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第6课时　探究小车速度随时间变化的规律(实验课)
[学习目标]　1．会正确使用打点计时器，会利用纸带上的点计算瞬时速度。2．会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度，研究物体做匀变速直线运动的规律。
一、实验基础知识
1．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为0的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为0的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
2．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔________打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)：
②电火花计时器(如图)：
(3)工作条件
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
原理 装置 图
操作 要求 1．安装：按照实验装置，把打点计时器固定在长木板________的一端，接好电源。 2．连接：把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。 3．释放：把小车停在靠近打点计时器处，先________，后________；小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。 4．重复：更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析
注意 事项 1．平行：细绳、纸带与长木板平行。 2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集
数据 处理 1．利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝ 2．方法一：逐差法求加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝ ＝ 方法二：利用速度—时间图像求加速度 作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度
误差 分析 1．纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 2．计数点间距离的测量有偶然误差。 3．作图有误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　用如图甲所示的实验装置进行“测量小车做直线运动的瞬时速度”实验，完成下列相关内容：
(1)图乙中所示是________。
A．电磁打点计时器　　 B．电火花计时器
(2)(多选)下列实验要求或操作，正确的有______。
A．必须使用交流电源
B．钩码质量必须远小于小车质量
C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力
D．小车应靠近打点计时器释放
E．先接通电源，再释放小车
(3)小组通过实验得到了如图丙所示的一条纸带，相邻两个计数点间的距离已在图中标出(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来)。
①根据连续相等的时间间隔内的________基本相等，可认为小车做匀变速直线运动。丙图中纸带________(选填“左”或“右”)侧是与小车相连的一端。
②已知交流电源的频率为50 Hz，则在打下C点时小车的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)，小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
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[典例2]　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用某种计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，计时器接在220 V、50 Hz交流电源上。
(1)则该计时器是________(选填“电火花”或“电磁打点”)计时器，设它打点的周期为T，计算F点的瞬时速度vF的公式为vF＝________(用字母表示)。
(2)他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
(3)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·北京卷节选)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为__________________________________________ m/s2。
(结果保留两位有效数字)
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【创新点解读】　实验器材改进与创新：通过圆盘的转动带动纸带获得加速度靠重物的拉力获得加速度。
[典例4]　 (2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，＝________ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。
在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝______ cm/s2，b＝____________________cm/s。
(结果均保留三位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
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【创新点解读】　(1)实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
(2)实验数据处理创新：根据小车运动的-Δt图像，写出图线方程为＝k·Δt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车的速度大小vA、小车的加速度a。
第6课时
一、2．(1)0.02 s　(3)8 V交流电源　220 V交流电源
二、1．无滑轮　3．接通电源　放开小车
典例1　解析：(1)题图乙中所示是电磁打点计时器，故选A。
(2)根据打点计时器的工作原理可知实验装置需要使用交流电源，故A正确；在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡阻力，也不需要考虑细绳上的拉力是否近似等于钩码重力，所以不需要钩码质量远小于小车质量，故B、C错误；为了能多打出一些点便于数据处理，小车释放前应靠近打点计时器，故D正确；实验中应先接通电源，再释放小车，故E正确。
(3)①根据连续相等的时间间隔内的位移差基本相等，可认为小车做匀变速直线运动；因为小车做加速运动，计数点之间的距离越来越大，所以题图丙中纸带左侧是与小车相连的一端。②在打下C点时小车的速度大小为vC＝ m/s＝0.844 m/s。小车运动的加速度大小为a＝ m/s2≈1.7 m/s2。
答案：(1)A　(2)ADE　(3)①位移差　左　②0.844　1.7
典例2　解析：(1)电火花计时器使用的是交流电源，工作电压为220 V。每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为5T，根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vF＝。
(2)用描点法作出v-t图像，如图所示。由速度—时间图像的斜率表示加速度，得a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
(3)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，则打点的周期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变。
答案：(1)电火花　　(2)见解析图　0.40　(3)不变
典例3　解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车，故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。题图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，B点为A、C的中间时刻，A、C间位移为x2，时间间隔为2T，可知v＝。
(4)根据逐差法可知
a＝＝ m/s2＝0.81 m/s2。
答案：(1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81
典例4　解析：(1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，则＝＝80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由图像可求得直线斜率k＝ cm/s2≈71.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，则平均速度＝＝vA＋aΔt，故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
答案：(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.8(69.8～71.8均可)　59.0(58.0～60.0均可)　(4)b　2k
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第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
第6课时　探究小车速度随时间变化的规律(实验课)
[学习目标]　1．会正确使用打点计时器，会利用纸带上的点计算瞬时速度。2．会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度，研究物体做匀变速直线运动的规律。
一、实验基础知识
1．有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为0的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为0的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
2．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔___________打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)：
0.02 s　
②电火花计时器(如图)：
(3)工作条件
8 V交流电源　
220 V交流电源
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
原理 装置图

操作 要求 1．安装：按照实验装置，把打点计时器固定在长木板________的一端，接好电源。
2．连接：把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
3．释放：把小车停在靠近打点计时器处，先____________，后
__________；小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
4．重复：更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析
无滑轮　
接通电源　
放开小车
注意 事项 1．平行：细绳、纸带与长木板平行。
2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。
5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集
数据 处理 1．利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝

2．方法一：逐差法求加速度

a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝
数据 处理 方法二：利用速度—时间图像求加速度

作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度
误差 分析 1．纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
2．计数点间距离的测量有偶然误差。
3．作图有误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　用如图甲所示的实验装置进行“测量小车做直线运动的瞬时速度”实验，完成下列相关内容：
(1)图乙中所示是________。
A．电磁打点计时器　　B．电火花计时器
(2)(多选)下列实验要求或操作，正确的有______。
A．必须使用交流电源
B．钩码质量必须远小于小车质量
C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力
D．小车应靠近打点计时器释放
E．先接通电源，再释放小车
A　
ADE　
①根据连续相等的时间间隔内的________基本相等，可认为小车做匀变速直线运动。丙图中纸带________(选填“左”或“右”)侧是与小车相连的一端。
②已知交流电源的频率为50 Hz，则在打下C点时小车的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)，小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
位移差　
左　
0.844　
1.7
(3)小组通过实验得到了如图丙所示的一条纸带，相邻两个计数点间的距离已在图中标出(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来)。
[解析]　(1)题图乙中所示是电磁打点计时器，故选A。
(2)根据打点计时器的工作原理可知实验装置需要使用交流电源，故A正确；在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡阻力，也不需要考虑细绳上的拉力是否近似等于钩码重力，所以不需要钩码质量远小于小车质量，故B、C错误；为了能多打出一些点便于数据处理，小车释放前应靠近打点计时器，故D正确；实验中应先接通电源，再释放小车，故E正确。
(3)①根据连续相等的时间间隔内的位移差基本相等，可认为小车做匀变速直线运动；因为小车做加速运动，计数点之间的距离越来越大，所以题图丙中纸带左侧是与小车相连的一端。②在打下C点时小车的速度大小为vC＝ m/s＝0.844 m/s。小车运动的加速度大小为a＝ m/s2≈1.7 m/s2。
[典例2]　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用某种计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，计时器接在220 V、50 Hz交流电源上。
(1)则该计时器是________(选填“电火花”或“电磁打点”)计时器，设它打点的周期为T，计算F点的瞬时速度vF的公式为vF＝________(用字母表示)。
(2)他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图像，并利用该图像求出物体的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
电火花　
　
见解析图
0.40　
(3)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析]　(1)电火花计时器使用的是交流电源，工作电压为220 V。每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为5T，根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vF＝。
不变
(2)用描点法作出v-t图像，如图所示。由速度—时间图像的斜率表示加速度，得a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
(3)如果当时电网中交流电源的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，则打点的周期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·北京卷节选)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(选填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
CBA　
左端　
　
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
0.81
[解析]　(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车，故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。题图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，B点为A、C的中间时刻，A、C间位移为x2，时间间隔为2T，可知v＝。
(4)根据逐差法可知
a＝＝ m/s2＝0.81 m/s2。
【创新点解读】　实验器材改进与创新：通过圆盘的转动带动纸带获得加速度靠重物的拉力获得加速度。
[典例4]　(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，＝________ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0　
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。
在图中补全实验点。
见解析图
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝_______________________ cm/s2，b＝______________________ cm/s。(结果均保留三位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝____，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
70.8(69.8～71.8均可)　
59.0(58.0～60.0均可)　
b　
2k
[解析]　(1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，则＝＝80.0 cm/s。
(2)如图所示。
(3)由图像可求得直线斜率k＝ cm/s2≈71.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋a(Δt)2，则平均速度＝＝vA＋aΔt，故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。
【创新点解读】　(1)实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
(2)实验数据处理创新：根据小车运动的-Δt图像，写出图线方程为＝k·Δt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车的速度大小vA、小车的加速度a。
课时作业(六)　探究小车速度随时间变化的规律(实验课)
题号
1
3
2
4
1．(2023·浙江1月选考节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)(多选)需要的实验操作有________。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以平衡阻力
C．小车靠近打点计时器由静止释放
D．先接通电源再释放小车
ACD　
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为_____ cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为___________________ m/s。(结果保留三位有效数字)
题号
1
3
2
4
2.75　
1.48(1.46～1.50均可)
[解析]　(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道平衡阻力，B错误；为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器由静止释放，C正确；实验时应先接通电源再释放小车，D正确。
(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，打计数点2时小车的速度大小为
v2＝＝ m/s≈1.48 m/s。
题号
1
3
2
4
2．(2025·陕西安康一模)某实验小组用如图甲所示的实验装置测量木块运动的加速度，一端垫起的木板上有一木块，木块与穿过电火花计时器的纸带相连，电火花计时器接频率为50 Hz的交流电源，接通电源后，由静止释放木块，木块带动纸带打出如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E是选取的计数点，每相邻两计数点间还有四个点未画出。
题号
1
3
2
4
(1)图甲中电火花计时器所接电源的电压为______(选填“8 V”或“220 V”)。
(2)根据图乙中的数据可知，电火花计时器打D点时木块的速度大小vD＝______m/s，木块加速度大小a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
题号
1
3
2
4
220 V　
1.3　
3.0
[解析]　(1)题图甲中电火花计时器所接电源的电压为220 V。
(2)每相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，则电火花计时器打D点时木块的速度大小为vD＝＝ m/s≈1.3 m/s；根据逐差法可得木块加速度大小为a＝＝ m/s2≈3.0 m/s2。
题号
1
3
2
4
3．用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
题号
1
3
2
4
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，则d＝________ mm；
②用刻度尺测量A点与光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点由静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点由静止释放，测量相应的x值并读出t值。
题号
1
3
2
4
6.60　
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图像如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________ m-1·s-2。由此进一步求得滑块的加速度a＝________ m·s-2。(结果均保留三位有效数字)
题号
1
3
2
4
2.38×104　
0.518
[解析]　(1)①主尺读数为6 mm，游标尺读数为0.05 mm×12＝0.60 mm，最终读数为6.60 mm。
(2)滑块通过光电门时的瞬时速度为v＝，根据速度—位移公式得v2＝2ax，有＝2ax，整理得＝，根据题图丙知该图线的斜率为k＝≈2.38×104 m-1·s-2
根据k＝得a＝＝ m/s2≈0.518 m/s2。
题号
1
3
2
4
4．(2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
题号
1
3
2
4
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
题号
1
3
2
4
h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据，补全图(b)中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
(5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是_________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
题号
1
3
2
4
见解析图　
非线性　
9.83
[解析]　(4)由表中数据在题图(b)中描点画图，如图所示。
(5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
(6)如果长直木条做自由落体运动，则满足h＝gt2
由h＝4.916t2(SI)
可得g＝4.916 m/s2
解得g＝9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
题号
1
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2
4
章末巩固(一)　运动的描述　匀变速直线运动的研究
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
一、单选题
1．(2025·重庆一模)全球首场“人机共跑”21.097 5公里的半程马拉松赛事中，人形机器人“天工Ultra”以2小时40分24秒夺冠，“天工Ultra” 身高约1.8米、体重约55公斤。下列说法正确的是(　　)
A．21.097 5公里表示的是位移大小
B．2小时40分24秒表示的是时刻
C．计算“天工Ultra”的平均速率时可以将其视为质点
D．“天工Ultra”的平均速率约为20公里/小时
√
C　[21.097 5公里表示的是路程大小，故A错误；2小时40分24秒表示的是时间间隔，故B错误；计算“天工Ultra”的平均速率时，“天工Ultra”的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时可以将其视为质点，故C正确；“天工Ultra”的平均速率＝ 公里/小时≈7.89公里/小时，故D错误。故选C。]
题号
1
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题号
1
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2．(2025·河北唐山一模)长度约为210 m的列车A静止在长直铁轨上，相同长度的列车B向列车A以1 m/s2的加速度做匀加速运动。某时刻两列车车头对齐，如图所示，此时列车B的速度为11 m/s，则列车B经过列车A所用的时间约为(　　)
A．20 s　 B．30 s　C．40 s　 D．50 s
√
A　[根据匀变速直线运动的位移—时间公式有2L＝v0t＋at2，其中L＝210 m，v0＝11 m/s，a＝1 m/s2，代入数据解得t＝20 s或t＝
－42 s(舍去)，故选A。]
题号
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3．(2025·吉林白城一模)某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图(a)所示，经过6 s后指针位置如图(b)所示。若汽车做匀变速直线运动，则(　　)
A．汽车的加速度大小约为10 m/s2
B．汽车的加速度大小约为2.8 m/s2
C．汽车在这段时间内的位移约为50 m
D．汽车在这段时间内的位移约为100 m
√
题号
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B　[由题图可知v0＝20 km/h≈5.56 m/s，v＝80 km/h≈22.22 m/s，所以汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2≈2.8 m/s2，故A错误，B正确；汽车在这段时间内的位移为x＝t＝×6 m ≈83 m，故C、D错误。故选B。]
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10
4．(2025·重庆模拟)我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高h处自由下落，测得小球经过3 s落地，且落地前1 s内下落的高度为
4 m。则h等于(　　)
A．7.2 m　 B．9.6 m
C．12 m　 D．45 m
√
题号
1
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10
A　[设月球上的重力加速度大小为g月，由h＝g月t2可知，落地前1 s内位移大小4 m＝g月t2－g月(t－1)2，解得g月＝1.6 m/s2，可知h＝
g月t2＝×1.6×32 m＝7.2 m，故选A。]
题号
题号
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5．(2025·贵州贵阳一模)在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20 m/s的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5 s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15 m
B．刹车后汽车经过2.5 s停止
C．若障碍物距离汽车45 m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50 m
√
题号
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10
C　[在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为x1＝v0t1＝10 m，故A错误；停止时，末速度为0，则车停下来用时t2＝＝5 s，故B错误；刹车后行驶的距离x2＝·t2＝50 m，停止的总位移为x1＋x2＝60 m，若障碍物距离汽车45 m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。]
题号
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二、多选题
6．(2025·陕西商洛一模)在2025年2月8日举行的哈尔滨亚冬会速度滑冰男子100米比赛中，中国运动员夺得金牌，这是中国体育代表团在本届亚冬会上获得的速度滑冰项目首金。该运动员(视为质点)在某次100米训练中从静止开始运动的位移－时间图像如图所示，0～2.5 s内的图像是抛物线，2.5 s后的图像是直线。下列说法正确的是(　　)
A．0～2.5 s内，运动员的加速度大小为4.9 m/s2
B．0～2.5 s内，运动员的加速度大小为9.8 m/s2
C．此次训练中，运动员的成绩约为9.4 s
D．此次训练中，运动员的成绩约为8.2 s
√
√
题号
1
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10
AC　[题中0～2.5 s内的图像是抛物线，2.5 s后的图像是直线，说明运动员先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，由运动学公式有x1＝a，解得a＝4.9 m/s2，故A正确，B错误；匀速阶段由x－x1＝at1(t－t1)，其中x＝100 m，解得t≈9.4 s，故C正确，D错误。故选AC。]
题号
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7．(2025·安徽合肥一模)2025年3月18日，合肥轨道交通6号线一期动车调试工作正式启动。假设一列车在某两站间沿直线运行，运行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．列车在加速和刹车阶段的加速度大小相同
B．列车在加速和刹车阶段的平均速度相同
C．列车在加速和刹车阶段的位移相同
D．两站间的距离为1 430 m
√
√
题号
1
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BD　[列车在加速阶段的加速度大小为a1＝ m/s2＝0.8 m/s2，列车在减速阶段的加速度大小为a2＝ m/s2＝1 m/s2，列车在加速和刹车阶段加速度大小不同，A错误；列车在加速和刹车阶段的平均速度都为10 m/s，B正确；根据v-t图像和时间轴所围面积表示位移的大小，列车在加速和刹车阶段的位移分别是x1＝×25×20 m＝250 m，x2＝×20×20 m＝200 m，列车在加速阶段的位移大于列车在刹车阶段的位移，C错误；v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m，D正确。故选BD。]
题号
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8．汽车A沿水平车道以vA＝12 m/s的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，此时发现在相邻车道前方相距x0＝
7 m处有以vB＝4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排(即相遇)(　　)
A．1 s　 B．6.25 s
C．7 s　 D．7.25 s
√
√
题号
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10
AD　[两车相遇时满足vAt－at2＝vBt＋x0，解得t＝1 s或者t＝7 s，t＝1 s时A车、B车第一次相遇，此时A车速度为v＝vA－at＝10 m/s，A车刹车时间为tA＝＝6 s，第一次相遇后A车运动位移为xA＝＝25 m，则B车经tB＝ s追上A车。故下个时刻是t2＝1 s＋ s＝7.25 s，故选AD。]
题号
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三、非选择题
9．某同学用如图甲所示装置做“测量当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220 V　50 Hz”。
(1)以下实验操作正确的是________(多选)。
A．重物最好选用质量较大，体积较小的
B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上
C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
ABC　
题号
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(2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为x1＝3.17 cm，x2＝3.56 cm，x3＝3.95 cm，x4＝4.34 cm，则打下D点时重物的速度大小为______m/s，当地重力加速度大小为________m/s2 (结果均保留三位有效数字)。
(3)不计其他影响，若电源实际频率小于50 Hz，则所测重力加速度________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2.07　
9.75　
偏大
题号
1
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2
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[解析]　(1)重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，A正确；为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，B正确；实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，C正确；实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，D错误。故选ABC。
题号
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(2)相邻两点间的时间间隔为T＝＝0.02 s
故打下D点时重物的速度大小为vD＝＝＝×10-2 m/s≈2.07 m/s
根据逐差法可得重物加速度大小为g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2。
(3)不计其他影响，若电源实际频率小于50 Hz，计算时所用的频率偏大，则计算加速度所用时间间隔T偏小，根据g＝可知所测重力加速度偏大。
题号
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10．(2025·辽宁朝阳模拟)甲车以10 m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6 s，才开始从静止以2 m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少 乙车启动后需多久才能追上甲车
题号
1
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[解析]　乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为x0＝v甲t0＝10×0.6 m＝6 m
乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有v乙＝v甲＝at1
解得t1＝5 s
从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为Δx＝x甲－x乙＝v甲t1－t1＝t1＝25 m
则两车最大距离为Δxmax＝x0＋Δx＝31 m
设从乙车开始启动经过t2时间乙车追上甲车，则有a－v甲t2＝x0
解得t2＝(5＋) s或t2＝(5－) s(舍去)。
[答案]　31 m　(5＋) s
谢谢！课时作业(六)　探究小车速度随时间变化的规律(实验课)
说明：本试卷共24分。
1．(6分)(2023·浙江1月选考节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)(多选)需要的实验操作有________。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以平衡阻力
C．小车靠近打点计时器由静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________ cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________ m/s。(结果保留三位有效数字)
2．(6分)(2025·陕西安康一模)某实验小组用如图甲所示的实验装置测量木块运动的加速度，一端垫起的木板上有一木块，木块与穿过电火花计时器的纸带相连，电火花计时器接频率为50 Hz的交流电源，接通电源后，由静止释放木块，木块带动纸带打出如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E是选取的计数点，每相邻两计数点间还有四个点未画出。
(1)图甲中电火花计时器所接电源的电压为________(选填“8 V”或“220 V”)。
(2)根据图乙中的数据可知，电火花计时器打D点时木块的速度大小vD＝______m/s，木块加速度大小a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
3．(6分)用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，则d＝________ mm；
②用刻度尺测量A点与光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点由静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点由静止释放，测量相应的x值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图像如图丙所示，求得该图线的斜率k＝______ m-1·s-2。由此进一步求得滑块的加速度a＝______ m·s-2。(结果均保留三位有效数字)
4．(6分)(2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据，补全图(b)中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
(5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是_________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
课时作业(六)
1．解析：(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道平衡阻力，B错误；为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器由静止释放，C正确；实验时应先接通电源再释放小车，D正确。
(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，打计数点2时小车的速度大小为
v2＝＝ m/s≈1.48 m/s。
答案：(1)ACD　(2)2.75　1.48(1.46～1.50均可)
2．解析：(1)题图甲中电火花计时器所接电源的电压为220 V。
(2)每相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，则电火花计时器打D点时木块的速度大小为vD＝＝ m/s≈1.3 m/s；根据逐差法可得木块加速度大小为a＝＝ m/s2≈3.0 m/s2。
答案：(1)220 V　(2)1.3　3.0
3．解析：　(1)①主尺读数为6 mm，游标尺读数为0.05 mm×12＝0.60 mm，最终读数为6.60 mm。
(2)滑块通过光电门时的瞬时速度为v＝，根据速度—位移公式得v2＝2ax，有＝2ax，整理得＝，根据题图丙知该图线的斜率为k＝≈2.38×104 m-1·s-2
根据k＝得
a＝＝ m/s2≈0.518 m/s2。
答案：(1)6.60　(2)2.38×104　0.518
4．解析：(4)由表中数据在题图(b)中描点画图，如图所示。
(5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
(6)如果长直木条做自由落体运动，则满足h＝gt2
由h＝4.916t2(SI)
可得g＝4.916 m/s2
解得g＝9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
答案：(4)见解析图　(5)非线性　(6)9.83
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