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第12课时　探究弹簧弹力与形变量的关系(实验课)
[学习目标]　1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
原理 装置 图
操作 要求 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、 m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5
注意 事项 1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一
数据 处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线
误差 分析 1．弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。 2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3．描点、作图不准确也会造成误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2025·天津模拟)为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验：
a．如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
b．记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数l0；
c．逐一将钩码挂在弹簧的钩子上；
d．每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数；
e．取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。
请完成下列问题：
(1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则l0＝________cm；
(2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________(填标号)。
A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长
B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．不挂钩码时的读数l0为弹簧的原长
D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数
(3)图丙是a、b两弹簧的F-L图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是：____________________________________________________________________，
________________(选填“能”或“不能”)准确测出劲度系数。
(4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧________(选填“a”或“b”)制作的弹簧秤，灵敏度更高。
类型2　探索创新实验
[典例2]　(2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为________mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为__________N/m，弹簧原长为________mm(均保留三位有效数字)。
【创新点解读】　通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测弹力弹簧秤。
[典例3]　(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
　
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示的直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为______kg(结果保留两位有效数字)。
【创新点解读】　(1)实验目的创新：除求该弹簧的劲度系数外还要求解小桶质量。
(2)实验数据处理创新：建立x-V图像。通过图像的斜率与截距求解问题。
第12课时　
典例1　解析：(1)题图乙中毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，可知l0＝6.00 cm。
(2)在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误；在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确；弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误；为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。故选BD。
(3)设弹簧的原长为L0，根据胡克定律可得F＝k(L－L0)
可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过F-L图像能准确测出劲度系数。
(4)根据F＝k(L－L0)可知图像F-L的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量更大，灵敏度更高。
答案：(1)6.00　(2)BD　(3)横轴截距表示弹簧的原长　能　(4)a
典例2　解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则有7 mm＋41.5 × 0.01 mm＝7.415 mm。
(2)当弹力为0时弹簧处于原长，为17.6 mm。
将图线反向延长与纵坐标的交点为2.54 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝≈187 N/m。
答案：(1)7.415　(2)187(185～189均可)　17.6
典例3　解析：(1)由题图1读出刻度尺读数为13.15 cm。
(4)设小桶质量为m，当小桶中水的体积为V时，由平衡条件可知kx＝mg＋ρVg，可得x＝V＋，以桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，则图线的斜率k'＝，代入数据解得k＝49 N/m。
(5)由x＝V＋可知题图3中直线的截距b＝，代入数据解得m＝0.028 kg。
答案：(1)13.15(13.13～13.17均可)　(4)49　(5)0.028
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第二章　相互作用——力
第12课时　探究弹簧弹力与形变量的关系(实验课)
[学习目标]　1．会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2．进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
原理 装置 图

操作 要求 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5
注意 事项 1．操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。
4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。
5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一
数据 处理 1．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线
误差 分析 1．弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。
2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。
3．描点、作图不准确也会造成误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2025·天津模拟)为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验：
a．如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
b．记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数l0；
c．逐一将钩码挂在弹簧的钩子上；
d．每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数；
e．取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。
请完成下列问题：
(1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则l0＝________cm；
(2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________(填标号)。
A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长
B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．不挂钩码时的读数l0为弹簧的原长
D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数
6.00　
BD
(3)图丙是a、b两弹簧的F-L图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是：____________________________，______(选填“能”或“不能”)准确测出劲度系数。
(4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧________(选填“a”或“b”)制作的弹簧秤，灵敏度更高。
横轴截距表示弹簧的原长　
能　
a
[解析]　(1)题图乙中毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，可知l0＝
6.00 cm。
(2)在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误；在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确；弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误；为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。故选BD。
(3)设弹簧的原长为L0，根据胡克定律可得F＝k(L－L0)
可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过F-L图像能准确测出劲度系数。
(4)根据F＝k(L－L0)可知图像F-L的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量更大，灵敏度更高。
类型2　探索创新实验
[典例2]　(2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数
如图2所示，此时读数为_______mm。
7.415
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为______________________N/m，弹簧原长为________mm(均保留三位有效数字)。
187(185～189均可)　
　17.6
[解析]　(1)根据螺旋测微器的读数规则有7 mm＋41.5 × 0.01 mm＝7.415 mm。
(2)当弹力为0时弹簧处于原长，为17.6 mm。
将图线反向延长与纵坐标的交点为2.54 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝≈187 N/m。
【创新点解读】　通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测弹力弹簧秤。
[典例3]　(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为_______________________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
13.15(13.13～13.17均可)
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示的直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留两位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为_______kg (结果保留两位有效数字)。
49　
0.028
[解析]　(1)由题图1读出刻度尺读数为13.15 cm。
(4)设小桶质量为m，当小桶中水的体积为V时，由平衡条件可知kx＝mg＋ρVg，可得x＝V＋，以桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，则图线的斜率k'＝，代入数据解得k＝49 N/m。
(5)由x＝V＋可知题图3中直线的截距b＝，代入数据解得m＝0.028 kg。
【创新点解读】
(1)实验目的创新：除求该弹簧的劲度系数外还要求解小桶质量。
(2)实验数据处理创新：建立x-V图像。通过图像的斜率与截距求解问题。
课时作业(十二)　探究弹簧弹力与形变量的关系(实验课)
1．(2025·福建厦门一模)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
题号
1
3
2
4
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝_______________________cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度大小)，根据x＝L－L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k＝_______N/m (保留一位小数)。
题号
1
3
2
4
上端　
15.05(15.04～15.06均可)　
312.5　
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。
题号
1
3
2
4
B
[解析]　(1)为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐。
由题图乙可知，该刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的长度L0＝
15.05 cm。
(2)根据胡克定律F＝kx可知，图像的斜率表示劲度系数，由题图丙可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝312.5 N/m。
(3)当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故A、C错误，B正确。故选B。
题号
1
3
2
4
2．(2025·江西九江模拟)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
(1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。
(2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
题号
1
3
2
4
题号
1
3
2
4
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36
xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01
(3)根据测量数据作出x-m图，如图乙。
题号
1
3
2
4
(4)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。
(5)由x-m，图像，可以得出的结论是___________________________________________。
(6)若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数_________(选填“小于”“大于”或“等于”)真实值。
题号
1
3
2
4
4.9　
在弹性限度内，橡皮筋弹力与
其伸长量成正比
等于
[解析]　(4)根据胡克定律可知mg＝kx，可知x＝m
根据题图乙可知图像斜率k'＝＝ m/kg
解得k＝4.9 N/m。
(5)x-m图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
(6)本实验求劲度系数用的是差值，故若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。
题号
1
3
2
4
3．(2025·四川绵阳一模)某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10 cm，每个小球完全浸没于水中受到的浮力大小均为0.2 N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
题号
1
3
2
4
题号
1
3
2
4
水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60
弹簧形变量Δl/cm 6.00 5.65 5.18 4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数N＝4时，弹簧形变量Δl＝______cm。
(2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。
(3)根据描绘的N-Δl图线，得出弹簧的劲度系数为k＝_______N/cm。
题号
1
3
2
4
4.80　
见解析图　
0.5
[解析]　(1)由表中数据可知
Δl＝10 cm－5.20 cm＝4.80 cm。
(2)描点作图如图所示。
(3)以5个小球整体为研究对象，平衡时则有5mg＝kΔl＋0.2N，即N＝25mg－5kΔl
根据N-Δl图线，其斜率大小为5k＝ N/cm＝2.5 N/cm，解得k＝0.5 N/cm。
题号
1
3
2
4
4．(2025·湖北十堰模拟)某同学想测量平常锻炼用的拉力器(如图甲所示)中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。
题号
1
3
2
4
(1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力F，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留三位有效数字)
题号
1
3
2
4
320　
(2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数k1与一根弹簧的劲度系数k的关系近似为k1＝______k。(结果保留一位有效数字)
(3)图丁中，当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是_______________________。
题号
1
3
2
4
0.5　
超过了弹簧的弹
性限度
[解析]　(1)由胡克定律ΔF＝kΔh可得，h-F图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k＝＝ N/m＝320 N/m。
(2)同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数k1＝ N/m＝156 N/m，
所以k1≈0.5k。
(3)当拉力大于62.4 N后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。
题号
1
3
2
4
谢谢！课时作业(十二)　探究弹簧弹力与形变量的关系(实验课)
说明：本试卷共26分。
1．(8分)(2025·福建厦门一模)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝________cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度大小)，根据x＝L－L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k＝_________N/m(保留一位小数)。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。
A．　　B．　　C．
2．(6分)(2025·江西九江模拟)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
(1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。
(2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36
xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01
(3)根据测量数据作出x-m图，如图乙。
(4)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝____________ N/m(结果保留两位有效数字)。
(5)由x-m，图像，可以得出的结论是______________________________。
(6)若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数_________(选填“小于”“大于”或“等于”)真实值。
3．(6分)(2025·四川绵阳一模)某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10 cm，每个小球完全浸没于水中受到的浮力大小均为0.2 N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5
弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60
弹簧形变量Δl/cm 6.00 5.65 5.18 4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数N＝4时，弹簧形变量Δl＝______cm。
(2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线。
(3)根据描绘的N-Δl图线，得出弹簧的劲度系数为k＝________N/cm。
4．(6分)(2025·湖北十堰模拟)某同学想测量平常锻炼用的拉力器(如图甲所示)中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。
(1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力F，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留三位有效数字)
(2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数k1与一根弹簧的劲度系数k的关系近似为k1＝________k。(结果保留一位有效数字)
(3)图丁中，当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是________。
课时作业(十二)
1．解析：(1)为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐。
由题图乙可知，该刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的长度L0＝15.05 cm。
(2)根据胡克定律F＝kx可知，图像的斜率表示劲度系数，由题图丙可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝312.5 N/m。
(3)当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故A、C错误，B正确。故选B。
答案：(1)上端　15.05(15.04～15.06均可)　(2)312.5　(3)B
2．解析：(4)根据胡克定律可知mg＝kx，可知x＝m
根据题图乙可知图像斜率k'＝＝ m/kg
解得k＝4.9 N/m。
(5)x-m图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
(6)本实验求劲度系数用的是差值，故若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。
答案：(4)4.9　(5)在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比　(6)等于
3．解析：(1)由表中数据可知
Δl＝10 cm－5.20 cm＝4.80 cm。
(2)描点作图如图所示。
(3)以5个小球整体为研究对象，平衡时则有5mg＝kΔl＋0.2N，即N＝25mg－5kΔl
根据N-Δl图线，其斜率大小为5k＝ N/cm＝2.5 N/cm，解得k＝0.5 N/cm。
答案：(1)4.80　(2)见解析图　(3)0.5
4．解析：(1)由胡克定律ΔF＝kΔh可得，h-F图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有
k＝＝ N/m＝320 N/m。
(2)同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数
k1＝ N/m＝156 N/m，
所以k1≈0.5k。
(3)当拉力大于62.4 N后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。
答案：(1)320　(2)0.5　(3)超过了弹簧的弹性限度
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