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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分层考培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A．大了 B．小了 C．不变 D．无法确定
2．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A．2 B． C．4 D．
3．下列各题中两种量成反比例关系的是（ ）。
A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B．三角形面积一定，底和高
C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数 D．如果x＝3y，x和y
4．表示一个城市2021年的月平均气温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．扇形
5．某商品在促销期间打八折，促销过后又涨价25%，这时商品的价格是原价的（　　）
A．95% B．110% C．100% D．105%
6．一个三角形的三个内角的比是4∶5∶9，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
7．下列说法中，正确的是（ ）。
A．把20本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书
B．有5件不同的上衣和3条不同的裤子，选一件上衣和一条裤子搭配穿，共有8种搭配方法
C．9时30分时，钟面上时针和分针成直角
8．在含盐率为25%的盐水中,加入4克盐和12克水,这时盐水的含盐率(　　)．
A．等于25% B．小于25% C．大于25%
二、填空题（共12小题，17分）
9．甲2小时做14个零件，乙做一个零件小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是( )．
10．淘气家在学校的南偏东40°方向距离400米处，则学校在淘气家的( )方向距离400米处。
11．甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是( )，甲乙两数的差是( )．
12．李老师把1000元存入建设银行，存期一年，年利率是2.5%。到期时，小明可得利息和本金( )元。
13．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。
14．用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。
15．（ ）∶15＝＝＝27÷（ ）＝（ ）折。
16．科技小组做两次发芽试验，共用去种子400粒，第一次有159粒发芽，第二次有221粒发芽，发芽率是( )%．
17．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有水( )毫升。
18．妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息( )元。
19．布袋里黑、白、黄色的筷子各有8根，想从这些筷子中摸出颜色不同的两双筷子，至少取( )根，才能保证达到这个要求
20．一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了( )cm。分针扫过部分的面积是( )cm2。
三、判断题（共7小题，7分）
21．一本书原价18元，现打九折出售，现价比原价便宜了1.8元。( )
22．两个圆的半径之比是1∶2，面积之比也是1∶2。( )
23．如果表示数量的增减变化情况，一般用扇形统计图。( )
24．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5∶4。( )
25．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。( )
26．一批产品100个合格，10个不合格，不合格率是10%。( )
27．如果（a、b均不为0），那么a＞b。( )
四、计算题（共3小题，27分）
28．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
×88% 24×（）
8－
29．解比例和方程（共9分）
30．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（共6分）
五、作图题（共1小题，5分）
31．①以AC为底，画出三角形的高。
②按1∶2画出三角形缩小后的图形。
六、解答题（共6小题，36分）
32．三年级一班进行了两次读书竞赛，成绩都达到了优秀或良好。第一次成绩优秀和良好的人数恰好相等。第二次成绩优秀的人数比第一次多3人。第二次成绩优秀和良好的人数的比是5：4。这个班学生有多少人？
33．修一条公路，计划每天修1.2千米，比实际每天少修0.2千米实际提前5天修完这条公路，求公路全长。（用比例知识解）
34．水果店的李叔叔花了800元钱到水果市场进得苹果100千克，计划获利15%以上．卖完这些苹果后共收入950元钱．你认为李叔叔的计划实现了吗？请通过计算说明理由．
35．一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的50%，第二天打了总数的30%，第二天比第一天少打20页。这篇稿件共有多少页？（用方程解）
36．李师傅运进一批水果，苹果的重量是80千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的。运进的香蕉有多少千克？（先画图，再解答。）
画图：
列式解答：
长方体水槽内壁的底面长20cm，宽12cm，里面装有水。把底面积及高都相等的一个圆柱和一个圆锥完全浸没于水中，水面上升了3cm。这个圆柱的体积是多少？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的， 因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选C．
【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
2．D
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【解析】1÷4＝
所以另一外项是。
故答案为：D
【点评】本题考查倒数的意义，明确互为倒数的两个数的乘积是1是解题的关键。
3．B
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看着两个量之间是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定就成反比例，据此分析即可。
【解析】A．总价＝邮票的面值×邮票的枚数，邮票的面值=总价∶邮票数量（一定），邮票枚数与总价成正比例；
B．三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，三角形面积一定，底和高成反比例；
C．车轮行驶的路程：转数＝车轮的周长（一定），周长一定则直径一定，是比值一定，车轮行驶的路程和转数成正比例；
D．如果x＝3y，x∶y ＝3，x和y比值一定，x和y成正比例关系。
故答案选：B
【点评】本题考查反比例的意义，根据反比例的意义解答问题。
4．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；若有两组及以上数据，应用复式统计图，由此根据情况选择即可。
【解析】由分析可得：表示一个城市2021年的月平均气温变化情况，绘制单式折线统计图比较合适。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．C
【解析】80%×（1+25%）
＝80%×125%
＝100%
答：这时商品的价格是原价的100%．
故选C．
6．B
【分析】三角形中三个内角的和为180°，最大内角的度数占三角形内角和的，最大内角的度数＝三角形内角和×，最大内角的度数小于90°时，这个三角形是锐角三角形，最大内角的度数等于90°时，这个三角形是直角三角形，最大内角的度数大于90°小于180°时，这个三角形是钝角三角形，据此解答。
【解析】三角形的内角和为180°，且三角形三个内角的比为4∶5∶9，则三个内角均不相等，那么这个三角形不可能是等腰三角形。
180°×
＝180°×
＝90°
所以，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点评】本题主要考查比的应用，求出最大内角的度数并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。
7．A
【分析】把20本书放进6个抽屉中，20÷6＝3（本）……2（本），即平均每个抽屉放入3本后，还余2本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4本书；
每件上衣都可以与3条裤子搭配，所以有3种穿法；同理，5件上衣搭配3条裤子一共就有5×3种不同的穿法．据此解答即可；
9时30分时，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以不是直角；进而得出结论。
【解析】A．20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
即总有一个抽屉里至少放进4本书，原题说法正确；
B．5×3＝15（种），共有15种搭配方法，原题说法错误；
C．9时30分时，时针与分针形成的较小夹角是直角的说法错误，应大于90度，原题说法错误；
故答案为：A
【点评】本题涉及的知识点是抽屉原理、简单排列组合问题、半点时间与钟面的位置，培养了学生分析问题，解决问题的能力。
8．A
【解析】略
9．丙
【解析】试题分析：甲：工作效率=工作量÷工作时间，那么甲的工作效率就是14÷2=7（个）；乙：乙做一个零件要小时，我们看1小时做多少个零件，就是1小时里有多少个小时，用除法1÷=6（个）；丙：每小时做8个零件．比较这三个数的大小．
解：甲：14÷2=7（个），甲每小时做7个；乙：1÷=6（个），乙每小时做6个；丙：每小时做8个零件．
6＜7＜8，故填丙．
点评：甲的工效可用工作效率=工作量÷工作时间求解，而乙的工效是求1小时里包含几个，用除法，1÷=6（个）．
10．北偏西40°
【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合角度描述物体的方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。
【解析】
如图所示，以学校为观测点时，淘气家在学校的南偏东40°方向距离400米处，以淘气家为观测点时，学校在淘气家的北偏西40°或西偏北50°方向距离400米处。
【点评】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
11．16 4
【解析】略
12．1025
【分析】求小明可得利息和本金多少钱，就是求利息和本金的和，根据利息＝本金×利率×时间先求出利息，然后再加上本金即可。
【解析】1000×2.5%×1＋1000
＝25＋1000
＝1025（元）
【点评】本题注意利息加上本金就是一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金。
13．7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。
【解析】（个）
（个）
（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。
【点评】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
14．40
【分析】把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。
【解析】1200×
＝1200×
＝40（毫升）
【点评】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
15．9；20；45；六
【分析】根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘4得；将的分子、分母同时乘3得，再根据分数与比的关系得＝9∶15；将的分子、分母同时乘9得，再根据分数与除法的关系得＝27÷45；将化为小数是0.6，再将0.6的小数点向右移动两位，加上百分号得60%，60%就是六折；据此解答。
【解析】由分析可得：9∶15＝＝＝27÷45＝六折。
【点评】本题主要考查小数、分数、百分数与比的互化及分数与除法的关系。
16．95
【解析】略
17．18.1
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】36.2÷（3－1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
18．21650
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先计算出存三年的利息是多少元，再加上本金，即可算出到期后可取回的本息是多少元。据此解答。
【解析】20000×2.75%×3＋20000
＝550×3＋20000
＝1650＋20000
＝21650（元）
到期后妈妈可取回本息21650元。
【点评】本题主要考查百分数的应用，熟练掌握利息的计算方法是解决此题的关键。
19．11
【分析】根据题干，把黑、白、黄色分别看做三个抽屉，考虑最坏情况：摸出10根，假设分别是8根黑，1根白，1根黄，再摸1根无论放到哪一个抽屉都能凑成1双白色或1双黄色的筷子，由此即可解决问题。
【解析】8＋1＋1＋1＝11（根）
至少取11根才能保证摸出颜色不同的两双筷子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。
20．31.4 78.5
【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，分针的长度相当于半径，据此求出走一圈时，尖端走过的路程以及分针扫过的面积。
【解析】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
所以，它的尖端走了31.4cm。分针扫过部分的面积是78.5cm2。
21．√
【解析】解：18×（1－90%）
＝18×10%
＝1.8（元）
答：现价比原价便宜了1.8元。
答案：√。
22．×
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2先写出它们的面积比，再化简即可得答案。
【解析】（π×12）∶（π×22）＝1∶4
故答案为：×
【点评】此题考查圆的面积公式，解题的关键是根据比的基本性质化简比。
23．×
【分析】根据折线统计图的特点及作用，要反映数量增减变化的情况，应绘制折线统计图，而扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数的关系。
【解析】要反映数量的增减变化情况，应选择折线统计图，所以判断错误。
故答案为：×
【点评】本题关键在于根据各种统计图的特点及作用来解决这类问题。
24．√
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【解析】1÷5＝
1÷4＝
甲与乙的速度比：∶
＝∶
＝4∶5
所以乙与甲的速度比是5∶4，原题正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查：路程、时间、速度的关系和比的意义的灵活应用。
25．√
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【解析】
÷＝
笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
26．×
【解析】×100%≈9.1%，原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】先把分数除法化为分数乘法，当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此比较a和b的大小。
【解析】，则，因为＞，所以a＜b。
故答案为：×
【点评】掌握分数除法的计算方法和乘数与积的关系是解答题目的关键。
28．；1；
；
【分析】（1）把88%化成分数，然后再约分计算；
（2）根据乘法分配律进行简便计算；
（3）先计算分数除法，再根据减法的性质进行简便计算；
（4）先计算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解析】（1）×88%
＝×
＝
（2）24×（）
＝24×＋24×－24×
＝6＋15－20
＝1
（3）8－
＝8－
＝8－（）
＝8－（）
＝－
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
29．x=1.6 x=4 x=19.2
【解析】
【思路分析】：考查解方程的知识．
【名师解析】: 利用等式的基本性质（等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变）来解方程，第一步等式的两边同时减去5.4得，2X=8.6-5.4即2X=3.2，然后利用等式的另一个性质，等式的两边同时除以一个不为零的数，等式不变．即X=3.2÷2，X=1.6
【易错提示】：注意符号的变化．
【思路分析】：结合比例知识考查解方程问题．
【名师解析】: 根据比例的性质可知，比的内项之积等于外项之积可将等式化为，2.5×8=5X，即5X=20，利用等式的基本性质可得X=4.
【易错提示】： 比例性质的运用．
【思路分析】： 考查解方程知识．
【名师解析】: 该题容易出错的是未知数的一项前边是负号，这里很多学生容易出错，其实，可以运用等式的基本性质把含有未知数的项移到等号的左边即=1-0.2，=0.8，X=0.8×24，X=19.2
【易错提示】： 注意符号的变化．
30．周长33.12厘米，面积25.12平方厘米
【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段；
面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。
【解析】8×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4
＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4
＝12.56＋8＋50.24÷4
＝20.56＋12.56
＝33.12（厘米）
＝64×3.14÷4－16×3.14÷2
＝200.96÷4－50.24÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（平方厘米）
31．见详解
【分析】（1）以AC为底，从点B向AC作垂线，标出垂直即可。
（2）把三角形的三条边分别按1∶2缩小，画图即可。
【解析】画图如下：
【点评】画三角形的高时，先确定好三角形的底。画缩小后的图形，注意对应的边都要按一定的比例缩小。
32．54人
【解析】略
33．42千米
【解析】略
34．实现了，理由见详解．
【解析】（950-800）÷800×100%=18.75%
18.75%＞15%
所以李叔叔的计划实现了
【点评】用获利的钱除以成本乘100%就得到获利多少，再与15%比较即可．
35．100页
【解析】解：设这篇稿件有x页，
50%x－30%x＝20
0.5x－0.3x＝20
0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
答：这篇稿件有100页。
36．作图见详解；48千克
【分析】将苹果质量看作单位“1”，画一条线段表示梨的质量，苹果质量平均分成5份，梨占这样的4份；再将香蕉质量看作单位“1”，香蕉占其中的3份，据此作图；苹果质量×梨的对应分率×香蕉对应分率＝香蕉质量，据此列式解答。
【解析】画图如下：
80××
＝64×
＝48（千克）
答：运进的香蕉有48千克。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
37．540立方厘米
【分析】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱与圆锥的体积之和＝水槽的底面积×水面上升高度，根据和倍公式，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解析】20×12×3÷（1＋3）
＝720÷4
＝180（立方厘米）
180×3＝540（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是540立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积关系，先求出它们的和是解题关键。
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