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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分层考培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们的底面积比是3∶1，它们的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4
2．张师傅想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他调到150%来复印，复印后（ ）。
A．大小变了 B．形状变了 C．大小、形状都变了
3．加法算式1+2，2+5，3+8，1+11，2+14，3+17，……是按一定规律排列的，则第40个加法算式是( )．
A．1+120 B．2+119 C．1+119 D．2+120
4．要想反映某区今年各类蔬菜产量占总产量的百分比，选择（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
5．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＞丙＞乙
6．下列图形中，正方体的展开图是（　　）。
A． B． C． D．
7．用棱长是的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．12 B．8 C．6 D．4
8．把一根长2米的圆柱体木材截成三个圆段，表面积增加了0.6平方米，这根木材的体积是（ ）立方米。
A．1.2 B．0.4 C．0.3
二、填空题（共12小题，20分）
9．等底等高的圆锥和圆柱体积的比是( )；一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高和平行四边形的高的比是( )。
10．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成( )个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有( )个。
11．把的分子分母乘一个相同的数后，又各加15，再均分得到．与分子分母相乘的数是( )．
12．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖量为18%。陈老师又放入( )克糖。
13．一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（ ）米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
14．在一个比例里，两个内项的积是4，如果一个外项是，那么另一个外项是( )．
15．一副平面示意图的比例尺是1：2000，在图中量得一个圆形花坛的半径是1.5cm，它的实际占地面积是( )m2．
16．小明参加一次数学竞赛。答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分，他答了20题，得了60分，小明答对了( )题。
17．有甲乙两根绳子，甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的，这时两根绳子剩下的长度相等，原来( )长些．
18．一个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
19．＝0.625＝（ ）÷40＝（ ）%＝（ ）∶（ ）。
20．小雨将20000人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5%，国家新规定不用纳利息税，到期后，她可得本息( )元．
三、判断题（共7小题，7分）
21．六（1）班学生近视率为14%，六（2）班学生近视率为16%，所以六（2）班近视学生人数多．( )
22．用2，3，2.5和1这四个数能组成比例．( )
23．到东台黄海森林公园参观，参观的人数和门票总金额成反比例．( )
24．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。( )
25．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。( )
26．在含糖率为10%的糖水中加入50克糖和50克水后，含糖率大于10%。( )
27．用棱长是1厘米的正方体小木块，拼成一个最小的长方体，表面积减少了2平方厘米．( )
四、计算题（共3小题，23分）
28．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算）（共9分）
10－（×2） ＋7.5×1.63＋2.7×75%
29．解方程．（共9分）
4x＋16x＝80 1.2x－0.65＝9 ：＝：
30．求下面图形的体积。（共5分）
五、作图题（共1小题，6分）
31．（1）杜甫雕像在李白雕像正东方向，距离李白雕像90米。请画出杜甫雕像的位置。
（2）有一个半径为45米的圆形花坛，李白雕像正好在这个圆形花坛的圆心处。请画出这个圆形花坛。
六、解答题（共6小题，36分）
32．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？
33．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
34．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能完成这些零件的一半？
35．五年级举行数学竞赛，一班占参加总人数的，二班与三班参加人数的比是7∶9，二班比三班少12人。一班有多少人参加比赛？
36．据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育。小军的体重是40千克，书包重7千克。请你算一算：小军的书包超重了吗？
37．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？
参考答案与试题解析
1．A
【分析】设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h ，设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s，根据圆柱的体积：底面积×高，求出圆柱的体积，圆柱体积＝sh，根据圆锥的体积：底面积×高，求出圆锥的体积，圆锥体积＝×3sh，根据题意进行比，即可解答。
【解析】设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h，设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s
圆锥的体积∶圆柱的体积＝（×3sh）∶（sh）
＝sh∶sh
＝1∶1
故答案选：A
【点评】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用，以及比的意义。
2．A
【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。
【解析】由分析可得：张师傅想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他调到150%来复印，复印后大小变了。
故答案为：A
3．C
【分析】第一个加数是“1、2、3”三个数字循环，用40除以3求出商和余数，余数是几就说明第40个算式中的第一个加数与“1、2、3”中的第几个数字相同；第二个加数依次多3，第40个算式中第二个加数比2多(40-1)个3，由此计算出第二个加数即可．
【解析】40÷3=13……1，第一个加数是“1、2、3”中的第一个是1；
第二个加数：
2+(40-1)×3
=2+117
=119
所以第40个加法算式是1+119
故答案为C
4．C
【解析】略
5．C
【解析】甲数：10×＝6
乙数：6÷＝10
丙数：6×＝4
10＞6＞4，所以乙数＞甲数＞丙数．
故选：C．
6．B
【解析】思路分析：考查的是以展开图形来考查学生的空间想象能力。
名师解析：A项后边有重叠，且没有底面，故无法拼成，B项正好可以拼成六个面，所以正确，C项很明显有重叠，故无法拼成，D项底面有重叠，且没有前面，故无法拼成。
易错提示：想象能力不好，无法做出判断。
7．B
【分析】正方体的12条棱长相等，则上层4个下层4个，共8个可以摆成一个稍大的正方体，据此解答即可。
【解析】用棱长是 3cm 的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要8个这样的小正方体。
故答案为：B。
【点评】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握 正方体的特征。
8．C
【解析】把一根长2米的圆柱体木材截成三个圆段，需要截两次，增加了4个底面积，通过增加的面积先求出一个底面积，再根据圆柱体积公式计算即可。
【解析】0.6÷4×2＝0.3（立方米）
故答案为：C
【点评】本题考查了圆柱的体积，关键是求出底面积。
9．1∶3 2∶1
【解析】略
10．64 24
【分析】将1份看成是1，则原正方体棱长是4，小正方体棱长是1。
带入正方体体积公式，求出大、小正方体的体积，求商即可；
一面涂色部分再大正方体每个面的中间位置，每个面有（4－2）×（4－2）＝4个，共有4×6＝24个；据此解答。
【解析】将1份看成是1，则原正方体棱长是4，小正方体棱长是1。
大正方体的体积：4×4×4
＝16×4
＝64
小正方体的体积：1×1×1＝1
64÷1＝64（个）
（4－2）×（4－2）×6
＝4×6
＝24（个）
【点评】此题主要考查表面涂色的小正方体及正方体的体积公式，同时也考查了学生的空间想象能力，掌握涂色部分所处位置是解题关键。
11．6
【解析】试题分析：设与分子分母相乘的数是x，根据题意“分子分母乘一个相同的数后，又各加15，再均分得到”可得：=，由此解答即可．
解答：解：设与分子分母相乘的数是x，则：
=
（2x+15）×5=（5x+15）×3
10x+75=15x+45
5x=30
x=6
答：与分子分母相乘的数是 6；
故答案为6．
点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，应结合题意，找出数量间的相等关系式，列出方程，是解答此题的关键．
12．5
【分析】根据题意，利用糖水的质量×含糖率即可求出糖的质量，糖水里又放入一些糖和5克热水，所以糖水的质量要增加，利用含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列方程解答即可。
【解析】解：设陈老师又放入x克糖。
40×10%＝4（克）
（4＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18%
400＋100x＝720＋18x＋90
82x＝810－400
82x＝410
x＝5
【点评】此题属于百分率实际应用，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
13．；；
【分析】一根长米的铁丝平均锯成3段，求每段长度，用这根铁丝的长度除以平均锯成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均锯3段，每段是总长度的；根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用每段的长度除以9米即可得每段和9米的几分之几一样长；据此解答。
【解析】÷3＝（米）
1÷3＝
÷9＝
一根铁丝长米，平均分成3段，每段长米。每段是这根铁丝的，每段和9米的一样长。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14．16
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，因此用4除以其中一个外项即可求出另一个外项．
【解析】4÷=16
故答案为16．
15．2826．
【解析】试题分析：要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数字，先求出实际半径的长；然后根据“圆的面积=πr2，求出花坛的实际面积即可．
解：1.5÷=1.5×2000=3000（厘米）=30（米），
3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米），
答：它的实际占地面积是2826平方米．
故答案为2826．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及圆的面积公式的灵活运用．
16．16
【分析】设小明答对x道题，则答错了20－x道题，根据题意可知：答对的得分减去答错的得分＝60，据此列方程求解即可。
【解析】解：设小明答对x道题，根据题意得：
4x－（20－x）＝60
5x＝20＋60
x＝80÷5
x＝16
【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的方程，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
17．甲根绳子
【解析】试题分析：此题可以设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，由“甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的”，可知甲剩下x×（1﹣）﹣，乙剩下（y﹣）×（1﹣），因为这时两根绳子剩下的长度相等，即x×（1﹣）﹣=（y﹣）×（1﹣），通过计算，得出x与y之间的关系，解决问题．
解：设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，得
x×（1﹣）﹣=（y﹣）×（1﹣）
x=y﹣
×（x﹣y）=
x﹣y=＞0
答：原来甲根绳子长些．
故答案为甲根绳子．
点评：此题解答的关键在于理解“”的区别，有的表示分率，有的表示具体的数．
18．175.84 150.72
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出底面积，表面积等于2个底面积加侧面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积。
【解析】底面周长：
75.36÷3＝25.12（cm）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
底面积：
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
表面积：
50.24×2＋75.36
＝100.48＋75.36
＝175.84（cm2）
体积：
50.24×3＝150.72（cm3）
这个圆柱的表面积是175.74平方厘米，体积是150.72立方厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式，需要学生熟记并能灵活运用。
19．24；25；62.5；5；8
【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；根据比与分数的关系＝5∶8；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解析】＝0.625＝25÷40＝62.5%＝5∶8
【点评】解答此题的关键是0.625，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化。
20．21500．
【解析】试题分析：利息=本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；然后用本金加上利息即可．
解：20000+20000×2.5%×3
=20000+20000×0.025×3
=20000+1500
=21500（元），
答：她可得本息21500元．
故答案为21500．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用，明确：本息=本金+利息．
21．错误
【解析】解：因为六（1）班学生总数和六（2）班学生总数不确定谁多谁少，所以两个年级近视的人数不能确定； 故答案为错误．
根据题意可知：六（1）班近视人数占本班学生总数的14%，把六（1）学生总数看作单位“1”，六（2）班近视人数占本班学生总数的16%，把六（2）学生总数看作单位“1”，因为六（1）班学生总数和六（2）班学生总数不确定谁多谁少，所以两个班级近视的人数不能确定；进而得出结论．
22．
【解析】略
23．错误
【解析】解：因为门票总金额÷参观的人数=每张门票的价格（一定），商一定， 符合正比例的意义，所以参观的人数和门票总金额成正比例；
故答案为错误．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
24．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【解析】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。
25．×
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的底面积扩大的倍数是体积扩大倍数的3倍。
【解析】圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
26．√
【分析】含糖率＝， 据此即可求解。
【解析】50克糖和50克水配成的糖水含糖率为：
，相当于在含糖率为10%的糖水中加入含糖率为50%的糖水，新的含糖率肯定大于10%。
故答案：√。
【点评】此题考查不同浓度溶液混合之后的变化规律。
27．√
【解析】思路分析：这是一道关于堆积木的题，正方体拼成最小的长方体用2个正方体．
名师详解：正方体小木块，拼成一个最小的长方体需要用2个正方体木块，因为2个正方体木块的均有一个面作为对接面，所以拼成的小长方体表面积少了2个正方体小木块面的面积，所以表面积减少了2平方厘米．此题描述是正确的．
易错提示：正方体拼成最小的长方体用2个正方体，2个正方体木块的均有一个面作为对接面．不能理解成减少了1个面．
28．8；；15
【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
②根据减法的性质进行计算；
③根据乘法分配律进行计算。
【解析】①10－（×2）
＝10－（）
＝10－
＝8
②
＝（）－（）
＝1－
＝
③＋7.5×1.63＋2.7×75%
＝0.75＋0.75×16.3＋2.7×0.75
＝0.75×（1＋16.3＋2.7）
＝0.75×20
＝15
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．x＝4；x＝10；x＝
【解析】略
30．251.2立方厘米
【分析】上面是一个圆柱，圆柱的底面半径为（8÷2）厘米，高为2厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出上面圆柱的体积；下面是一个圆锥，圆锥的底面半径为（8÷2）厘米，高为9厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出上面圆锥的体积，把圆柱和圆锥的体积加起来，即可得解。
【解析】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×2＋×9×3.14×42
＝3.14×16×2＋3×3.14×16
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
31．（1）（2）图见详解
【分析】（1）已知比例尺是1∶3000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出杜甫雕像与李白雕像的图上距离，再根据杜甫雕像在李白雕像正东方向，据此画出杜甫雕像的位置。
（2）根据比例尺求出这个花坛的图上半径是多少厘米，然后根据圆的画法画出这个花坛即可。
【解析】（1）90米＝9000厘米
9000×＝3（厘米）
（2）45米＝4500厘米
4500×＝1.5（厘米）
这个花坛的图上半径是1.5厘米。
（1）（2）作图如下：
32．64平方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。
【解析】长与宽之和：
48÷4－8
＝12－8
＝4（厘米）
长或宽：4×＝2（厘米）
长方体的侧面积：
2×8×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：至少需要64平方厘米的纸。
【点评】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。
33．54块
【分析】房子面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解析】解：设需要x块砖，由题意得，
4×4x＝3×3×96
16x＝864
x＝54
答：需要54块砖。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
34．2天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独完成需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用除以两人的工作效率之和，求出多少天能完成这些零件的一半即可。
【解析】÷（）
＝÷
＝2（天）
答：2天能完成这些零件的一半。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两人的工作效率之和是多少。
35．48人
【分析】根据“二班与三班参加人数的比是7∶9，二班比三班少12人”可求出二班和三班参加比赛的各有多少人；因为“一班占参加总人数的”所以二班和三班人数占参加比赛总人数的1－，据此求出参赛总人数，进而求出一班参加比赛的人数。
【解析】7×[12÷（9－7）]
＝7×6
＝42（人）
9×[12÷（9－7）]
＝9×6
＝54（人）
（42＋54）÷（1－）×
＝96÷×
＝48（人）
答：一班有48人参加比赛。
【点评】注意求一班参赛人数时，需根据“二班和三班人数占参加比赛总人数的1－”，求出参加比赛的总人数。
36．超重了
【分析】由题意知：小军的体重40千克的，就是小军最大的负重，再和7千克比较大小，本题得解。据此解答。
【解析】40×＝6
6千克＜7千克
答：小军的书包超重了。
【点评】求得40千克的是多少，再和7比较大小，是解答本题有关键。
37．3：4
【解析】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比．
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3．
注20厘米的水的时间为18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）．
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4．
答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4．
考点：长方体、正方体表面积．
点评：1、求出两次注水时间的比．
2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟．
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