的切线，
∴∠ABF＝90°，
∵AB∥CE，
∴∠BFC+∠ABF＝180°，
∴∠BFC＝90°，
在△BCD和△BCF中，
，
∴△BCD≌△BCF（AAS），
∴BD＝BF＝8，CD＝CF＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，即x2＝82+（x﹣4）2，
解得：x＝10，
即AB＝10，
∴⊙O的半径为5． ………………………………………………8分
22．（10分）
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（10，60）和（20，40）分别代入y关于x的函数解析式，
得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+80，
当﹣2x+80＝0时，解得x＝40，
∴x的取值范围为0≤x≤40． ………………………………………………5分
（2）①当y＝30时，得﹣2x+80＝30，
解得x＝25，
答：该时刻高架路上每百米车的数量为25辆．
②当y＝20时，得﹣2x+80＝20，
解得x＝30，
（30﹣25）÷1×4＝20（分钟）．
答：最晚20分钟需启动限流措施． ………………………………………………10分
23．（10分）
【解答】解：（1）由函数y＝x2﹣4x+3知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，
∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，
∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，
∴y＝﹣x2﹣4x﹣3．
故答案为：y＝﹣x2﹣4x﹣3． ………………………………………………3分
（2）函数y＝﹣x2﹣2x﹣m+1的旋转函数为y＝x2﹣2x+m﹣1，
令﹣x2﹣2x﹣m+1＝x2﹣2x+m﹣1，整理得2x2+2m﹣2＝0，
∵二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣m+1的图象与其旋转函数的图象仅有一个公共点，
∴2m﹣2＝0．
∴m＝1；． ………………………………………………3分
（3）y＝ax2+x的旋转函数为y＝﹣ax2+x，
∴G的解析式为y，
∴M（0，0），即y1＝0，
∵y1＞y2，
∴y2＜0．
①当a＞0时，如图：
点N在图象G1上，
不符合y2＜0，（舍去）
②当a＜0时，如图：
点N在图象G2上，
令﹣ax2+x＝0，解得：x1＝0，x2，
∴G2与x轴的交点为（，0），
∵y2＜0，
a＜0，解得﹣1＜a＜0．
综上所述：﹣1＜a＜0． ………………………………………………10分
24．（12分）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BCD＝∠A＝120°，BC＝CD，
又∵CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ，
∴∠PCQ＝120°，
∴∠BCP＝∠DCQ，CP＝CQ，
∴△BCP≌△DCQ（SAS），
∴，
∴∠ADQ＝90°，
∴AD⊥DQ． ………………………………………………4分
（2）∵∠PCQ＝120°，CP＝CQ，
∴∠CPE＝30°，
当点P、B重合时，BP＝0，
此时E、Q、D重合，PC＝CE，
当PC＝PE时，
∵∠PCQ＝120°，CP＝CQ，
∴∠CPQ＝30°，
∴∠CPE＝∠CDP，
∴△PCE∽△DCP，
∴，
此时DP＝DC＝2，
连接AC，交BD于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，
∴AC⊥BD，BO＝OD，，
∴，
∴
∴BP＝BD﹣DP；
当EP＝EC时，此时∠ECP＝∠EPC＝30°，
∴∠BCP＝∠BCD﹣∠ECP＝90°，
∴；
综上，或BP或BP＝0． ………………………………………………8分
（3）由菱形的对称性知AP＝CP，
∴△PAD的面积与△PCD的面积相等，
∴，
当P与B，D重合时，PC取得最大值2，
∴，
当CP⊥BD 时，PC取得最小值1，
∴，
综上，． ………………………………………………12分

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