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第13课时　探究两个互成角度的力的合成规律(实验课)
[学习目标]　1．会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2．掌握数据处理方法。
原理 装置 图
操作 要求 1．等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
注意 事项 1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些
数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示
误差 分析 1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2．减小误差的办法： (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2025·天津一模)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
(ⅰ)如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE；
(ⅱ)通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向；
(ⅲ)撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向；
(ⅳ)图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)本实验中，我们采用的研究方法是__________________________。
A．理想实验法　　　 B．控制变量法
C．等效替代法　 D．理想模型法
(2)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前必须对测力计进行校准和调零
B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同
(3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是________(选填“F”或“F'”)。
类型2　探索创新实验
[典例2]　(2025·甘肃平凉模拟)某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器(两个)、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块(重力为G)处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木板与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题：
(1)对乙图，实际合力F'大小等于__________，方向________。
(2)下列说法正确的是(　　)
A．θ、β应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F一定竖直向上
D．平行四边形定则不但适用力的合成，还适用其他矢量的合成
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8 N，则在图中作出F1与F2的合力大小为_________。
【创新点解读】　拉力传感器弹簧秤。
[典例3]　(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝______ g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比______(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施____________________。
【创新点解读】　(1)由探究合成规律到应用合成规律测质量。
(2)在分析误差基础上，改进测更大质量的措施。
第13课时
典例1　解析：(1)本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。故选C。
(2)实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确；连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误；为了保持作用效果相同，进行题图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误；重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。故选AD。
(3)题图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。
答案：(1)C　(2)AD　(3)F
典例2　解析：(1)由三力平衡，细线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。
(2)θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故A、B错误；由于F'方向竖直向上，F与F'不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误；平行四边形定则适用所有的矢量合成，故D正确。
(3)题图丙中每一小格边长均代表0.8 N，由平行四边形定则在题图丙中作出F1与F2的合力，如图所示。
用取定标度求F合＝6×0.8 N＝4.8 N。
答案：(1)G　竖直向上　(2)D　(3)4.8 N
典例3　解析：
(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形图如答图所示，由答图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从题图(b)上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
答案：(1)107(106～108均可)　偏大　(2)C　(3)见解析
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第二章　相互作用——力
第13课时　探究两个互成角度的力的合成规律(实验课)
[学习目标]　1．会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2．掌握数据处理方法。
原理 装置图

操作 要求 1．等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。
3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
注意 事项 1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些
数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示

误差 分析 1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2．减小误差的办法：
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2025·天津一模)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
(ⅰ)如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE；
(ⅱ)通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向；
(ⅲ)撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向；
(ⅳ)图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)本实验中，我们采用的研究方法是________。
A．理想实验法　　　 B．控制变量法
C．等效替代法　 D．理想模型法
(2)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验前必须对测力计进行校准和调零
B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同
(3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是________(选填“F”或“F'”)。
C　
AD　
F
[解析]　(1)本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。故选C。
(2)实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确；连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误；为了保持作用效果相同，进行题图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误；重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。故选AD。
(3)题图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。
类型2　探索创新实验
[典例2]　(2025·甘肃平凉模拟)某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器(两个)、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块(重力为G)处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木板与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题：
(1)对乙图，实际合力F'大小等于__________，方向__________。
(2)下列说法正确的是(　　)
A．θ、β应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F一定竖直向上
D．平行四边形定则不但适用力的合成，还适用其他矢量的合成
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8 N，则在图中作出F1与F2的合力大小为_________。
G　
竖直向上
4.8 N
√
[解析]　(1)由三力平衡，细线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。
(2)θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故A、B错误；由于F'方向竖直向上，F与F'不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误；平行四边形定则适用所有的矢量合成，故D正确。
(3)题图丙中每一小格边长均代表0.8 N，由平行四边形定则在题图丙中作出F1与F2的合力，如图所示。
用取定标度求F合＝6×0.8 N＝4.8 N。
【创新点解读】　拉力传感器弹簧秤。
[典例3]　(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝__________________ g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比_____(选填“偏大”或“偏小”)。
107(106～108均可)
偏大　
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
C　
见解析
[解析]　(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形图如答图所示，由答图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从题图(b)上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
【创新点解读】　(1)由探究合成规律到应用合成规律测质量。
(2)在分析误差基础上，改进测更大质量的措施。
课时作业(十三)　探究两个互成角度的力的合成规律(实验课)
1．(2025·黑龙江大庆模拟)小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
题号
1
3
2
4
(1)在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是____。(填入相应的字母)
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
D．用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
题号
1
3
2
4
B
题号
1
3
2
4
(2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该________(选填“顺时针”“逆时针”或“方向不动”)转动；测力计B的拉力大小________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
逆时针　
增大
[解析]　(1)橡皮条不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，这样才能使所有力在同一平面内，减小实验的误差，故B正确；在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计的读数不一定要相等，故C错误；用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故D错误。故选B。
题号
1
3
2
4
(2)若保持O点位置不变，则F1、F2的合力不变，由平行四边形定则可知，保持F1方向不变，大小增大，F2需绕O点逆时针转动，如图所示。
由图可知F2的大小增大。
题号
1
3
2
4
2．(2025·湖北荆门一模)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
题号
1
3
2
4
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填标号)。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝1，N2＝4，N3＝6
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填标号)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
题号
1
3
2
4
CD　
A　
(3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
题号
1
3
2
4
甲
[解析]　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，C、D正确。故选CD。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
题号
1
3
2
4
3．(2025·辽宁葫芦岛高三上期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
题号
1
3
2
4
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中，____(选填“F”或“F'”)大小等于重物c的真实重力。
题号
1
3
2
4
AB　
F'　
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数________________(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
题号
1
3
2
4
先减小后增大
[解析]　(1)本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。故选AB。
(2)题图乙中，F'大小等于重物c的真实重力，
F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形，如图所示。
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
题号
1
3
2
4
4．(2025·贵州黔南模拟)某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
(1)将甲的一端挂在木板上的P点，用刻度尺测得弹簧原长为l0，如图(a)。
(2)将三段轻质细线OA、OB、OC结于O点，C端挂一重物M，并将A端挂在甲的下端，静止时，测得弹簧的长度为l1，如图(b)。
题号
1
3
2
4
(3)用乙钩挂细线B端，使结点O到达某一位置后，OB与OA互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此时的长度分别为l2、l3，如图(c)。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的________(选填“方向”“长度”或“方向和长度”)。
(4)以O为作用点，在白纸上沿CO延长线方向作力F1的图示。上述测量中，测得：l0＝12.50 cm，l1＝18.50 cm，l2＝16.46 cm，l3＝15.80 cm，如果用6.00 cm长度的线段表示F1的大小，则在沿OA方向作力F2的图示时，应用_______cm长度的线段表示F2的大小，再按同样的方法沿OB方向作力F3的图示。
题号
1
3
2
4
方向
3.96
(5)按平行四边形定则作出F2和F3的合力F'1。若F'1与F1的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(6)改变乙的拉力F3，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，________(选填“需要”或“不需要”)保证结点O的位置不变。
题号
1
3
2
4
不需要
[解析]　(3)由题意，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的方向。
(4)如果用6.00 cm长度的线段表示F1的大小，即F1＝k(l1－l0)
可得k＝1 N/m
同理有F2＝k(l2－l0)＝3.96 cm·k
所以，在沿OA方向作力F2的图示时，应用3.96 cm长度的线段表示力F2的大小。
(6)改变乙的拉力F3，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，由于本实验中每一个力均可直接利用弹簧的形变量来等效替代力的大小，所以该实验不需要保证结点O的位置不变。
题号
1
3
2
4
章末巩固(二)　相互作用——力
一、单选题
1．(2025·四川遂宁模拟预测)如图所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。轻绳OA、OB、OC在同一平面内，两等长绳OA、OB的夹角是90°，绳OC与竖直木桩的夹角为60°，绳CD水平。如果绳CD的拉力大小等于50 N，为使木桩受到轻绳作用力的方向竖直向下，
则绳OA的拉力大小应等于(　　)
A．50 N　　B．100 N　　C．50 N　　D．50 N
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
D　[对C点进行受力分析可知FCO＝＝100 N，对O点进行受力分析可知FOA＝＝50 N，故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
2．(2025·广东佛山一模)如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为θ，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随θ变化的图像可能正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
√
D　[对小球受力分析，并平移组成矢量三角形如图所示，设圆环半径为R，由于力的矢量三角形与△OPQ相似，可得＋＝，则G＝N，由几何关系可知T＝2Gcos θ。
另解：也可根据xPQ＝2Rcos θ求得T＝2Gcos θ，由于0≤θ≤，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
3．(2025·东北师大附中模拟)如图所示，有一小球被轻绳拴住悬挂在天花板上并放置在斜面上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，所有接触面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整个装置开始处于静止状态。现水平向左缓慢移动斜面，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一直在斜面上，小球视为质点。下列说法正确的是(　　)
A．斜面缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先减小后增大
B．斜面缓慢移动过程中，轻绳对小球的拉力一直增大
C．斜面缓慢移动过程中，施加在斜面上的水平外力一直增大
D．斜面缓慢移动过程中，斜面对水平面的压力先减小后增大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
B　[对小球受力分析，如图所示。斜面缓慢向左运动过程中，细线与竖直方向的夹角不断减小，由图可看出，拉力T逐渐增大，支持力N逐渐减小，故A错误，B正确；利用整体法，可知水平外力大小等于轻绳拉力的水平分量，由图分析知，轻绳拉力T水平方向的分力一直减小，故施加在斜面上的水平外力一直减小，故C错误；由图分析知，轻绳拉力T的竖直分量增大，可知水平面对
斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律可知斜面对水平
面压力减小，故D错误。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
4．(2025·浙江温州一模)宋应星的《天工开物》一书中记录了图1所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，简化示意图如图2所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，稳定时弦的张角θ＝120°。弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．此时弦的张力为2(M＋m)g
B．此时弦的张力为(M＋m)g
C．若增加重物的质量，弦的张角一定增大
D．若增加重物的质量，弦的张力一定增大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
D　[用整体法对弓和物体受力分析，如图所示。竖直方向上由受力平衡可得2Fcos＝(M＋m)g，解得F＝(M＋m)g，故A、B错误；不计弓的形变，增加重物质量，弦与竖直方向夹角减小，则弦的伸长量增加，根据胡克定律可知，弦的张力一定增大，故C错误，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
二、多选题
5．(2025·山东烟台一模)如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是(　　)
A．钢索受到的拉力逐渐变小
B．吊车对地面的摩擦力始终为0
C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大
D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
BC　[依题意，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，混凝土板受力平衡，有F＝mg，由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变，故A错误；对整体受力分析，水平方向不受外力，吊车不受地面的摩擦力，由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为0，故B正确；钢索对定滑轮的作用力为两根钢索的合力，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大，故C正确；若四条绳增加相同的长度，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角变小，根据Tcos θ＝mg可知四条绳受到的拉力均变小，故D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
6．(2025·重庆沙坪坝期中)如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一粗糙轻杆，开始时轻杆处于水平方向。一套在轻杆上的轻环A通过一定长度的轻绳与杆上的B点固定连接，悬挂有一物块的光滑动滑轮跨在轻绳上。现让轻杆绕铰链缓慢转动较小角度。已知转动过程中，轻环A始终未滑动，下列说法正确的是(　　)
A．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力增大
B．若轻杆顺时针转动，则跨过滑轮的轻绳拉力减小
C．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力减小
D．若轻杆逆时针转动，则轻环A所受摩擦力增大
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
BC　[设滑轮左端绳长为L1，右端绳长为L2，AB水平距离为d，由于结点为活结，故滑轮左右端绳的拉力大小相等，同时滑轮左端绳子及右端绳子与竖直方向的夹角相等，假设均为θ，杆与L1成α角，于是对滑轮受力分析如图所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
sin θ＝＝，设绳子拉力为T，对滑轮受力分析可知T＝，由于绳长度不变，当轻杆顺时针转动时，AB水平距离d减小，则θ减小，绳子拉力T也减小，故A错误，B正确；若轻杆逆时针转动，同上分析可得绳子拉力T减小，且α角变大，由平衡条件可知，轻环A所受摩擦力f＝Tcos α，故轻环A所受摩擦力减小，故C正确，D错误。故选BC。]
三、非选择题
7．(2025·浙江宁波模拟)在“用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中
(1)关于本实验需要使用到下列实验器材中的________。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
C　
(2)本实验的操作，下列说法正确的是________。
A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触
B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验
C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度
D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
A　
(3)(多选)如图所示，绳子对O点的拉力分别为F1、F2，且F1与F2的夹角为锐角。现让F2增大、方向不变，要使结点O位置不变，则F1的大小及图中角θ的变化可能是________。
A．增大F1，同时增大θ角
B．增大F1，同时减小θ角
C．减小F1，同时减小θ角
D．减小F1，同时增大θ角
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
BC
[解析]　(1)本实验需要选项中的三角板用来作图，故选C。
(2)弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触，以免增大误差，故A正确；若只有一个弹簧测力计，在需要用两个弹簧测力计互成角度将结点拉到某一位置时，可用细绳代替其中一个弹簧测力计，记录下两个拉力的方向和弹簧测力计的示数，然后将细绳和弹簧测力计拉力的方向互换，将结点拉到同一位置，再次记录下弹簧测力计的示数，这样也得到了两个拉力的大小和方向，所以只有一个弹簧测力计也可完成实验，故B错误；为使合力与分力产生相同效果，必须将结点拉到同一位置，故C错误；作力的图示时，不同实验组采用相同的标度并不能减小误差，所以不同实验组不必采用同一标度，故D错误。故选A。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
(3)F1与F2的夹角为锐角，F2增大、方向不变，结点O位置不变，即合力一定，F1的变化如图所示。
由图可知，F1先减小后增大，同时θ角减小，故选BC。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
8．如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB＝AC＝BO＝CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC＝60°，重力加速度为g，求：
(1)OA杆对墙壁的作用力大小；
(2)OB杆对墙壁的作用力大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[解析]　(1)O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿杆，根据几何知识可知△BOC和△ABC为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO杆与竖直方向夹角为45°，对O点，根据竖直方向平衡条件有TOAsin 45°＝mg
解得TOA＝mg
结合牛顿第三定律可知OA杆对墙壁的作用力大小为mg。
(2)对O点，根据水平方向平衡条件可得OB和OC杆合力为T＝
TOAcos 45°＝mg
根据力的分解，可知OB杆对O的作用力大小为TOB＝＝mg
结合牛顿第三定律可知OB杆对墙壁的作用力大小为mg。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
[答案]　(1)mg　(2)mg
阶段检测(一)　第一章至第二章
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
一、单选题
1．(2026·江苏扬州开学考)如图是“九三阅兵”直升机编队接受检阅时的场景，下列说法正确的是(　　)
A．地面上的人相对直升机是静止的
B．螺旋桨转动一周，螺旋桨上各点路程都相等
C．研究直升机上螺旋桨的转动可以将直升机视为质点
D．以第一架直升机为参考系，其他直升机是静止的
√
D　[以直升机为参考系，地面上的人是运动的，故A错误；螺旋桨转动一周，螺旋桨上转动半径不同的点，路程不相等，故B错误；研究直升机上螺旋桨的转动时，直升机的大小和形状不能忽略，否则就看不出旋转，所以不可以把直升机看作质点，故C错误；以第一架直升机为参考系，其他直升机是静止的，因为相对位置不变，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
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9
10
11
2．(2026·安徽阜阳开学考)如图所示，物块M放在水平面上，绕过动滑轮的轻绳一端连接在物块M上，另一端吊着物块m，拉力F作用在滑轮上，两物块均静止，缓慢增大拉力F与水平方向的夹角，使两物块始终处于平衡状态，物块M保持静止不动，物块m始终处于悬吊状态，滑轮的重力不计，两物块均可视为质点，则下列判断正确的是(　　)
A．拉力F不变
B．轻绳对物块M的拉力减小
C．地面对物块M的摩擦力增大
D．地面对物块M的支持力减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[分析滑轮的受力，如图甲所示。设绳子上的拉力为F1，依题意可知F1＝mg，故构成的平行四边形为菱形，当α角缓慢增大时，两根绳子拉力间的夹角θ变小，两个分力大小不变，夹角变小，合力F变大，A错误；因为物块始终处于平衡状态，故轻绳的拉力始终等于mg，
即轻绳对物块M的拉力大小不变，B错误；
对物块M进行受力分析，如图乙所示：
水平方向有Ff＝F1sin θ，F1大小不变，根据前面分析知，θ变小，sin θ变小，故Ff减小，C错误；由受力分析，竖直方向有F支＝Mg－F1cos θ，θ变小，cos θ变大，F支减小，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．(2026·四川内江开学考)某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x＝5t＋2t2，则以下说法正确的是(　　)
A．质点的初速度为2.5 m/s
B．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
C．质点第2 s内的位移是11 m
D．任意相邻的1 s内位移差都是2 m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，题目中给出的关系式为x＝5t＋2t2，对比两式可得，初速度v0＝5 m/s，而非 2.5 m/s，故A错误；由a＝2 m/s2 得加速度a＝4 m/s2，速度增量Δv＝aΔt，当Δt＝1 s 时，Δv＝4 m/s，故B错误；第2 s内的位移为t＝1 s 到t＝2 s 的位移，t＝1 s 时，x1＝5×1 m＋2×12 m＝7 m，t＝2 s 时，x2＝5×2 m＋2×22 m＝18 m，第2 s内的位移为x2－x1＝11 m，故C正确；匀变速直线运动的位移差公式为Δx＝aT2，当 T＝1 s时，Δx＝4×
12 m＝4 m，故D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．(2026·江苏宿迁开学考)如图所示，轻绳OA、轻杆OB的O端与质量为m的小球连接在一起，轻杆的B端通过铰链连接在竖直墙面上，小球处于静止状态，且OA＝OB，OB与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则(　　)
A．轻绳OA受到的拉力大小为2mg
B．轻杆OB受到的弹力大小为mg
C．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的
拉力将变大
D．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的拉力将变小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[对小球进行受力分析，受力三角形如图所示：

由几何关系可知TOA＝TOB＝mg，故A、B错误；若将A点缓慢向下移动一小段距离，OB与竖直方向的夹角将增大，则由小球受力分析图可知轻绳OA受到的拉力变大，故C正确，D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
5．(2026·山东青岛开学考)随着自动驾驶技术不断完善，无人驾驶汽车正在开启快递配送新时代。如图所示是两辆配送车在两条平直车道上同时同地出发后运动的v-t图像。关于这两辆车的运动，下列说法正确的是(　　)
A．第2 s末，甲、乙两车相遇
B．第4 s末，甲车回到出发点
C．前2 s内，甲、乙两车的平均速度相同
D．第3 s末，甲、乙两车的加速度大小相等
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移。前2 s内，甲图线与时间轴围成的面积大于乙图线与时间轴围成的面积，说明甲的位移大于乙的位移，又因为两车同时同地出发，所以甲在乙的前方，两车没有相遇，故A错误；v-t图像中，甲车速度始终为正，说明甲车一直沿正方向运动，第4 s末，甲车不会回到出发点，故B错误；前2 s内，甲图线与时间轴围成的面积和乙图线与时间轴围成的面积不相等，即位移不相等，根据平均速度公式＝，时间t相同，位移x不同，所以平均速度不同，故C错误；在v-t图像中，斜率表示加速度，甲在2～4 s内的加速度a甲＝＝ m/s2＝－2 m/s2，甲的加速度大小为2 m/s2，乙的加速度a乙＝＝ m/s2＝2 m/s2，所以第3 s末，甲、乙两车的加速度大小相等，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
二、多选题
6．(2026·山东济南开学考)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一装满篮球的箱子沿斜面下滑。下滑过程中，全部篮球和箱
子保持相对静止。已知方向1垂直斜面向上，方向2竖直向上，
方向4沿斜面向上。对于篮球P，下列说法正确的是(　　)
A．若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向1
B．若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向一定沿方向2
C．若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力可能沿方向3
D．若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力可能沿方向4
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[若箱子匀速下滑，则篮球P处于平衡状态，其他篮球对篮球P的作用力与篮球P的重力平衡，所以其他篮球对篮球P的作用力方向一定竖直向上，故A错误，B正确；若箱子匀减速下滑，篮球P的合力方向沿斜面向上，即其他篮球对篮球P的作用力与篮球P的重力的合力的方向沿斜面向上，则其他篮球对篮球P的作用力可能沿方向3，不可能沿方向4，故C正确，D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
7．(2026·四川南充开学考)如图为港珠澳大桥上四段长度均为110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度
B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
C．通过ce段的时间为t
D．汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[已知汽车从a点由静止做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的平均速度公式可知ac段的平均速度为＝＝，而ac段的中间位置的瞬时速度为＝＝，从题图中可以看出b点是ac段的中间位置，故vb＝＝，由于vb－＝－>0，所以ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故A错误；初速度为0的匀加速直线运动，通过相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
所以b点为ae段的中间时刻。由于中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B正确；初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶∶∶∶…，已知通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为tce＝tcd＋tde＝t，故C正确； 根据v2＝2ax可得汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶∶∶2，故D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
8．(2026·辽宁大连开学考)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，轻质弹簧一端悬挂在O点，另一端与质量为m、可视为质点的小球相连，斜面的最低点B点在O点的正下方，O、B两点间的距离恰好等于弹簧的原长。当小球位于斜面上的A点时，弹簧与斜面垂直。某时刻将小球从A点由静止释放，则小球在斜面上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧弹力逐渐增大
B．小球从A到B过程中加速度一直沿斜面向下
C．弹簧弹力沿垂直斜面方向的分力一直在减小
D．弹簧弹力沿斜面的分力一直在增大
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[由于O、B两点间的距离恰好等于弹簧的原长，可知小球向B点运动过程中，弹簧形变量减小，弹簧弹力减小，故A错误；重力和弹簧弹力沿斜面的分量都沿斜面向下，可知合力沿斜面向下，则加速度方向沿斜面向下，故B正确；设弹簧与垂直斜面方向的夹角为α，则弹簧弹力沿垂直斜面方向的分力F2＝kxcos α，由于形变量x减小，α增大，弹簧弹力沿垂直斜面方向的分力一直在减小，故C正确；弹簧弹力沿斜面的分力F1＝kxsin α，在A、B两点时，弹簧弹力沿斜面的分力大小均为0，则弹簧弹力沿斜面的分力大小先增大后减小，故D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
三、非选择题
9．(2026·福建莆田开学考)物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度。
甲同学的方案：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(1)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等，电源的频率为50 Hz，实验时纸带的右端和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为____ m/s2 (结果保留两位有效数字)。
乙同学的方案：
如图丙所示，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。
(2)如图丁，用游标卡尺测量小球的直径
d＝_________mm。
9.6
15.3　
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(3)接通电磁铁M的开关，吸住小球：测出小球与光电门间的高度差h1＝46.34 cm；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t1。数字计时器显示t1＝5.00 ms(即5.00×10-3s)，则小球通过光电门时的速度大小v1＝_______m/s(保留三位有效数字)。
(4)乙同学利用公式g＝计算当地的重力加速度，忽略空气阻力的影响，你认为该同学的计算结果与真实值相比会_______(选填“偏大”或“偏小”)。
3.06
偏大
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)由题图乙中纸带数据，根据逐差法可得x6－x1＝5gT2
解得当地重力加速度为g＝＝ m/s2＝9.6 m/s2。
(2)游标卡尺测量小球的直径d＝15 mm＋3×0.1 mm＝15.3 mm。
(3)小球通过光电门时的速度大小v1＝＝ m/s＝3.06 m/s。
(4)h1为小球底部与光电门顶部间的高度差，利用小球通过光电门的平均速度代替瞬时速度求解的速度大于小球底部到达光电门顶部的速度，则速度偏大，重力加速度g的计算结果与真实值相比偏大。
题号
1
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4
6
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10．(2026·湖南常德开学考)如图所示，有一倾角θ＝37°，质量为M＝2.9 kg，足够长的斜面体B放置在水平面上。现在给质量为m＝1.1 kg的物体A一个沿斜面向下的初速度，同时给A施加一个水平向右的力F，使A刚好能匀速下滑，B保持静止，已知A与B间的动摩擦因数、B与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)水平推力F的大小；
(2)改变推力F的大小，当F＝5 N时，求B受到地面的摩擦力。
题号
1
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[解析]　(1)对A进行受力分析，如图所示。
由平衡条件可得Fcos 37°＋f＝mgsin 37°
FN＝mgcos 37°＋Fsin 37°
其中f＝μFN
代入数据解得F＝2 N。
题号
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(2)物体A有沿斜面向下的初速度，若F＝5 N，此时A对B的弹力与摩擦力分别为F'N＝mgcos 37°＋F'sin 37°＝11.8 N，f'＝μF'N＝5.9 N
对B分析，水平方向有f地＝F'Nsin 37°－f'cos 37°＝2.36 N
又因为B与地面的最大静摩擦力大于f地
故B与地面的摩擦力为2.36 N，方向水平向左。
[答案]　(1)2 N　(2)2.36 N　方向水平向左
题号
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11．(人教版必修第一册改编)某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统(ETC)。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速直线运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝20 s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：
(1)甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；
(2)乙车比甲车早离开收费岛多长时间。
题号
1
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[解析]　(1)由题意知v1＝72 km/h＝20 m/s，v0＝18 km/h＝5 m/s
两车匀减速运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
甲车匀减速时间t1＝＝8 s
设甲车加速离开收费岛的时间为t2，则＝a
解得t2＝4 s
甲车从开始减速到离开收费岛共用时间
t甲＝t1＋t0＋t2＝8 s＋20 s＋4 s＝32 s。
题号
1
3
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4
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(2)乙车减速到v0所用时间为t3＝＝ s＝6 s
从开始减速到乙车减速到v0，乙车的位移x1＝t3＝×6 m＝75 m
乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间t4＝＝ s＝1 s
设乙车从栏杆打开到离开收费岛所用时间为t5，由运动学公式可得＝v0t5＋a
解得t5＝(2－2) s(负值舍去)
题号
1
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则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为t乙＝t3＋t4＋t5＝(5＋2) s
乙车比甲车早离开收费岛的时间
Δt＝t甲－t乙＝32 s－(5＋2) s＝(27－2) s。
[答案]　(1)32 s　(2)(27－2) s
谢谢！课时作业(十三)　探究两个互成角度的力的合成规律(实验课)
说明：本试卷共24分。
1．(6分)(2025·黑龙江大庆模拟)小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。(填入相应的字母)
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
D．用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
(2)某次拉动时让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点，如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该________(选填“顺时针”“逆时针”或“方向不动”)转动；测力计B的拉力大小________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
2．(6分)(2025·湖北荆门一模)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填标号)。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B．钩码的个数N1＝1，N2＝4，N3＝6
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填标号)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为___________(选填“甲”或“乙”)是正确的。
3．(6分)(2025·辽宁葫芦岛高三上期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中，_________(选填“F”或“F'”)大小等于重物c的真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数_________(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
4．(6分)(2025·贵州黔南模拟)某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
(1)将甲的一端挂在木板上的P点，用刻度尺测得弹簧原长为l0，如图(a)。
(2)将三段轻质细线OA、OB、OC结于O点，C端挂一重物M，并将A端挂在甲的下端，静止时，测得弹簧的长度为l1，如图(b)。
(3)用乙钩挂细线B端，使结点O到达某一位置后，OB与OA互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此时的长度分别为l2、l3，如图(c)。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的________(选填“方向”“长度”或“方向和长度”)。
(4)以O为作用点，在白纸上沿CO延长线方向作力F1的图示。上述测量中，测得：l0＝12.50 cm，l1＝18.50 cm，l2＝16.46 cm，l3＝15.80 cm，如果用6.00 cm长度的线段表示F1的大小，则在沿OA方向作力F2的图示时，应用________cm长度的线段表示F2的大小，再按同样的方法沿OB方向作力F3的图示。
(5)按平行四边形定则作出F2和F3的合力F'1。若F'1与F1的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
(6)改变乙的拉力F3，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，________(选填“需要”或“不需要”)保证结点O的位置不变。
课时作业(十三)
1．解析：(1)橡皮条不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，这样才能使所有力在同一平面内，减小实验的误差，故B正确；在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计的读数不一定要相等，故C错误；用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故D错误。故选B。
(2)若保持O点位置不变，则F1、F2的合力不变，由平行四边形定则可知，保持F1方向不变，大小增大，F2需绕O点逆时针转动，如图所示。
由图可知F2的大小增大。
答案：(1)B　(2)逆时针　增大
2．解析：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，C、D正确。故选CD。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
答案：(1)CD　(2)A　(3)甲
3．解析：(1)本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。故选AB。
(2)题图乙中，F'大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的矢量三角形，如图所示。
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
答案：(1)AB　(2)F'　(3)先减小后增大
4．解析：(3)由题意，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的方向。
(4)如果用6.00 cm长度的线段表示F1的大小，即F1＝k(l1－l0)
可得k＝1 N/m
同理有F2＝k(l2－l0)＝3.96 cm·k
所以，在沿OA方向作力F2的图示时，应用3.96 cm长度的线段表示力F2的大小。
(6)改变乙的拉力F3，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，由于本实验中每一个力均可直接利用弹簧的形变量来等效替代力的大小，所以该实验不需要保证结点O的位置不变。
答案：(3)方向　(4)3.96　(6)不需要
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