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素养提升1　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧绳子的张力不一定相等
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
[典例1]　(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　)
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂
[典例2]　(2025·河北衡水阶段检测)四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是(　　)
A．甲和乙　　 B．乙和丙
C．甲和丁　 D．乙和丁
[典例3]　(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只是人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
素养提升1
典例1　AD　[题图甲中B点受力如图1，杆对B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝F'T1＝F'T2＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1>F'T1，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。
]
典例2　C　[甲中，对滑轮受力分析如图1所示。
由图1可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为F1＝mg，与竖直方向成60°夹角。
乙中，对滑轮受力分析如图2所示。
由图2可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为F2＝mg，与竖直方向成45°夹角。
丙中，对滑轮受力分析如图3所示。
由图3可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。
丁中，对滑轮受力分析如图4所示。
由图4可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为F4＝mg，与竖直方向成60°夹角。综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲和丁。故选C。]
典例3　AB　[
如图所示，由于是“活结”模型，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，与水平方向的夹角也相等，设绳与水平方向的夹角为θ，假设绳子的长度为x，则有xcos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当N向右移动后，根据xcos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的位置，D错误。]
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第二章　相互作用——力
素养提升1　“活结”与“死结”、“动杆”
与“定杆”问题
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧绳子的张力不一定相等
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆
模型结构 模型解读 模型特点
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
[典例1]　(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　)
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂
√
√
AD　[题图甲中B点受力如图1，杆对B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝F'T1＝F'T2＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1>F'T1，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。]
[典例2]　(2025·河北衡水阶段检测)四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是(　　)
A．甲和乙　　
B．乙和丙
C．甲和丁　
D．乙和丁
√
C　[甲中，对滑轮受力分析如图1所示。
由图1可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
F1＝mg，与竖直方向成60°夹角。
乙中，对滑轮受力分析如图2所示。
由图2可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小
为F2＝mg，与竖直方向成45°夹角。
丁中，对滑轮受力分析如图4所示。
由图4可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为F4＝mg，与竖直方向成60°夹角。综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲和丁。故选C。]
丙中，对滑轮受力分析如图3所示。
由图3可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。
[典例3]　(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只是人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
√
√
AB　[如图所示，由于是“活结”模型，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，与水平方向的夹角也相等，设绳与水平方向的夹角为θ，假设绳子的长度为x，则有xcos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当N向右移动后，根据xcos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的位置，D错误。]
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