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第10课时　受力分析　共点力的平衡
[学习目标]　1．从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。2．会灵活应用整体法和隔离法对多物体进行受力分析。3．会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。
牛顿第三定律
1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向________，作用在________。
2．表达式：F＝－F'。
3．一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不同点 作用 对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
作用 时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的 性质 不一定相同 一定相同
作用 效果 可相互抵消 不可抵消
人教版必修第一册情境：用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示)，分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线。
判断下列说法的正误：
(1)作用力与反作用力同时产生。 (　　)
(2)作用力与反作用力作用在同一物体上。 (　　)
(3)一对平衡力也可以作用在不同物体上。 (　　)
(4)作用力与反作用力的合力为0。 (　　)
[典例1]　(2025·浙江1月选考)中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为605 N
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力
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拓展思考　在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力与人对地面的压力有什么关系
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受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出________的过程。
2．受力分析的一般顺序
(1)先画出________、已知力；
(2)其次分析________；
(3)再分析________；
(4)最后分析电磁力。
如图甲所示，若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体A受力分析的顺序应如图乙所示。
注意：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。
(人教版必修第一册习题改编)如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，AC绳与墙壁的夹角为α，墙壁对球的支持力为FN，AC绳的拉力为FT，不计网兜的重力。
(1)足球受4个力的作用。 (　　)
(2)足球受重力、拉力和支持力三个力作用。 (　　)
(3)AC绳的拉力FT大小为。 (　　)
[典例2]　(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A．4　 B．5
C．6　 D．7
[典例3]　(多选)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数可能为(　　)
A．2个和4个　 B．3个和4个
C．4个和4个　 D．4个和5个
拓展思考　(多选)在[典例3]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，使木块A、木块B保持静止，则木块B的受力个数可能为(　　)
A．3个　 B．4个
C．5个　 D．6个
归纳总结：受力分析的四种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
共点力的静态平衡
1．共点力：作用于物体的________或作用线(或延长线)交于一点的力。
2．平衡状态：物体处于静止状态或________状态。
3．共点力的平衡条件
F合＝0或者
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小________，方向________；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量______________________________。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小________，方向________。
(1)竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态。 (　　)
(2)在小车的水平光滑表面上静置一小木块，当小车加速运动时，小木块仍处于平衡状态。 (　　)
(3)竖直弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡后，用力F将它下拉一段距离后停止，当突然撤去力F时，重物仍处于平衡状态。 (　　)
(4)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 (　　)
　合成法
[典例4]　(2025·重庆卷)现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度为g)(　　)
A．2mg　 B．mg
C．mg　 D．mg
[典例5]　(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A． N　 B．1.0 N
C． N　 D．2.0 N
　正交分解法
[典例6]　(2024·贵州卷)如图(a)所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平细横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　)
A．mg　 B．mg
C．mg　 D．mg
方法技巧：求解单物体平衡问题的常用方法
方法 内容
合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力
矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力
第10课时
考点1
1．相反　同一条直线上
情境辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
典例1　D　[杠铃的重力为G＝mg＝121×10 N＝1 210 N，手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可知2Fcos θ＝G，可知，双臂夹角越大，F越大；结合cos θ<1，解得杠铃对手臂的作用力F>605 N，A、B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，由牛顿第二定律可知地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。故选D。]
拓展思考　作用力与反作用力
考点2
1．受力示意图
2．(1)重力　(2)弹力　(3)摩擦力
情境辨析　(1)×　(2)√　(3)√
典例2　C　[对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F，B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。]
典例3　ACD　[木块B必定受到重力、木块A对木块B的压力、斜面的支持力三个力，此外，木块A对木块B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对木块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，木块B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此木块B受到4个力或5个力；而木块A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及木块B对木块A的摩擦力，因此木块A可能受到2个力或4个力。当木块B对木块A没有摩擦力时，木块A、木块B受力个数分别为2个和4个；当木块B对木块A有摩擦力时，斜面对木块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，木块A、木块B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。]
拓展思考　BC　[对木块A受力分析，由平衡条件知木块A只受重力和支持力作用，木块A与木块B之间无摩擦力作用，木块B一定受重力、斜面的支持力、木块A的压力和力F，斜面对木块B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故木块B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
考点3
1．同一点　
2．匀速直线运动
4．(1)相等　相反　(2)相等　相反　三角形　(3)相等　相反
判断正误　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
典例4　B　[以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件有2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。]
典例5　A　[对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。在水平方向上有N1cos 60°＝N2cos 60°，在竖直方向上有N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。]
典例6　D　[对球受力分析，如图所示。由答图可知，FN杆cos θ＝mg，sin θ＝，cos θ＝，联立解得FN杆＝mg，由牛顿第三定律可得F'N杆＝mg，D正确。]
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第二章　相互作用——力
第10课时　受力分析　共点力的平衡
[学习目标]　1．从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。2．会灵活应用整体法和隔离法对多物体进行受力分析。3．会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。
考点1　牛顿第三定律
1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向______，作用在______________。
2．表达式：F＝－F'。
相反
同一条直线上
3．一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不同点 作用对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
人教版必修第一册情境：用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示)，分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线。
判断下列说法的正误：
(1)作用力与反作用力同时产生。 (　　)
(2)作用力与反作用力作用在同一物体上。 (　　)
(3)一对平衡力也可以作用在不同物体上。 (　　)
(4)作用力与反作用力的合力为0。 (　　)
√　
×　
×　
×　
[典例1]　(2025·浙江1月选考)中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为605 N
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一
对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力
√
D　[杠铃的重力为G＝mg＝121×10 N＝1 210 N，手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可知2Fcos θ＝G，可知，双臂夹角越大，F越大；结合cos θ<1，解得杠铃对手臂的作用力F>605 N，A、B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，由牛顿第二定律可知地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。故选D。]
拓展思考　在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力与人对地面的压力有什么关系
[答案]　作用力与反作用力
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出____________的过程。
2．受力分析的一般顺序
(1)先画出______、已知力；
(2)其次分析______；
(3)再分析________；
考点2　受力分析
受力示意图
重力
弹力
摩擦力
(4)最后分析电磁力。
如图甲所示，若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体A受力分析的顺序应如图乙所示。
注意：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。
(人教版必修第一册习题改编)如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的重力为G，AC绳与墙壁的夹角为α，墙壁对球的支持力为FN，AC绳的拉力为FT，不计网兜的重力。
(1)足球受4个力的作用。 (　　)
(2)足球受重力、拉力和支持力三个力作用。 (　　)
(3)AC绳的拉力FT大小为。 (　　)
×　
√　
√
[典例2]　(2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为(　　)

A．4　 B．5
C．6　 D．7
√
C　[对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F，B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故选C。]
[典例3]　(多选)如图所示，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B受力个数可能为(　　)
A．2个和4个　
B．3个和4个
C．4个和4个　
D．4个和5个
√
√
√
ACD　[木块B必定受到重力、木块A对木块B的压力、斜面的支持力三个力，此外，木块A对木块B可能有摩擦力，也可能无摩擦力，斜面对木块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，木块B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此木块B受到4个力或5个力；而木块A除受到支持力与重力外，还可能受到拉力及木块B对木块A的摩擦力，因此木块A可能受到2个力或4个力。当木块B对木块A没有摩擦力时，木块A、木块B受力个数分别为2个和4个；当木块B对木块A有摩擦力时，斜面对木块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，木块A、木块B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。故选ACD。]
拓展思考　(多选)在[典例3]中，去掉水平绳子，施加如图所示的外力F，使木块A、木块B保持静止，则木块B的受力个数可能为(　　)
A．3个　
B．4个
C．5个　
D．6个
√
√
BC　[对木块A受力分析，由平衡条件知木块A只受重力和支持力作用，木块A与木块B之间无摩擦力作用，木块B一定受重力、斜面的支持力、木块A的压力和力F，斜面对木块B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故木块B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
归纳总结：受力分析的四种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
【教师备选资源】
A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖
直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为(　　)
A．2　 B．3
C．4　 D．5
B　[对A、B整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力F，如果墙壁对整体有支持力，整体在水平方向不能平衡，故墙壁对整体在水平方向没有弹力，也就没有摩擦力。隔离分析物体A，受重力、B对A的支持力和静摩擦力，共3个力，故选B。]
√
考点3　共点力的静态平衡
1．共点力：作用于物体的________或作用线(或延长线)交于一点的力。
2．平衡状态：物体处于静止状态或______________状态。
3．共点力的平衡条件
F合＝0或者
同一点　
匀速直线运动
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小______，方向______。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小______，方向______；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小______，方向______。
相等
相反
相等
相反
三角形　
相等
相反
(1)竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态。 (　　)
(2)在小车的水平光滑表面上静置一小木块，当小车加速运动时，小木块仍处于平衡状态。 (　　)
(3)竖直弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡后，用力F将它下拉一段距离后停止，当突然撤去力F时，重物仍处于平衡状态。 (　　)
(4)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 (　　)
×　
√　
×　
×
角度1　合成法
[典例4]　(2025·重庆卷)现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力
加速度为g)(　　)
A．2mg　B．mg C．mg　D．mg
√
B　[以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件有2Tcos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。]
[典例5]　(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A． N　 B．1.0 N
C． N　 D．2.0 N
√
A　[对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。在水平方向上有N1cos 60°＝N2cos 60°，在竖直方向上有N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。]
角度2　正交分解法
[典例6]　(2024·贵州卷)如图(a)所示，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平细横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　)
A．mg　 B．mg
C．mg　 D．mg
√
D　[对球受力分析，如图所示。
由答图可知，FN杆cos θ＝mg，sin θ＝，cos θ＝，联立解得FN杆＝mg，由牛顿第三定律可得F'N杆＝mg，D正确。]
方法技巧：求解单物体平衡问题的常用方法
方法 内容
合成 与分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
方法 内容
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力
矢量 三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力
【教师备选资源】
(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的滑块在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，下列关系正确的是(　　)
A．F＝　　 B．F＝mgtan θ
C．FN＝　 D．FN＝mgtan θ
√
√
AC　[方法一　合成法
滑块受力如图甲所示，由平衡条件知
＝tan θ F＝，FN＝。
方法二　按作用效果分解
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝，FN＝G1＝。
方法三　正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得F＝，FN＝。
方法四　力的三角形法
如图丁所示，滑块所受的三个力组成封闭矢
量三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。]
课时作业(十)　受力分析　共点力的平衡
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
1．(2025·福建卷)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1 B．F1大于F2
C．F1等于F2 D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
√
A　[ ]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．(2023·浙江6月选考)在足球运动中，足球入网如图所示，则
(　　)
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[运动员踢出的香蕉球在飞行过程中会不断旋转，因此踢香蕉球时足球不能视为质点，A错误；物体的惯性大小仅与其质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，因此惯性不变，B正确；足球在飞行时，仅受重力和空气阻力，C错误；足球触网时，足球对网的力和网对足球的力是一对相互作用力，即两个力的大小是相等的，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(2025·四川成都模拟)餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．由m、θ、μ、g可以计算出桶底对铲子的摩擦力的大小
B．桶底对铲子的摩擦力的方向水平向左
C．桶底对铲子的作用力竖直向上
D．桶底和桶口边缘对铲子的合力一定大于mg
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由平衡条件有N1cos θ＝f，N1sin θ＋N2＝mg，又有f＝μN2，联立解得f＝，桶底对铲子的摩擦力的方向水平向右；桶底对铲子的作用力斜向右上方；根据力的平衡条件可知，桶底和桶口边缘对铲子的合力一定等于mg。故选A。]
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．(2025·重庆期中)如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时(未在底部)，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用。已知重力加速度为g。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是(　　)
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对曲面的压力小于mg
D．对曲面的作用力大小为mg
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[人的质量为m，则人受到的重力为G＝mg，故A错误；人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误；曲面对人的作用力为F，由平衡条件得mg＋F＝mg，解得F＝mg，根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为F'＝F＝mg，由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有F＝＝mg，可知N题号
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(2025·贵州贵阳一模)如图所示，可视为质点的小球A和小球B通过三根轻质细绳连接挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知AC间细绳与竖直方向的夹角为30°，BD间细绳与竖直方向的夹角为60°，AB间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为为(　　)
A．9　 B．3
C．　 D．1
√
题号
1
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B　[对小球A、B整体受力分析如图所示，水平方向有F1sin 30°＝F2sin 60°。


对小球A、B分别受力分析，竖直方向上有F1cos 30°＝mAg，F2cos 60°＝mBg，联立上述各式可得＝3，故选B。]
题号
1
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6．(2025·湖南长沙一模)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ，如图所示，已知甲的质量为2m、乙的质量为m，下列关系式正确的是(　　)
A．＝　 B．＝
C．＝　 D．＝
√
A　[设每个灯笼受到的水平风力为F，对乙分析有tan θ＝，对甲、乙整体分析有tan α＝，则＝，故选A。]
题号
1
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7．(2025·四川乐山一模)如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点正上方R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端拴在A上(可视为质点)，另一端连接质量为m的光滑小球(可视为质点)，整个系统处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．细绳对小球的拉力为mg
B．半球对小球的支持力为mg
C．地面对半球的支持力为4mg
D．地面对半球的摩擦力为0
√
题号
1
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A　[如图所示，由几何关系可得△ABO为底角为30°的等腰三角形，以小球为对象受力分析可得N＝T，Ncos 30°＋Tcos 30°＝mg，解得细绳对小球的拉力为T＝mg，半球对小球的支持力为N＝mg，故A正确，B错误；以小球和半球为整体，根据平衡条件可得地面对半球的支持力为N地＝4mg－Tcos 30°＝mg，地面对半球的摩擦力为f地＝Tsin 30°＝mg，故C、D错误。故选A。]
题号
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8．(2025·安徽合肥模拟)如图所示，质量M＝2 kg、倾角α＝37°的粗糙斜面体放置在水平地面上，斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻质细绳跨过滑轮，一端与斜面上静止的质量m＝1 kg的物块相连，另一端与竖直轻弹簧相连，弹簧的另一端与水平地面相连，轻绳不可伸长且与斜面平行，弹簧保持竖直且始终在弹性限度内，系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．物块所受摩擦力大小为2 N
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力大小为10 N
C．地面对斜面体的支持力大小为25.2 N
D．地面对斜面体的摩擦力大小为2 N
√
题号
1
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A　[物块所受重力沿斜面向下的分力大小为Gx＝mgsin θ＝6 N题号
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9．(2025·陕西宝鸡检测)如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角α＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B
B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上
C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg
D．轻杆BO对B点的力大小为mg
√
题号
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A　[由题意可知，轻杆为动杆，故产生的弹力方向沿杆，O点受到轻绳AO、CO、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确；由题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误；对O点受力分析如图所示，由几何关系可知力的矢量三角形为等腰三角形，故轻绳AO对O点的拉力大小为T＝2mgcos 30°＝mg，BO对O点
的力FN＝mg，故C错误；对轻杆受力分析可知，轻杆
BO对B点的力的大小等于BO对O点的力的大小，即为
mg，故D错误。故选A。]
题号
1
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10．(2025·辽宁抚顺一模)一根轻杆两端分别固定着质量为M的甲球和质量为m的乙球，斜靠在竖直光滑墙壁上，系统恰好保持平衡，如图所示。已知轻杆与水平地面的夹角为45°，轻杆中的弹力沿轻杆方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。
(1)求墙壁对甲球的支持力大小FN和轻杆中的弹力大小F弹；
(2)求乙球与地面间的动摩擦因数μ。
题号
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[解析]　(1)对甲球受力分析，由平衡条件可得F弹cos 45°＝FN，F弹sin 45°＝Mg
解得FN＝Mg，F弹＝Mg。
(2)设地面对乙球的支持力大小为F'N，摩擦力大小为f，以整体为研究对象，则有F'N＝mg＋Mg，f＝FN＝Mg
又有f＝μF'N，联立解得μ＝。
[答案]　(1)Mg　Mg　(2)
谢谢！课时作业(十)　受力分析　共点力的平衡
说明：选择题每小题4分；本试卷共46分。　　
1．(2025·福建卷)如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
2．(2023·浙江6月选考)在足球运动中，足球入网如图所示，则(　　)
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
3．(2025·四川成都模拟)餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．由m、θ、μ、g可以计算出桶底对铲子的摩擦力的大小
B．桶底对铲子的摩擦力的方向水平向左
C．桶底对铲子的作用力竖直向上
D．桶底和桶口边缘对铲子的合力一定大于mg
4．(2025·重庆期中)如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时(未在底部)，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用。已知重力加速度为g。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是(　　)
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对曲面的压力小于mg
D．对曲面的作用力大小为mg
5．(2025·贵州贵阳一模)如图所示，可视为质点的小球A和小球B通过三根轻质细绳连接挂在左右两边墙上的C、D两点并处于静止状态。已知AC间细绳与竖直方向的夹角为30°，BD间细绳与竖直方向的夹角为60°，AB间细绳恰好水平。则A、B两小球的质量之比为为(　　)
A．9　 B．3
C．　 D．1
6．(2025·湖南长沙一模)甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ，如图所示，已知甲的质量为2m、乙的质量为m，下列关系式正确的是(　　)
A．＝　 B．＝
C．＝　 D．＝
7．(2025·四川乐山一模)如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点正上方R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端拴在A上(可视为质点)，另一端连接质量为m的光滑小球(可视为质点)，整个系统处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．细绳对小球的拉力为mg
B．半球对小球的支持力为mg
C．地面对半球的支持力为4mg
D．地面对半球的摩擦力为0
8．(2025·安徽合肥模拟)如图所示，质量M＝2 kg、倾角α＝37°的粗糙斜面体放置在水平地面上，斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻质细绳跨过滑轮，一端与斜面上静止的质量m＝1 kg的物块相连，另一端与竖直轻弹簧相连，弹簧的另一端与水平地面相连，轻绳不可伸长且与斜面平行，弹簧保持竖直且始终在弹性限度内，系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．物块所受摩擦力大小为2 N
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力大小为10 N
C．地面对斜面体的支持力大小为25.2 N
D．地面对斜面体的摩擦力大小为2 N
9．(2025·陕西宝鸡检测)如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角α＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B
B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上
C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg
D．轻杆BO对B点的力大小为mg
10．(10分)(2025·辽宁抚顺一模)一根轻杆两端分别固定着质量为M的甲球和质量为m的乙球，斜靠在竖直光滑墙壁上，系统恰好保持平衡，如图所示。已知轻杆与水平地面的夹角为45°，轻杆中的弹力沿轻杆方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。
(1)求墙壁对甲球的支持力大小FN和轻杆中的弹力大小F弹；
(2)求乙球与地面间的动摩擦因数μ。
课时作业(十)
1．A　[]
2．B　[运动员踢出的香蕉球在飞行过程中会不断旋转，因此踢香蕉球时足球不能视为质点，A错误；物体的惯性大小仅与其质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，因此惯性不变，B正确；足球在飞行时，仅受重力和空气阻力，C错误；足球触网时，足球对网的力和网对足球的力是一对相互作用力，即两个力的大小是相等的，D错误。]
3．A　[根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示，由平衡条件有N1cos θ＝f，N1sin θ＋N2＝mg，又有f＝μN2，联立解得f＝，桶底对铲子的摩擦力的方向水平向右；桶底对铲子的作用力斜向右上方；根据力的平衡条件可知，桶底和桶口边缘对铲子的合力一定等于mg。故选A。
]
4．C　[人的质量为m，则人受到的重力为G＝mg，故A错误；人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误；曲面对人的作用力为F，由平衡条件得mg＋F＝mg，解得F＝mg，根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为F'＝F＝mg，由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有F＝＝mg，可知N5．B　[对小球A、B整体受力分析如图所示，水平方向有F1sin 30°＝F2sin 60°。
对小球A、B分别受力分析，竖直方向上有F1cos 30°＝mAg，F2cos 60°＝mBg，联立上述各式可得＝3，故选B。]
6．A　[设每个灯笼受到的水平风力为F，对乙分析有tan θ＝，对甲、乙整体分析有tan α＝，则＝，故选A。]
7．A　[
如图所示，由几何关系可得△ABO为底角为30°的等腰三角形，以小球为对象受力分析可得N＝
T，Ncos 30°＋Tcos 30°＝mg，解得细绳对小球的拉力为T＝mg，半球对小球的支持力为N＝mg，故A正确，B错误；以小球和半球为整体，根据平衡条件可得地面对半球的支持力为N地＝4mg－Tcos 30°＝mg，地面对半球的摩擦力为f地＝Tsin 30°＝mg，故C、D错误。故选A。]
8．A　[物块所受重力沿斜面向下的分力大小为Gx＝mgsin θ＝6 N9．A　[由题意可知，轻杆为动杆，故产生的弹力方向沿杆，O点受到轻绳AO、CO、BO的作用力而处于平衡态，故轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆O指向B，故A正确；由题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O点的力沿杆OB方向，故B错误；对O点受力分析如图所示，由几何关系可知力的矢量三角形为等腰三角形，故轻绳AO对O点的拉力大小为T＝2mgcos 30°＝mg，BO对O点的力FN＝mg，故C错误；对轻杆受力分析可知，轻杆BO对B点的力的大小等于BO对O点的力的大小，即为mg，故D错误。故选A。
]
10．解析：(1)对甲球受力分析，由平衡条件可得F弹cos 45°＝FN，F弹sin 45°＝Mg
解得FN＝Mg，F弹＝Mg。
(2)设地面对乙球的支持力大小为F'N，摩擦力大小为f，以整体为研究对象，则有F'N＝mg＋Mg，f＝FN＝Mg
又有f＝μF'N，联立解得μ＝。
答案：(1)Mg　Mg　(2)
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