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惠州中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1.已知数列{a}的前n项和Sn=2n2-3,则a3=()
A.6
B.8
C.10
D.12
2已知5N8,o).若P(5>10)-号，则P(6s5s8)=()
2
A.S
18
3.已知函数f(x)的导函数为∫(x),满足f(x)=3x2-f'3)+2,则f"1)=()
A.8
B.-8
C.3
D.-3
4已知双曲线C:公-1c0,公0的渐近线方程为=±子.且其右熊点为50，则双曲
线C的标准方程为()
Axv
B.x2v2
=1
C.
1
D.
1
916
169
34
“43
5.设正数a,b,随机变量X的分布列，若随机变量x的期望为1，则上+2最小值为()
a b
X
0
a
b
1
1
A.1
B.2
C.2
D.4
6.为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现
将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1
名同学，则不同的分配方案的种数为()
A.1200
B.1560
C.2640
D.4800
7.已知函数f)=r-2csx,则k可.fg,2
f(log23)的大小关系是()
Afg九ecfsf照a.fs动f吗2
8.己知函数f(x)
x+2x2+骆xx≤0
竖x>0
，g(x)=f(x)-2ax,若函数g(x)有5个零点，则
实数a的取值范围为(
)
A.(层)
B.(品)
c.(%)
D.(编)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错
的得0分.
9在(2：-的展开式中下列旋法正确的(
A.常数项是1120
B.第四项和第六项的系数相等
C.各项的二项式系数之和为256
D.各项的系数之和为256
10.有三个相同的箱子，分别编号1,2,3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱
内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同某人等可能从
三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件A表示“取到i号箱位=1,2,3)”，事件B表示“摸
到绿球”，事件C表示“摸到红球”，则(
)
APB4)-号
B.P(B 4)+P(C4)=P(4)
C.
0.P4)-是
11.已知数列{a},4=0,a+1=2a,+2(n∈N),数列{，}满足b.=2log2(2+a).若在数
列{b}中去掉所有与数列{a}中某项的值相同的项，余下的项组成数列{cn}，则()
A.4+a3+43++40=2026
B.{b,}中存在连续三项成等比数列
C.as=bis
D.91+C3++C0=160
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+ax,则a1+a2+a3+
a4+as +a6+a7惠州中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试
数学试题（答案）
题号
1
2
4
5
6
10
11
答案
D
B
B
A
D
AC ACD ACD
1.【解】因为Sn=2n2-3,所以4=S3-S2=15-5=10.故选：C
2【1因为P(>0=号故5<6列-号改P6故选：A
3.【解】由题设'(x)=6x-f'(3),可得f"(3)=18-f"(3),故f"(3)=9,
所以f(x)=6x-9,故”(1)=-3，
4.【解】由题意得=3c2=2+b=25,所以a=4,b=3,所以所求双曲线的标准方程为
a4'
x2_y=1.故选B
169
5.【解】根据离散型随机变量分布列的性质：所有概率之和为1，即上+十c=1解得c=
.4
4
已知随机变量X的期望为1，可得B()=0x2+ax.+b×-1.化简可得：2a+b=4.
4
2
4
1+2-2a+C2+3=2ax+2a2+bx+bx3=12+鱼+2-14+
1
b
a b 4
ab 4
b
a b4
b a
4
b a
根据基本不等式，有40+b≥20×石-2×2=4，
所以片0*名+台4+0-2，当组仅当智合
=0,即a=1,b=2时等号成立.故选：C.
6【解1先将6名同学分为1l2,2或1,13的四组，共有CCCC+CCCC=65种，
AA
A
再将4组分到书法、音乐、美术、体育社团，共有A4=24种，所以共有65×24=1560种.故选B
7.【详解】当x∈R时，f(-x)=(-x)-2cos(-x)=x2-2cosx=f(x),所以f(x)是为偶函数，
又f'(x)=2x+2sinx,当x>0时，令g(x)=2x+2sinx,则g'(x)=2(1+cosx)≥0，
所以∫'(x)在(0，+o)上单调递增，所以∫'(x)>f'(0)=0,所以f(x)在(0，+o)上单调递增，
f10g 2=f(-logg 2)=f (og;2),
又01,1og233
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故选：A
8.【解】由题意，可知：当x=0时，g(0)=f(0)-0=0,故x=0为g(x)的1个零点：
故当x≠0时，函数g(x)有4个零点，即g(x)=f(x)-2ax=0有4个非0实数根，
即2a
2+2x+品x<0
有4个非0实数根，
x>0
即y=2a与h(x)
x2+2x+器x<0
x>0
图象有4个交点，
当x<0时，h()=2+2x+器=(x+1)2+0≥0
当x>0时，则h()=-,令h'()=0得x=2,
所以当x∈(0，e司时h()>0,当xe(e,+∞)时h()<0,
则函数()在(0，e)单调递增，在(e,+∞)上单调递减
米2
20
y=h(x)
又n(e)=六，h()=0,x→0时h()→m,x→+o时h(→0.
且x>1时h()>0,x→0时，h()→器所以n)图象如图所示：
2e
y=2a
2071
由图可得弘<2a<忌解得品9.【解】根据二项式定理，
2x-
的通项公式为T41=Cg23-*(-1)产x3,，
对于A,常数项为C24(-1)4=1120,故A正确；
对于B,第四项的系数为C28-3（-1)3=-1792,第六项的系数为C828-5(-1--448,故B错误：
对于C,因为n=8,所以各项的二项式系数之和为28=256，故C正确：
对于D,令x=1,各项的系数之和为1，故D错误.故选：AC.
10【解1由题意可知P(4)=P(4)=P4)-P(B4)-PCA)-P(到4)号，A正确，B
错误：
Pa4)=1P =P4)P(4+PA)PA片Pa)P4)广5c正确，
14
P(4B)=
P(AB)_35-4
P(B)=1卫=1i,D正确：故选：AcD
15
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