资源简介

第9课时　力的合成与分解
[学习目标]　1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的________相同，这一个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这一个力的________。
(2)关系：合力与分力是________关系。
2．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就是共点力。如图所示均为共点力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的________的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
4．两个共点力的合力大小的范围
________≤F≤________。
(1) 两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而________。
(2) 当两个力反向时，合力最小，为________；当两个力同向时，合力最大，为________。
　人教版必修第一册情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：
(1)F1和F2是共点力。 (　　)
(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (　　)
(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (　　)
(4)图甲中两个力的合力一定比其分力大。 (　　)
　合力大小的范围
[典例1]　如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　)
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
　合力的计算
[典例2]　(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α (如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
A．2Fsin　 B．2Fcos
C．Fsin α　 D．Fcos α
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
[典例3]　如图所示为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体ABCD-EFGH，O为该长方体的中心，若力F0的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为(　　)
A．2F0　 B．2F0
C．4F0　 D．8F0
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
归纳总结：应用计算法求合力的三种特例
类型 作图 合力的计算
两力互 相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大 F'与F夹角为60°
力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个力的________的过程。力的分解是力的合成的________。
(2)遵循的原则
①________定则；②三角形定则。
(3)分解方法
①按作用效果分解：
如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。
②正交分解法：将已知力按互相________的两个方向进行分解的方法。
2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有________，相加时遵从________定则的物理量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小没有__________，相加时按________法则的物理量，如路程、速率等。
(1)力的分解必须按作用效果分解。 (　　)
(2)不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。 (　　)
(3)既有大小又有方向的量一定是矢量。 (　　)
(4)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。 (　　)
　按作用效果分解的应用
[典例4]　(2025·河南信阳一模)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式之一。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的倾斜侧面和竖直侧面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是(　　)
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
　力的正交分解法的应用
[典例5]　(2024·新课标卷节选)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6)求此时P、Q绳中拉力的大小。
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
归纳总结：分解典例
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直于斜面向下的力F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝
　力的分解的多解问题
[典例6]　(多选)已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A．　 B．
C．　 D．F
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
拓展思考　若已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，F1大小未知，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为多少
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
归纳总结：力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解(可由三角形定则确定)
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 (1)当F1第9课时
考点1
1．(1)效果　合力　分力　(2)等效替代
3．(1)合力　(2)邻边　对角线　有向线段　
4．|F1－F2|　F1＋F2　(1)减小　(2)|F1－F2|　F1＋F2
情境辨析　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
典例1　C　[由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14 N，当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2 N，由此可见，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。]
典例2　B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos，故选B。]
典例3　D　[
如答图所示，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力FPA、FPG的合力为2F0，同理，力FPB、FPH的合力、力FPC、FPE的合力、力FPD、FPF的合力均为2F0，所以质点P受到的合力为8F0。故选D。]
考点2
1．(1)分力　逆运算　(2)平行四边形　(3)垂直
2．(1)方向　平行四边形　(2)方向　算术
判断正误　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
典例4　D　[F1和F2是凿子对木头的压力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误。将F沿垂直两接触面分解，如答图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2]
典例5　解析：由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则
在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg
在水平方向上有FPsin α＝FQsin β
联立并代入数据解得FP＝1 200 N，FQ＝900 N。
答案：1 200 N　900 N
典例6　AC　[
根据题意，作出矢量三角形，如答图所示，通过几何关系得F1＝F或F1'＝F，故A、C正确，B、D错误。]
拓展思考　解析：根据三角形定则知，当另一个分力F2与F1垂直时，F2最小，则F1＝Fcos 30°＝F。
答案：F
1 / 1(共54张PPT)
第二章　相互作用——力
第9课时　力的合成与分解
[学习目标]　1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点1　共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的______相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。
(2)关系：合力与分力是__________关系。
效果
合力
分力
等效替代
2．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就是共点力。如图所示均为共点力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的______的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的__________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
合力
邻边
对角线　
有向线段　
4．两个共点力的合力大小的范围
____________≤F≤________。
(1) 两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而______。
(2) 当两个力反向时，合力最小，为____________；当两个力同向时，合力最大，为________。
|F1－F2|　
F1＋F2　
减小
|F1－F2|　
F1＋F2
人教版必修第一册情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：
(1)F1和F2是共点力。 (　　)
(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (　　)
(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (　　)
(4)图甲中两个力的合力一定比其分力大。 (　　)
√　
√　
×　
×
角度1　合力大小的范围
[典例1]　如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　)
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
√
C　[由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14 N，当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2 N，由此可见，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。]
角度2　合力的计算
[典例2]　(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α (如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
A．2Fsin　 B．2Fcos
C．Fsin α　 D．Fcos α
√
B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。]
[典例3]　如图所示为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体ABCD-EFGH，O为该长方体的中心，若力F0的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为(　　)
A．2F0　
B．2F0
C．4F0　
D．8F0
√
D　[如答图所示，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力FPA、FPG的合力为2F0，同理，力FPB、FPH的合力、力FPC、FPE的合力、力FPD、FPF的合力均为2F0，所以质点P受到的合力为8F0。故选D。]
归纳总结：应用计算法求合力的三种特例
类型 作图 合力的计算
两力互 相垂直 F＝
tan θ＝
类型 作图 合力的计算
两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大
F'与F夹角为60°
【教师备选资源】
坐标纸小方格边长的长度对应1 N
大小的力。 利用作图法求出下面
两种情况下物体所受的合力大小。
[解析]　题图1中，由力的三角形定则可知，F2与F3的合力刚好为F1，所以合力大小为F＝2F1＝6 N；题图2中，由力的三角形定则可知，首尾顺次相连的力合力为0。
[答案]　6 N　0
1．力的分解
(1)定义：求一个力的______的过程。力的分解是力的合成的________。
(2)遵循的原则
①____________定则；②三角形定则。
考点2　力的分解
分力
逆运算　
平行四边形　
(3)分解方法
①按作用效果分解：
如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。
②正交分解法：将已知力按互相______的两个方向进行分解的方法。
垂直
2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有______，相加时遵从____________定则的物理量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小没有______，相加时按______法则的物理量，如路程、速率等。
方向
平行四边形　
方向
算术
(1)力的分解必须按作用效果分解。 (　　)
(2)不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算。 (　　)
(3)既有大小又有方向的量一定是矢量。 (　　)
(4)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。 (　　)
×　
×　
×　
×
角度1　按作用效果分解的应用
[典例4]　(2025·河南信阳一模)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式之一。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的倾斜侧面和竖直侧面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是(　　)
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
√
D　[F1和F2是凿子对木头的压力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误。将F沿垂直两接触面分解，如答图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2角度2　力的正交分解法的应用
[典例5]　(2024·新课标卷节选)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6)求此时P、Q绳中拉力的大小。
[解析]　由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则
在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg
在水平方向上有FPsin α＝FQsin β
联立并代入数据解得FP＝1 200 N，FQ＝900 N。
[答案]　1 200 N　900 N
归纳总结：分解典例
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直于斜面向下的力F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
实例 分解思路
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝
【教师备选资源】
(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．f　 B．f
C．2f　 D．3f
√
B　[ ]
角度3　力的分解的多解问题
[典例6]　(多选)已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A．　 B．
C．　 D．F
√
√
AC　[根据题意，作出矢量三角形，如答图所示，通过几何关系得F1＝F或F1'＝F，故A、C正确，B、D错误。]
拓展思考　若已知力F，且它的一个分力F1与F成30°角，F1大小未知，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为多少
[解析]　根据三角形定则知，当另一个分力F2与F1垂直时，F2最小，则F1＝Fcos 30°＝F。
[答案]　F
归纳总结：力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解(可由三角形定则确定)

已知条件 示意图 解的情况
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 (1)当F1(2)当F1＝Fsin θ时，有唯一解，如图乙所示。
(3)当Fsin θ(4)当F1≥F时，有唯一解，如图丁所示


课时作业(九)　力的合成与分解
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是(　　)
A．6 N　B．8 N C．10 N　D．12 N
√
A　[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤
12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力，6 N不在范围内，是不可能的合力，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
2．(人教版必修第一册改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A．60 N　 B．240 N
C．300 N　 D．420 N
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力的大小为F2＝ N＝300 N，故C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G　
B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ　
D．F＝Gsin θ
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．(2025·宁夏中卫期中)如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO'方向，θ＝60°，则另一分力的最小值为(　　)
A．5 N　 B．10 N
C．5 N　 D．0
√
A　[当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2＝Fsin 60°＝5 N，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
5．歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图所示，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为(　　)
A．F　
B．F
C．F　
D．2F
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[如图所示，由力的合成的平行四边形定则，结合数学知识知，飞机所受阻拦索的作用力为F合＝2Fcos 60°＝F，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
6．(2025·黑龙江大庆模拟)如图所示为古代榨油场景的简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是(　　)
A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B．木锲对每个木块的压力均为
C．木块对最右侧的油饼有挤压作用
D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[将F分解为如图所示：由图可知F1＝，θ设计得较小且F不变时，木楔对每个木块的压力F1增大，木块对油饼的压力也会增大，故A正确，B错误；木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误；由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
7．港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分的简化图如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是(　　)
A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为16Fcos α
B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
C．保持塔柱所受合力不变，若仅升高塔柱的高度，
钢索承受的拉力变大
D．保持塔柱所受合力不变，若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A　[每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故F合＝16Fcos α，故A正确，B错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
8．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则
(　　)
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先被拉断，故B正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
9．(2025·江苏宿迁模拟)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为(　　)
√
A　　　　　B
C　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与F1的夹角为θ，则合力F2的箭头的坐标满足x＋F1cos θ＝F，y＝
－F1sin θ，联立化简得(x－F)2＋y2＝，因保持合力F的大小和方向不变，分力F1的大小不变，则使F1与F的夹角从0逐渐增大到360°的过程中，F2的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
10．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL　 B．kL
C．kL　 D．2kL
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sin θ＝＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcos θ＝kL，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
11．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
(1) 扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；
(2)D受到向上顶的力的大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，
如图甲所示，且F1＝F2，则有2F1cos α＝F，则扩张机AB杆
的弹力大小为F1＝＝ N。
(2)再将F1按作用效果分解为FN和F'N，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝
2 000 N。
[答案]　(1) N　(2)2 000 N
谢谢！课时作业(九)　力的合成与分解
说明：选择题每小题4分；本试卷共50分。　　
1．(人教版必修第一册改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是(　　)
A．6 N　　 B．8 N 　　
C．10 N　　 D．12 N
2．(人教版必修第一册改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A．60 N　 B．240 N
C．300 N　 D．420 N
3．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A．Ff＝G　 B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ　 D．F＝Gsin θ
4．(2025·宁夏中卫期中)如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO'方向，θ＝60°，则另一分力的最小值为(　　)
A．5 N　 B．10 N
C．5 N　 D．0
5．歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图所示，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为(　　)
A．F　 B．F
C．F　 D．2F
6．(2025·黑龙江大庆模拟)如图所示为古代榨油场景的简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是(　　)
A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B．木锲对每个木块的压力均为
C．木块对最右侧的油饼有挤压作用
D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
7．港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分的简化图如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是(　　)
A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为16Fcos α
B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
C．保持塔柱所受合力不变，若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大
D．保持塔柱所受合力不变，若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
8．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　)
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
9．(2025·江苏宿迁模拟)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
10．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL　 B．kL
C．kL　 D．2kL
11．(10分)如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
(1) 扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；
(2)D受到向上顶的力的大小。
课时作业(九)
1．A　[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力，6 N不在范围内，是不可能的合力，故选A。]
2．C　[
将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力的大小为F2＝ N＝300 N，故C正确。]
3．C　[将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
]
4．A　[当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2＝Fsin 60°＝5 N，故选A。]
5．A　[如图所示，由力的合成的平行四边形定则，结合数学知识知，飞机所受阻拦索的作用力为F合＝2Fcos 60°＝F，故选A。
]
6．A　[
将F分解为如图所示：
由图可知F1＝，θ设计得较小且F不变时，木楔对每个木块的压力F1增大，木块对油饼的压力也会增大，故A正确，B错误；木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误；由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误。故选A。]
7．A　[每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故F合＝16Fcos α，故A正确，B错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C、D错误。]
8．B　[
依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先被拉断，故B正确。]
9．B　[若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与F1的夹角为θ，则合力F2的箭头的坐标满足x＋F1cos θ＝F，y＝－F1sin θ，联立化简得(x－F)2＋y2＝，因保持合力F的大小和方向不变，分力F1的大小不变，则使F1与F的夹角从0逐渐增大到360°的过程中，F2的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。故选B。]
10．B　[
根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sin θ＝＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcos θ＝kL，故选B。]
11．解析：(1) 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2，则有2F1cos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F1＝＝ N。
　
(2) 再将F1按作用效果分解为FN和F'N，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝2 000 N。
答案：(1) N　(2)2 000 N
1 / 1

展开更多......

收起↑