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(共55张PPT)
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
第4课时　运动学图像(思维进阶课)
[学习目标]　1．掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2．会用函数思想分析-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。
进阶点1　运动学中的三种典型图像
角度1　x-t图像
项目 x-t图像
图像举例
坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t
项目 x-t图像
图线 甲为倾斜直线表示匀速直线运动，乙为曲线表示变速直线运动
斜率 甲直线的斜率表示速度，乙曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
纵截距 表示初位置
面积 无实际意义
交点 表示物体相遇
拐点 表示速度方向改变
[典例1]　(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为0。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　 D
√
D　[选项中图像皆为x-t图像，x-t图像中图线各点切线斜率表示该点的瞬时速度。由题意可知，小车初速度为0，0～t1时间内小车做匀加速运动，根据公式v＝at，可知小车速度增大，所以图像斜率增大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，图像斜率减小，t＝t2时刻速度降为0，故D正确。]
角度2　v-t图像
项目 v-t图像
图像举例
坐标轴 纵轴表示速度v，横轴表示时间t
图线 丙为倾斜直线表示匀变速直线运动，丁为曲线表示非匀变速直线运动
项目 v-t 图像
斜率 丙直线的斜率表示加速度，丁曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度
运动情况 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
纵截距 表示初速度
面积 图线和时间轴围成的面积表示位移
交点 表示该时刻速度相等
拐点 表示加速度方向改变
[典例2]　(2025·福建卷)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：
(1)运动员0～2 s内的平均速度大小；
(2)运动员44.2～46.2 s内的加速度大小；
(3)运动员44.2～46.2 s内的位移大小。
[解析]　(1)0～2 s内的平均速度大小＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)44.2～46.2 s内的加速度大小a＝ m/s2＝0.1 m/s2。
(3)44.2～46.2 s内的位移大小x＝ m＝4.2 m。
[答案]　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
[典例3]　某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
√
B　[由v-t图像可知，0～3 s内的平均速度＝m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v-t图线的斜率表示加速度，由题图可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v-t图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知0～3 s内的位移为Δx1＝·t＝m＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m＝37.5 m，D错误。]
[典例4]　(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
√
A．a点　　B．b点　　C．c点　　D．d点
A　[由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v-t图像与直线v＝0所围图形的面积表示位移大小可知v＝0上方的图像面积S上减去v＝0下方的图像面积S下的值越大，对应的篮球位置越高，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。]
角度3　a-t图像
项目 a-t图像
图像举例
坐标轴 纵轴表示加速度a，横轴表示时间t
图线 倾斜直线表示加速度均匀变化
项目 a-t图像
斜率 加速度随时间的变化率
运动 情况 ①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动
②表示物体做匀变速直线运动
③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动
纵截距 起始时刻的加速度a0
面积 表示该段时间的速度变化量
交点 加速度相同
[典例5]　(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
√
√
BD　[在a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知t0时刻质点P离原点最远，A、C错误。]
归纳总结：处理图像问题的流程
进阶点2　运动学中的非常规图像
类型 图示 理解要点
v2-x图像
角度1　-t图像
[典例6]　(2025·辽宁大连一模)某质点做直线运动的位移x与时间t的-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该质点运动的加速度为2 m/s2
B．前10 s内，该质点的平均速率为10 m/s
C．t＝10 s时，该质点速度为0
D．前10 s内，该质点的位移为100 m
√
B　[根据匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形可得＝v0＋at，结合题图可知v0＝20 m/s，a＝ m/s2，则a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度与时间公式有0－v0＝at，解得t＝5 s，0～5 s内的位移为x＝v0t＝50 m，随后质点反向加速，根据对称性可知质点前10 s的路程为100 m，位移为0，10 s末的速度为－20 m/s，平均速率为＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，C、D错误。]
拓展思考　在-t图像中，计算0～t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积 如果不能，哪个面积才表示物体0～t0时间内的位移
[答案]　-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0～t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由＝可知t0时刻对应的值为0～t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0～t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
角度2　v2-x图像
[典例7]　(2025·辽宁沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　　)
√
A．44 m　 B．41.5 m　 C．40 m　 D．37.5 m
B　[由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度—位移公式可得v2－＝2ax，由题图解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车减速后的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确。]
归纳总结：其他非常规图像
种类 图示 理解要点
种类 图示 理解要点
a-x图像
种类 图示 理解要点
角度3　多种非常规图像的综合
[典例8]　利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的一种方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲图表示质点做匀速直线运动
B．由乙图中v2-x关系可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C．由丙图中-t关系可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D．由丁图中a-t关系可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
√
C　[A选项涉及x与t2的关系，由匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋at2，可得当v0＝0时，x-t2图像为过原点的倾斜直线，斜率表示a，由题图甲得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，可得a＝2 m/s2，所以题图甲表示质点做匀加速直线运动，A错误；B选项涉及v2与x的关系，由匀变速直线运动位移—速度公式v2－＝2ax，整理得v2＝2ax＋，则v2-x图像的斜率为2a，由题图乙得2a＝＝ m/s2＝10 m/s2，解得a＝5 m/s2，B错误；由匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，则-t图像的斜率为a，由题图丙得a＝－ m/s2＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，则物体加速度大小为 4 m/s2，C正确；在匀变速直线运动中，Δv＝aΔt，即a-t图像与时间轴所围面积表示这段时间速度的变化量，由题图丁得前2 s内的速度变化量大小Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，故D错误。]
拓展思考　(1)若物体做初速度不为0的匀加速直线运动，x-t2图像还是直线吗
(2)[典例8]-t图像中，0～2 s内物体做单向运动，还是往返运动
[答案]　(1)原公式x＝v0t＋at2，可写成x＝v0＋at2，x-t2图像不再是直线
(2)根据x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，由-t图像可得v0＝4 m/s，a＝
－4 m/s2，所以物体1秒后减速为0又反向加速，故0～2 s内物体做往返运动
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从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s
√
A　[由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有v2＝2a(x－x0)，变形可得x＝v2＋x0，结合题图可知，图线斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x0＝－2 m，2 s内物块的位移为x2＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3＝at'＝1.5 m/s，故D错误。]
课时作业(四)　运动学图像(思维进阶课)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　　　　B　　　　C　　　　D
√
1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
√
2．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．980 m
B．1 230 m
C．1 430 m
D．1 880 m
C　[根据v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，结合题图可知x＝×20 m＝1 430 m，C正确。]
√
3．(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
题号
1
3
5
2
4
6
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11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
4．(多选)(人教版必修第一册改编)小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。下列关于这个故事中的描述，正确的是(　　)
A．兔子和乌龟从同一地点同时出发
B．乌龟做的是匀加速直线运动
C．兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次
D．0～t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度
CD　[由题图可知，兔子和乌龟均从原点出发，但乌龟比兔子早出发t1，A错误；x-t图像中斜率表示速度，由题图可知，乌龟做匀速直线运动，B错误；x-t图像中交点代表相遇，由题图可知，兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次，C正确；题图中反映乌龟在0～t6时间段内运动的位移大于兔子，所以在0～t6 时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度，D正确。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A． B．
C． D．
5．(2025·江苏泰州模拟)标准泳池的长度为50 m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是(　　)
C　[因为比赛所用标准泳池的长度为50 m，所以该运动员在100 m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为0，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50 m，只有C选项满足。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
6．一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A． B．
C． D．
B　[列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行于时间轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为0，则a-t图像与t轴重合，v-t图像平行于t轴，x-t图像是倾斜的直线；减速过程中，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线，v-t图像为斜向下倾斜的直线，x-t图像为抛物线。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(2025·内蒙古赤峰一模)高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速
度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图
乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A． B． C． D．
D　[如题图所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。题图A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；题图B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；题图C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；题图D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(多选)(2025·湖北黄冈一模)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1～t2段为直线)，则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A． B．
C． D．
√
AC　[根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1～t2时间内图像为直线，斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误。由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为0；t2～t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。故选AC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
9．一质点在t＝0时刻由坐标原点开始做加速直线运动，其速度的平方与位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做变加速直线运动
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的初速度大小为1 m/s
D．t＝1 s时，质点的速度大小为2 m/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
C　[根据v2＝＋2ax，因v2-x图像是直线，可知加速度a恒定不变，即质点做匀加速直线运动，A项错误；由题图可知2a＝1 m/s2，＝1 m2/s2，解得a＝0.5 m/s2，v0＝1 m/s，B项错误，C项正确；t＝1 s时，质点的速度大小v＝v0＋at＝1 m/s＋0.5×1 m/s＝1.5 m/s，D项错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．(2025·山东临沂一模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q(t2，0)，则汽车运动的加速度大小为(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．　 B．
C．　 D．
D　[x-t图像中某点切线的斜率表示速度，故P点速度v＝，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为v1＝，则有加速度a＝＝，联立解得a＝，故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．(2025·山西晋中一模)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．图1中，物体在0～t1时间段通过的位移为x1
B．图2中，阴影面积表示t1时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在0～t0时间内的平均速度等于
D．图4中，0～4 s内物体的速度变化量是4 m/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[题图1中，初始时刻t＝0时物体的位置坐标不为0，t＝t1时物体的位置坐标为x1，所以物体在0～t1时间段通过的位移为Δx12．(2025·河南安阳一模)一只猎豹发现猎物，由静止开始运动后其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是(　　)
A．猎豹做的是匀加速直线运动
B．猎豹运动的加速度与时间成正比
C．猎豹运动的加速度与位移成正比
D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C　[由v-x图像可知＝k，则有＝＝＝k，解得a＝kv，而v正比于x，可知a正比于位移x。故选C。]
谢谢！第4课时　运动学图像
[学习目标]　1．掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2．会用函数思想分析-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。
运动学中的三种典型图像
　x-t图像
项目 x-t图像
图像 举例
坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t
图线 甲为倾斜直线表示匀速直线运动，乙为曲线表示变速直线运动
斜率 甲直线的斜率表示速度，乙曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度
运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
纵截距 表示初位置
面积 无实际意义
交点 表示物体相遇
拐点 表示速度方向改变
[典例1]　(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为0。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
　v-t图像
项目 v-t图像
图像 举例
坐标轴 纵轴表示速度v，横轴表示时间t
图线 丙为倾斜直线表示匀变速直线运动，丁为曲线表示非匀变速直线运动
斜率 丙直线的斜率表示加速度，丁曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度
运动 情况 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
纵截距 表示初速度
面积 图线和时间轴围成的面积表示位移
交点 表示该时刻速度相等
拐点 表示加速度方向改变
[典例2]　(2025·福建卷)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：
(1)运动员0～2 s内的平均速度大小；
(2)运动员44.2～46.2 s内的加速度大小；
(3)运动员44.2～46.2 s内的位移大小。
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[典例3]　某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
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[典例4]　(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A．a点　 B．b点
C．c点　 D．d点
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　a-t图像
项目 a-t图像
图像 举例
坐标轴 纵轴表示加速度a，横轴表示时间t
图线 倾斜直线表示加速度均匀变化
斜率 加速度随时间的变化率
运动 情况 ①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动 ②表示物体做匀变速直线运动 ③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动
纵截距 起始时刻的加速度a0
面积 表示该段时间的速度变化量
交点 加速度相同
[典例5]　(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
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归纳总结：处理图像问题的流程
运动学中的非常规图像
类型 图示 理解要点
-t 图像 由x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0
v2-x 图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为
　-t图像
[典例6]　(2025·辽宁大连一模)某质点做直线运动的位移x与时间t的-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该质点运动的加速度为2 m/s2
B．前10 s内，该质点的平均速率为10 m/s
C．t＝10 s时，该质点速度为0
D．前10 s内，该质点的位移为100 m
拓展思考　在-t图像中，计算0～t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积 如果不能，哪个面积才表示物体0～t0时间内的位移
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　v2-x图像
[典例7]　(2025·辽宁沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　　)
A．44 m　 B．41.5 m　
C．40 m　 D．37.5 m
归纳总结：其他非常规图像
种类 图示 理解要点
- 图像 公式转换：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度的一半
a-x 图像 公式转换：v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度二次方变化量的一半
-x 图像 公式转换：v＝→t＝x 面积意义：运动时间t
　多种非常规图像的综合
[典例8]　利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的一种方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲图表示质点做匀速直线运动
B．由乙图中v2-x关系可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C．由丙图中-t关系可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D．由丁图中a-t关系可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
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拓展思考　(1)若物体做初速度不为0的匀加速直线运动，x-t2图像还是直线吗
(2)[典例8]-t图像中，0～2 s内物体做单向运动，还是往返运动
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第4课时
进阶点1
典例1　D　[选项中图像皆为x-t图像，x-t图像中图线各点切线斜率表示该点的瞬时速度。由题意可知，小车初速度为0，0～t1时间内小车做匀加速运动，根据公式v＝at，可知小车速度增大，所以图像斜率增大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，图像斜率减小，t＝t2时刻速度降为0，故D正确。]
典例2　解析：(1)0～2 s内的平均速度大小＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)44.2～46.2 s内的加速度大小a＝ m/s2＝0.1 m/s2。
(3)44.2～46.2 s内的位移大小x＝ m＝4.2 m。
答案：(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
典例3　B　[由v-t图像可知，0～3 s内的平均速度＝m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v-t图线的斜率表示加速度，由题图可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v-t图线与t轴围成的面积表示位移，由题图可知0～3 s内的位移为Δx1＝·t＝m＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m＝37.5 m，D错误。]
典例4　A　[由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v-t图像与直线v＝0所围图形的面积表示位移大小可知v＝0上方的图像面积S上减去v＝0下方的图像面积S下的值越大，对应的篮球位置越高，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。]
典例5　BD　[在a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知t0时刻质点P离原点最远，A、C错误。
]
进阶点2
典例6　B　[根据匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形可得＝v0＋at，结合题图可知v0＝20 m/s，a＝ m/s2，则a＝－4 m/s2，故A错误；根据速度与时间公式有0－v0＝at，解得t＝5 s，0～5 s内的位移为x＝v0t＝50 m，随后质点反向加速，根据对称性可知质点前10 s的路程为100 m，位移为0，10 s末的速度为－20 m/s，平均速率为＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确，C、D错误。]
拓展思考　答案：-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0～t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由＝可知t0时刻对应的值为0～t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0～t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
典例7　B　[由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度—位移公式可得v2－＝2ax，由题图解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车减速后的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确。]
典例8　C　[A选项涉及x与t2的关系，由匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋at2，可得当v0＝0时，x-t2图像为过原点的倾斜直线，斜率表示a，由题图甲得a＝＝ m/s2＝1 m/s2， 可得a＝2 m/s2，所以题图甲表示质点做匀加速直线运动，A错误；B选项涉及v2与x的关系，由匀变速直线运动位移—速度公式v2－＝2ax，整理得v2＝2ax＋，则v2-x图像的斜率为2a，由题图乙得2a＝＝ m/s2＝10 m/s2，解得a＝5 m/s2，B错误；由匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，则-t图像的斜率为a，由题图丙得a＝－ m/s2＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，则物体加速度大小为 4 m/s2， C正确；在匀变速直线运动中，Δv＝aΔt，即a-t图像与时间轴所围面积表示这段时间速度的变化量，由题图丁得前2 s内的速度变化量大小Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s， 故D错误。]
拓展思考　(1)原公式x＝v0t＋at2，可写成x＝v0＋at2，x-t2图像不再是直线
(2)根据x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at， 由-t图像可得v0＝4 m/s，a＝－4 m/s2，所以物体1秒后减速为0又反向加速，故0～2 s内物体做往返运动
1 / 1课时作业(四)　运动学图像(思维进阶课)
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共52分。
1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
2．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　)
A．980 m　 B．1 230 m
C．1 430 m　 D．1 880 m
3．(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
4．(多选)(人教版必修第一册改编)小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。下列关于这个故事中的描述，正确的是(　　)
A．兔子和乌龟从同一地点同时出发
B．乌龟做的是匀加速直线运动
C．兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次
D．0～t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度
5．(2025·江苏泰州模拟)标准泳池的长度为50 m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
6．一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
7．(2025·内蒙古赤峰一模)高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
8．(多选)(2025·湖北黄冈一模)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1～t2段为直线)，则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
9．一质点在t＝0时刻由坐标原点开始做加速直线运动，其速度的平方与位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做变加速直线运动
B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的初速度大小为1 m/s
D．t＝1 s时，质点的速度大小为2 m/s
10．(2025·山东临沂一模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q(t2，0)，则汽车运动的加速度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
11．(2025·山西晋中一模)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
　
　
A．图1中，物体在0～t1时间段通过的位移为x1
B．图2中，阴影面积表示t1时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在0～t0时间内的平均速度等于
D．图4中，0～4 s内物体的速度变化量是4 m/s
12．(2025·河南安阳一模)一只猎豹发现猎物，由静止开始运动后其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是(　　)
A．猎豹做的是匀加速直线运动
B．猎豹运动的加速度与时间成正比
C．猎豹运动的加速度与位移成正比
D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比
课时作业(四)
1．C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
2．C　[根据v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，结合题图可知x＝×20 m＝1 430 m，C正确。]
3．A　[v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。]
4．CD　[由题图可知，兔子和乌龟均从原点出发，但乌龟比兔子早出发t1，A错误；x-t图像中斜率表示速度，由题图可知，乌龟做匀速直线运动，B错误；x-t图像中交点代表相遇，由题图可知，兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次，C正确；题图中反映乌龟在0～t6时间段内运动的位移大于兔子，所以在0～t6 时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度，D正确。]
5．C　[因为比赛所用标准泳池的长度为50 m，所以该运动员在100 m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为0，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50 m，只有C选项满足。故选C。]
6．B　[列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行于时间轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为0，则a-t图像与t轴重合，v-t图像平行于t轴，x-t图像是倾斜的直线；减速过程中，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线，v-t图像为斜向下倾斜的直线，x-t图像为抛物线。故选B。]
7．D　[如题图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。题图A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；题图B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；题图C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；题图D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。故选D。]
8．AC　[根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1～t2时间内图像为直线，斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误。由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为0；t2～t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。故选AC。]
9．C　[根据v2＝＋2ax，因v2-x图像是直线，可知加速度a恒定不变，即质点做匀加速直线运动，A项错误；由题图可知2a＝1 m/s2，＝1 m2/s2，解得a＝0.5 m/s2，v0＝1 m/s，B项错误，C项正确；t＝1 s时，质点的速度大小v＝v0＋at＝1 m/s＋0.5×1 m/s＝1.5 m/s，D项错误。]
10．D　[x-t图像中某点切线的斜率表示速度，故P点速度v＝，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为v1＝，则有加速度a＝＝，联立解得a＝，故选D。]
11．D　[题图1中，初始时刻t＝0时物体的位置坐标不为0，t＝t1时物体的位置坐标为x1，所以物体在0～t1时间段通过的位移为Δx12．C　[由v-x图像可知＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，而v正比于x，可知a正比于位移x。故选C。]
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