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第8课时　摩擦力
[学习目标]　1．会判断摩擦力的有无及方向。2．能用公式计算滑动摩擦力的大小，能结合受力平衡、牛顿运动定律等知识计算静摩擦力的大小。3．能处理摩擦力的突变问题，能结合实际情况解决与摩擦力有关的综合问题。
摩擦力的分析与计算
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍________或____________的力。
2．产生条件
(1)接触面________；
(2)接触处有________；
(3)两物体间有________或____________。
3．方向：与受力物体________或____________的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝________，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：________5．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间________弹力，若两物体间有弹力，则两物体间________摩擦力。
利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，判断下列说法的正误：
(1)砚台对墨条的摩擦力方向水平向左。 (　　)
(2)桌面对砚台的摩擦力方向水平向左。 (　　)
(3)桌面和墨条对砚台的摩擦力分别是静摩擦力和滑动摩擦力，所以这两个力不可能是一对平衡力。 (　　)
　摩擦力的有无及方向的判断
[典例1]　(人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F的方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
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方法技巧：摩擦力的有无及方向的三种判断方法
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向
转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
　摩擦力大小的计算
[典例2]　激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　)
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
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拓展思考　第一、二张白纸间的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 大小是多少 第二、三张白纸间呢 (重力加速度为g)
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归纳总结：分析计算摩擦力时的三点注意
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清其所受的是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式判断，如利用平衡条件或牛顿第二定律列方程等。
(3)“Ff＝μF压”中F压并不总是等于物体的重力。
摩擦力的四类突变
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”，则“突变”点是静摩擦力为0时
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从0逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为0，之后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为0时
　在水平面上，一个质量为m＝1 kg的滑块受到一个水平拉力F的作用，F随时间变化的关系为F＝2t(N)，已知t＝2.5 s前滑块处于静止状态，t＝2.5 s后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.45，g取10 m/s2。
(1)t＝0时，滑块所受的摩擦力为0。 (　　)
(2)t＝2 s时，滑块受到的摩擦力为4.5 N。 (　　)
(3)滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为4.5 N。 (　　)
　“静—静”突变
[典例3]　(多选)(2025·四川宜宾期末)如图所示，一重力为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
　“静—动”突变
[典例4]　　(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止
B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动
C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6
D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N
　“动—静”突变
[典例5]　如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
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　“动—动”突变
[典例6]　(多选)(2025·湖北武汉期末)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA　　　　B　　　　C　　　　D
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第8课时
考点1
1．相对运动　相对运动趋势
2．(1)粗糙　(2)压力　(3)相对运动　相对运动趋势
3．相对运动　相对运动趋势
4．(1)μFN　(2)0　Fmax
5．一定有　不一定有
情境辨析　(1)×　(2)×　(3)×
典例1　D　[在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为0，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受到与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
典例2　D　[第1张白纸相对于滚轮有向左的运动趋势，则受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸整体进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向向右，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C错误；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。]
拓展思考　答案：第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12＝μ2(F＋mg)；第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23＝μ2(F＋mg)。
考点2
情境辨析　(1)√　(2)×　(3)√
典例3　BC　[最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝15 N，F1、F2的合力为F＝F1－F2＝12 N<15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为0，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2<15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。]
典例4　AD　[由题图知当拉力F增大到10 N时，木块受到的摩擦力为静摩擦力，当拉力F增大到12 N时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力，此后木块开始运动，受到的滑动摩擦力大小为10 N。当拉力F增大到10 N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A正确；当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误；滑动摩擦力大小为10 N，动摩擦因数μ＝＝＝0.5，故C错误；当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10 N，故D正确。]
典例5　B　[滑块上滑过程中受滑动摩擦力，此时Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，所以滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F'f＝mgsin θ，代入数据可得F'f＝6 N，方向沿斜面向上，B正确。]
典例6　BD　[小木块刚放在传送带上之后的一段时间内，其所受滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μa2，故B、D正确，A、C错误。]
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第二章　相互作用——力
第8课时　摩擦力
[学习目标]　1．会判断摩擦力的有无及方向。2．能用公式计算滑动摩擦力的大小，能结合受力平衡、牛顿运动定律等知识计算静摩擦力的大小。3．能处理摩擦力的突变问题，能结合实际情况解决与摩擦力有关的综合问题。
考点1　摩擦力的分析与计算
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍__________或______________的力。
2．产生条件
(1)接触面______；
(2)接触处有______；
(3)两物体间有__________或______________。
相对运动　
相对运动趋势
粗糙
压力
相对运动
相对运动趋势
3．方向：与受力物体__________或______________的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝_____，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：___5．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间________弹力，若两物体间有弹力，则两物体间__________摩擦力。
相对运动
相对运动趋势
μFN　
0　
Fmax
一定有　
不一定有
利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如
图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。
当墨条的速度方向水平向左时，判断下列说法的正误：
(1)砚台对墨条的摩擦力方向水平向左。 (　　)
(2)桌面对砚台的摩擦力方向水平向左。 (　　)
(3)桌面和墨条对砚台的摩擦力分别是静摩擦力和滑动摩擦力，所以这两个力不可能是一对平衡力。 (　　)
×　
×　
×　
角度1　摩擦力的有无及方向的判断
[典例1]　(人教版必修第一册习题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F的方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物
体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
√
D　[在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为0，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受到与力F方向相同的摩擦力。D正确。]
方法技巧：摩擦力的有无及方向的三种判断方法
假设法

状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向
转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
角度2　摩擦力大小的计算
[典例2]　激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　)
A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左
D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
√
D　[第1张白纸相对于滚轮有向左的运动趋势，则受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸整体进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向向右，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C错误；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。]
拓展思考　第一、二张白纸间的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力 大小是多少 第二、三张白纸间呢 (重力加速度为g)
[答案]　第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12＝μ2(F＋mg)；第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23＝μ2(F＋mg)。
归纳总结：分析计算摩擦力时的三点注意
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清其所受的是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式判断，如利用平衡条件或牛顿第二定律列方程等。
(3)“Ff＝μF压”中F压并不总是等于物体的重力。
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如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为
20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q受到的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P受地面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F为多大
[解析]　(1)物块Q受到的滑动摩擦力的大小Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N，方向水平向右。
(2)物块P受地面的滑动摩擦力的大小Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20) N＝24 N，方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得FT＝Ff1＝8 N，对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、轻绳向左的拉力FT、Q对P向左的摩擦力F'f1及地面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝F'f1＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N。
[答案]　(1)8 N　方向水平向右　 (2)24 N　方向水平向左　(3)40 N
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
考点2　摩擦力的四类突变
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”，则“突变”点是静摩擦力为0时
分类 诠释
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从0逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为0，之后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
分类 诠释
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为0时
在水平面上，一个质量为m＝1 kg的滑块受到一个水平拉力F的作用，F随时间变化的关系为F＝2t(N)，已知t＝2.5 s前滑块处于静止状态，t＝2.5 s后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.45，g取10 m/s2。
(1)t＝0时，滑块所受的摩擦力为0。 (　　)
(2)t＝2 s时，滑块受到的摩擦力为4.5 N。 (　　)
(3)滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为4.5 N。 (　　)
√　
×　
√
角度1　“静—静”突变
[典例3]　(多选)(2025·四川宜宾期末)如图所示，一重力为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F2＝8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
√
√
BC　[最大静摩擦力为Ffm＝μFN＝15 N，F1、F2的合力为F＝F1－F2＝12 N<15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为0，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2<15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。]
角度2　“静—动”突变
[典例4]　　(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止
B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动
C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6
D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩
擦力大小仍为10 N
√
√
AD　[由题图知当拉力F增大到10 N时，木块受到的摩擦力为静摩擦力，当拉力F增大到12 N时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力，此后木块开始运动，受到的滑动摩擦力大小为10 N。当拉力F增大到10 N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A正确；当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误；滑动摩擦力大小为10 N，动摩擦因数μ＝＝＝0.5，故C错误；当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10 N，故D正确。]
角度3　“动—静”突变
[典例5]　如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取
10 m/s2)(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
B　[滑块上滑过程中受滑动摩擦力，此时Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，所以滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F'f＝mgsin θ，代入数据可得F'f＝6 N，方向沿斜面向上，B正确。]
角度4　“动—动”突变
[典例6]　(多选)(2025·湖北武汉期末)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ√
√
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
BD　[小木块刚放在传送带上之后的一段时间内，其所受滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μa2，故B、D正确，A、C错误。]
课时作业(八)　摩擦力
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2025·黑吉辽蒙卷)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　)
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同
D．两次过a点时摩擦力方向相同
√
A　[笔尖由a点经b点回到a点的过程，笔尖的位移为0，而该过程笔尖的路程不为0，A正确，B错误；该过程笔尖的轨迹为曲线，笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向，显然两次经过a点时的速度方向不相同，C错误；该过程笔尖所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，又笔尖两次经过a点时速度方向不相同，所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
2．(2025·陕晋青宁卷)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmgcos θ　 B．μmg
C．μmg　 D．0
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，所以地面的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．(2024·广西卷) 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)

A．Ff1C．Ff1＝Ff3√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．(人教版必修第一册改编)如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时
沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，
则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小Ff滑＝80 N，则由Ff滑＝μG沙发，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ＝＝0.1，故A错误；由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力为F＝μ(G小王＋G沙发)＝140 N，故D正确。]
题号
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5．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
√
题号
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D　[瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
题号
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6．(2025·江苏阜宁高三开学考试)把一重为G的物体用一水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图所示)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
√
题号
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B　[物体受到墙面的弹力FN＝F＝kt，开始时物体沿墙面竖直向下滑动，物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μkt，为正比例函数；当Ff增加到大于G时，物体开始减速，Ff继续增大；当速度减为0时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故选B。]
题号
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7．如图所示，一张白纸放在水平桌面上，一本书放在白纸上，用大小为F的水平力拉动白纸，最终书和白纸一起在桌面上匀速运动，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为m、白纸的质量不计，重力加速度为g，则书和白纸在桌面上匀速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．白纸对书的摩擦力方向水平向右
B．书和白纸间的动摩擦因数等于
C．增大拉力，桌面对白纸的摩擦力增大
D．书对白纸的压力是由于纸的形变引起的
√
题号
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B　[由于书和白纸一起做匀速运动，因此书不受摩擦力作用，故A错误；对书、白纸整体研究，桌面对白纸的摩擦力μmg＝F，因此有μ＝，由于各个接触面的动摩擦因数相同，故B正确；增大拉力，桌面对白纸的滑动摩擦力不变，故C错误；书对白纸的压力是由于书的形变引起的，故D错误。故选B。]
题号
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8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
√
题号
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C　[每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。]
题号
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9．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A．fA＝10 N　 B．fA的方向水平向左
C．fB＝6 N　 D．F1＝6 N
√
题号
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C　[木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F0＝kx＝400×0.01 N＝4 N。施加F后，对木块B有F＋F0题号
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10．(2025·四川成都三模)如图(a)所示为答题卡扫描仪，其内部结构如图(b)所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ＝0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ'范围为0.4≤μ'≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为(　　)
A．mgB．mgC．mgD．mg√
题号
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A　[要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF>μ'(F＋mg)，由题知μ＝0.8，令μ'＝0.5(取最大值保证所有μ'情况)，解得F>mg，同时第二张答题卡不能动，需满足第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即0.5(F＋mg)≤0.4(F＋2mg)，解得F≤3mg，综上可得mg题号
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11．请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若存在，请画出物体A或人所受摩擦力的示意图(各接触面均粗糙，且相互挤压)。
题号
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[解析]　(1)物体A受到向左的滑动摩擦力。

(2)物体A不受摩擦力。
(3)物体A受到向左的静摩擦力。

题号
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(4)物体A受到向左的静摩擦力。
(5)物体A受到沿斜面向上的滑动摩擦力。
(6)物体A不受摩擦力。
(7)人受到水平向右的静摩擦力。
[答案]　见解析
谢谢！课时作业(八)　摩擦力
说明：选择题每小题4分；本试卷共54分。　　
1．(2025·黑吉辽蒙卷)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　)
A．该过程位移为0
B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同
D．两次过a点时摩擦力方向相同
2．(2025·陕晋青宁卷)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmgcos θ　 B．μmg
C．μmg　 D．0
3．(2024·广西卷) 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1C．Ff1＝Ff34．(人教版必修第一册改编)如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动
5．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为 40 N的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
6．(2025·江苏阜宁高三开学考试)把一重为G的物体用一水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图所示)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
7．如图所示，一张白纸放在水平桌面上，一本书放在白纸上，用大小为F的水平力拉动白纸，最终书和白纸一起在桌面上匀速运动，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为m、白纸的质量不计，重力加速度为g，则书和白纸在桌面上匀速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．白纸对书的摩擦力方向水平向右
B．书和白纸间的动摩擦因数等于
C．增大拉力，桌面对白纸的摩擦力增大
D．书对白纸的压力是由于纸的形变引起的
8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
9．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A．fA＝10 N　 B．fA的方向水平向左
C．fB＝6 N　 D．F1＝6 N
10．(2025·四川成都三模)如图(a)所示为答题卡扫描仪，其内部结构如图(b)所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ＝0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ'范围为0.4≤μ'≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为(　　)
A．mgC．mg11．(14分)请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若存在，请画出物体A或人所受摩擦力的示意图(各接触面均粗糙，且相互挤压)。
课时作业(八)
1．A　[笔尖由a点经b点回到a点的过程，笔尖的位移为0，而该过程笔尖的路程不为0，A正确，B错误；该过程笔尖的轨迹为曲线，笔尖经过某点时的速度方向应沿轨迹的切线方向，显然两次经过a点时的速度方向不相同，C错误；该过程笔尖所受的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，又笔尖两次经过a点时速度方向不相同，所以笔尖两次经过a点时的摩擦力方向不相同，D错误。]
2．D　[对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，所以地面的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。]
3．D　[根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。]
4．D　[由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小Ff滑＝80 N，则由Ff滑＝μG沙发，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ＝＝0.1，故A错误；由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力为F＝μ(G小王＋G沙发)＝140 N，故D正确。]
5．D　[ 瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。]
6．B　[物体受到墙面的弹力FN＝F＝kt，开始时物体沿墙面竖直向下滑动，物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μkt，为正比例函数；当Ff增加到大于G时，物体开始减速，Ff继续增大；当速度减为0时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故选B。]
7．B　[由于书和白纸一起做匀速运动，因此书不受摩擦力作用，故A错误；对书、白纸整体研究，桌面对白纸的摩擦力μmg＝F，因此有μ＝，由于各个接触面的动摩擦因数相同，故B正确；增大拉力，桌面对白纸的滑动摩擦力不变，故C错误；书对白纸的压力是由于书的形变引起的，故D错误。故选B。]
8．C　[每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。]
9．C　[木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F0＝kx＝400×0.01 N＝4 N。施加F后，对木块B有F＋F010．A　[要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF>μ'(F＋mg)，由题知μ＝0.8，令μ'＝0.5(取最大值保证所有μ'情况)，解得F>mg，同时第二张答题卡不能动，需满足第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即0.5(F＋mg)≤0.4(F＋2mg)，解得F≤3mg，综上可得mg11．解析：(1)物体A受到向左的滑动摩擦力。
(2)物体A不受摩擦力。
(3)物体A受到向左的静摩擦力。
(4)物体A受到向左的静摩擦力。
(5)物体A受到沿斜面向上的滑动摩擦力。
(6)物体A不受摩擦力。
(7)人受到水平向右的静摩擦力。
答案：见解析
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