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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养评价培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列数中，最接近﹣2的是（ ）。
A．﹣2.1 B．﹣1.9 C．﹣2.01 D．﹣1.98
2．商店按3%的税率缴纳增值税900元，则商店营业额中应纳税部分是（ ）元。
A．30000 B．1050 C．2000 D．3000
3．某服装店搞促销，“满200减50”，相当于打（ ）折。
A．七五 B．八 C．八五 D．九
4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．2倍 C．3倍
5．把一个底面周长是18.84 dm、高是5dm的圆柱形木材，沿底面直径锯开成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）dm2。
A．56.52 B．94.2 C．30 D．60
6．有趣的平衡游戏：数学课上，大家玩竹竿平衡游戏。在粗细均匀竹竿的中点打孔拴绳，从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图是一根圆柱形的木料，如果截去长的一段，木料的表面积减少（ ）。
A．125.6 B．150.72 C．175.84 D．226.08
8．下面数轴上，表示﹣的点是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
9．美术课上，老师展示了两个相似的几何图形，让同学们观察它们的缩放关系。图形1按（ ）的比缩小后可以得到图形2。
A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1
10．数学课上，老师带领大家做圆柱转化实验：将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体。实验中量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（ ）cm。
A．10 B．5 C．6.28 D．3.14
二、填空题
11．一个圆锥形材料的底面直径是8cm，高是12cm。小明沿着高将它切成完全相同的两部分，则表面积增加了( )。
12．妈妈将10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.10%，3年后妈妈能获得利息___________元；如果妈妈希望3年后获得的利息达到1575元，年利率仍为2.10%，她需要存入__________元。
13．李爷爷把一根高为5dm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，圆锥的体积是( )，圆柱的底面积是( )。
14．如果﹢5万元表示盈利5万元，那么﹣8万元表示( )8万元。
15．今年某景区游客量比去年增长三成五，今年游客量是去年的( )%。
16．奇奇今年把1000元压岁钱存入银行，三年定期的年利率为1.95%，到期后全部取出捐给希望小学，奇奇可以捐( )元。
17．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆锥体的体积比圆柱体的体积少0.8，圆锥的体积是( )，圆柱的体积是( )。
18．某种菜籽的出油率一定，榨出油的质量与菜籽的质量成( )比例关系；购买菜籽油的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。
19．若14∶x＝15∶y（x，y不为0），则x∶y＝( )∶( )；若9a＝12b（a，b不为0），则a∶b＝( )∶( )。
20．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如图1，将长方形、圆作为底面，向上平移可以分别得到长方体和圆柱；如图2，将一个长为5cm、宽为3cm的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱，这个圆柱也可以看作是将一个底面积是( )的圆作为底面，向上平移( )cm形成的立体图形。
21．某日北京市天气预报的气温为﹣2至8℃。这一日北京市的最低气温是( )，最高气温是( )。
22．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱的底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是______m，面积是______m2。这个圆柱形粮囤的容积是______m3。（粮囤壁厚度忽略不计）
23．“八五折”是指现价是原价的( )%；按“七五折”出售，就是优惠了( )%。一款手机刚上市时售价为2688元，现在打八折出售，现在这款手机现价是( )元。
24．我国夏季最热的地方是新疆的吐鲁番，被称为“火洲”，那里极端最高气温曾达到49.6℃，可记作﹢49.6℃；我国冬季最冷的地方是黑龙江漠河的北极村，那里曾出现过零下52.3℃的极端最低气温，可记作( )℃。
25．下图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段时车辆的车速高于规定的部分即为正，那么一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为( )千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为( )千米/时。
三、判断题
26．把圆柱沿高剪开后是正方形，则它的底面直径和高相等。( )
27．林叔叔上个月工资中应纳税的部分为2000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税，林叔叔上个月应缴税600元。( )
28．某服装店的商品全部打八八折销售，八八折就是原价的88%。( )
29．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( )
30．一个圆柱横切切完后的截面是一个正方形。( )
四、计算题
31．直接写得数。
10×20%＝ 3÷25%＝ 30÷60%＝ 45÷62.5%＝
六五折＝（ ）% ÷37.5%＝ 7×60%＝ 二成五＝（ ）%
32．计算下面各题，能简算的要简算。
0.55×101－55% 50%×12.5×8×64
6.7－3.25＋13.3－75%
33．解方程或比例。
2x＋5.4＝8.6 27∶x＝0.75∶ 4.2×（x－6）＝63
34．计算下面图形的体积。（单位：cm）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．操作。
(1)如果阳阳向东走20m记作﹢20m，那么莹莹向西走40m记作( )m。
(2)如果阳阳向北走50m记作﹢50m，那么莹莹走﹣50m表示她向( )走了( )m。
(3)以0为起点，阳阳走了﹣80m，请你在图中用“ ”标出他最后所在的位置。
(4)以0为起点，莹莹先走﹢100m，再走﹣40m。请你在图中用“△”标出她最后所在的位置。
37．周末，张浩和王虹相约走进博物馆，探寻文物背后的数学奥秘。
彩陶盆新石器时代 仰韶文化 庙底沟类型陶器 高 口径
(1)参观过程中，张浩记录了一件彩陶盆的信息（如上图），他想把这件陶器按照1∶2缩小画在图纸上，口径应画( )cm，高应画( )cm
(2)王虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐（如下图）的上口是半径为1cm的圆，下口是半径为1.5cm的圆，陶罐高6cm。王虹回到学校后把该陶罐的下口画在一张方格纸上。请你把它的下口按照2∶1放大画在下面的方格纸上。
(3)参观结束后，他们用图上1cm表示实际距离2km绘制了一份博物馆周边的地图。该地图的比例尺是( )。
六、解答题
38．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，高12厘米，水深11厘米。现在把一个底面半径3厘米，高8厘米的圆锥形铁块浸入容器中，容器中的水溢出多少？
39．孔府门前有4根柱子，每根高3.7米，横截面周长为1.25米。现在要给这4根柱子刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，要用多少千克油漆？
40．一位运动员练习折返跑，从跑道起点出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录为（单位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。
(1)该运动员最后是否回到了跑道起点的位置？
(2)练习结束后，该运动员一共跑了多少米？
41．古塔探索家：狮雄古塔位于五华县华城镇，始建于明朝万历四十年，是广东省文物保护单位，有着悠久的历史。周末小华和家人一起去参观古塔。
(1)小华发现它的底座近似一个圆形，测得其周长约是41.32米，那么狮雄古塔占地约多少平方米？（得数保留一位小数）
(2)通过查阅资料，知道狮雄古塔的高度是35.5米。文旅部门委托设计公司制作了狮雄古塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶200，模型的高度是多少厘米？
42．如图，一台压路机正在工作，它的前轮直径是1.5米，前轮轮宽是2米。
(1)这台压路机前轮转动一圈压过的路面是多少平方米？
(2)如果压路机前进时前轮每分钟转动20圈，1小时压过的路面是多少平方米？
43．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长8.5厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
44．奇思先用橡皮泥捏了一个底面积是28.26平方厘米，高是6厘米的圆柱。后来，他又把这个圆柱捏成了高9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
45．实验幼儿园为了小朋友的卫生安全，学校想给住宿的240名小朋友每人配一个水杯，同样的儿童水杯每个原价都是4元，六一儿童节时，以下商场的儿童用品都优惠出售。
文峰商厦：儿童水杯九折出售；
惠民超市：购物每100元返还15元；
时代超市：每买8个送一个。
请你帮幼儿园算一算，到哪家商场买最合算？为什么？
46．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3）
47．浩浩妈妈准备了4万元供浩浩六年后上大学使用。银行给浩浩妈妈提供了两种理财方式的年利率和存期情况。教育储蓄存款的存期有三年和六年，年利率分别是5%和5.5%。浩浩妈妈可以先存三年，到期后连本带息再存三年，共六年；还可以一次性存六年。这两种理财方式的收益相差多少？哪种比较划算？
48．一个酒瓶高30厘米，底面直径是10厘米，酒瓶里酒高15厘米，把酒瓶盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒高25厘米（如图），问这个酒瓶的容积是多少毫升？（酒瓶厚度忽略不计，单位：厘米）
49．影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。
树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4
影长/米 1 1.6 2 2.8
(1)树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。
(2)如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？
(3)过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？
50．下图是林叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与时间的关系图，请看图回答问题。
(1)从甲地到乙地的路程是( )千米，林叔叔行驶了( )分钟。
(2)林叔叔行驶的路程和时间成( )比例关系。
(3)林叔叔行驶60千米用了( )小时。
(4)照这样的速度，林叔叔行4小时能行驶多少千米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】要判断哪个数最接近﹣2，需要分别计算各选项中的数与﹣2之间的距离，距离越小，说明越接近。
【解析】A.2.1－2＝0.1，﹣2.1与﹣2之间相距0.1；
B.2－1.9＝0.1，﹣1.9与﹣2之间相距0.1；
C.2.01－2＝0.01，﹣2.01与﹣2之间相距0.01；
D.2－1.98＝0.02，﹣1.98与﹣2之间相距0.02。
因为0.01＜0.02＜0.1，﹣2.01与﹣2之间的距离最小，所以最接近﹣2的是﹣2.01。
2．A
【分析】应纳税额的计算公式为应纳税额＝营业额中应纳税部分×税率，已知应纳税额和税率，求营业额中应纳税部分，用除法计算，即营业额中应纳税部分＝应纳税额÷税率。
【解析】900÷3%＝30000（元）
3．A
【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。解答此题的关键是理解“满 200 减 50”的含义，即原价满200元时，实际付款减少50元。根据促销规则“满200减50”，当原价为200元时，实际付款金额为原价减去优惠金额。求相当于打几折，即求实际付款金额是原价的百分之几。通过计算实际付款占原价的百分比，即可得出相当于打几折。
【解析】
即为七五折；相当于打七五折。
4．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则是圆锥与圆柱等底等高。那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分体积是3－1＝2份，最后用削去部分体积除以圆锥体积即可。
【解析】（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
5．D
【分析】把圆柱沿底面直径劈开后，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径，用圆柱的高乘底面直径再乘2即可求出增加的表面积。
【解析】18.84÷3.14＝6（dm）
6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
表面积共增加了60dm2。
6．B
【分析】挂的棋子个数和相应刻度是两种相关联的量，两种量的乘积一定，竹竿才能平衡，因此挂的棋子个数和相应刻度成反比例关系。设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡，根据右边挂的棋子个数×刻度＝左边挂的棋子个数×刻度，列出反比例算式解答即可。
【解析】解：设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡。
3x＝6×4
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
7．A
【分析】木料减少的表面积为一个底面直径为8cm、高为5cm的圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可解答。
【解析】3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（）.
即木料的表面积减少125.6。
8．A
【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数，也不是负数，越往左边数越小，越往右边数越大。
【解析】﹣＝﹣，因为﹣2＜﹣＜﹣1，所以﹣在﹣2和﹣1之间，表示﹣的点是A。
9．A
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【解析】4∶12＝4÷12＝＝
2∶6＝2÷6＝＝
将图形1的底和高都缩小到原来的得到图形2，因此图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。
10．B
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝底面半径，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率。
【解析】15.7÷3.14＝5（cm）
这个长方体的宽大约是5cm。
11．96
【分析】把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，切面是经过圆锥顶点和底面直径的等腰三角形。三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。切开后，表面积增加的部分是两个三角形切面的面积之和。
【解析】8×12÷2×2
＝96÷2×2
＝48×2
＝96（cm2）
12．630 25000
【分析】利息＝本金×利率×存期，已知本金、年利率、存期，代入公式即可；本金＝利息÷利率÷存期，已知利息、年利率、存期，代入公式即可。
【解析】
（元）
即3年后妈妈能获得利息630元。
（元）
她需要存入25000元。
13．14 8.4
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可知削去部分体积是圆锥的2倍，用削去部分体积除以2求出圆锥体积；再用圆锥体积乘3得到圆柱体积，最后用圆柱体积除以圆柱的高，即可算出圆柱的底面积。
【解析】圆锥的体积：28÷2＝14（dm3）
圆柱的体积：14×3＝42（dm3）
圆柱的底面积：42÷5＝8.4（dm2）
14．
亏损
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，直接得出结论即可。
【解析】根据分析：
如果﹢5万元表示盈利5万元，那么﹣8万元表示亏损8万元。
15．135
【分析】将去年游客量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年游客量是去年的（1＋今年增长的成数）。
【解析】三成五＝35%
1＋35%＝135%
16．1058.5
【分析】计算定期存款利息，公式为：利息＝本金×年利率×存期，到期取出的总钱数＝本金＋利息，根据题意，已知本金为1000元，年利率为1.95%，代入计算即可。
【解析】1000×1.95%×3
＝19.5×3
＝58.5（元）
总捐款：1000＋58.5＝1058.5（元）
17．0.4 1.2
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。据此把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，圆锥比圆柱的体积少的份数对应0.8，用除法求出1份的体积（即圆锥的体积），再乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】圆锥体积：
0.8÷（3－1）
＝0.8÷2
＝0.4（）
圆柱体积：0.4×3＝1.2（）
18．正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此判断榨出油的质量与菜籽的质量、购买的质量与单价所成的比例。
【解析】（1）出油率＝榨出油的质量÷菜籽的质量。
因为出油率一定，即榨出油的质量和菜籽的质量的商为固定值，因此二者成正比例关系。
（2）总价＝单价×购买的质量。
因为总价一定，即购买的质量和单价的乘积为固定值，因此二者成反比例关系。
19．14 15 4 3
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【解析】若14∶x＝15∶y
则14×y＝15×x
即15x＝14y
15x÷15y＝14y÷15y
得＝
所以x∶y＝14∶15。
若9a＝12b
则a∶b
＝12∶9
＝（12÷3）∶（9÷3）
＝4∶3
20．28.26 5
【分析】通过观察可知，将一个长5cm、宽3cm的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，可知圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，所以这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3cm的圆作为底面，向上平移5cm形成的圆柱。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面积。
【解析】这个圆柱也可以看作是将一个底面半径是3cm的圆作为底面，向上平移5cm形成的立体图形。
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
21．﹣2℃/﹣2摄氏度 8℃/8摄氏度
【分析】在温度表示里，负数代表低于0摄氏度的温度，正数代表高于0摄氏度的温度，通过比较温度数值的大小，确定最低和最高气温。
【解析】﹣2℃至8℃中，“至”左边的数是最低气温，右边的数是最高气温，因此最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃。
22．12.56 37.68 37.68
【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长公式C＝2πr（π取3.14），侧面积公式S＝Ch；根据圆柱容积公式V＝πr2h，求出容积。
【解析】长：2×3.14×2＝12.56（m）
面积：12.56×3＝37.68（m2）
容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（m3）
23．85 25 2150.4
【分析】把原价看作单位“1”，“八五折”是指现价是原价的85%；“七五折”是指现价是原价的75%，优惠的钱数是原价的（1－75%）。“八折”是指现价是原价的80%，用原价乘80%，求出现价。
【解析】八五折＝85%
七五折＝75%
优惠了：1－75%＝25%
现价：2688×80%
＝2688×0.8
＝2150.4（元）
24．﹣52.3℃
【分析】正负数表示相反意义的量。题目中规定零上温度用正数表示，那么与零上意义相反的零下温度就用负数表示
【解析】因此零下52.3℃可记作﹣52.3℃。
25．﹢1/1 ﹣15
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。从行驶标志牌可知，通过本路段最高车速为80千米/时，如果规定以80千米/时为标准，通过本路段时车辆的车速高于规定的部分记为正，那么低于规定的部分记为负。
【解析】81＞80，高于规定车速：81－80＝1（千米/时）
65＜80，低于规定车速：80－65＝15（千米/时）
一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为﹢1千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为﹣15千米/时。
26．×
【解析】圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，展开图的一条边长等于圆柱的底面周长，另一条边长等于圆柱的高，因此圆柱的底面周长等于高。题干中“底面直径和高相等”的说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】应纳税部分2000元是单位“1”，税率3%表示应纳税额占应纳税部分的3%，用应纳税部分的量乘税率求出应纳税额，再和600元比较判断对错。
【解析】2000×3%＝2000×0.03＝60（元）
所以，林叔叔上个月应缴税60元。题干说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据折扣的定义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。八八折表示十分之八点八，化成百分数是，即现价是原价的。据此判断即可。
【解析】由分析可得：某服装店的商品全部打八八折销售，八八折就是原价的88%，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。
【解析】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】圆柱的上下底面是完全相同的圆，横切是指平行于底面进行切割，因此截面的形状应与底面形状一致，若沿底面直径垂直切割（纵切），且圆柱的高等于底面直径时，截面才可能是正方形；据此解答。
【解析】根据分析可知：
圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，当把一个圆柱横切时，切面与底面平行，所以截面的形状与底面形状相同，是圆形；所以原题说法错误。
故答案为：×
31．2；12；50；72；
65；1；4.2；25；
【解析】略
32．
55；3200
16；28
【分析】第一个把写成，再利用乘法分配律进行计算。
第二个把百分数写成小数，利用乘法交换律和乘法结合律进行计算。
第三个把百分数写成小数，利用加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行计算。
第四个利用乘法分配律进行计算。
【解析】
33．x＝1.6；x＝48；x＝21
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时减去5.4，再同时除以2，求出方程的解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.75x＝27×，然后方程的两边同时除以0.75，求出方程的解；
（3）根据等式的性质，方程的两边先同时除以4.2，再同时加上6，求出方程的解。
【解析】（1）2x＋5.4＝8.6
解：2x＋5.4－5.4＝8.6－5.4
2x＝3.2
2x÷2＝3.2÷2
x＝1.6
（2）27∶x＝0.75∶
解：0.75x＝27×
0.75x＝36
0.75x÷0.75＝36÷0.75
x＝48
（3）4.2×（x－6）＝63
解：4.2×（x－6）÷4.2＝63÷4.2
x－6＝15
x－6＋6＝15＋6
x＝21
34．452.16cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×12－×3.14×42×9
＝3.14×16×12－×3.14×16×9
＝602.88－150.72
＝452.16（cm3）
35．240×（1＋30%）；312棵
【分析】三成就是30%；把杨树的棵数看作单位“1”，柳树的棵数是杨树的（1＋30%），用杨树的棵数×（1＋30%），即可求出柳树的棵数，据此解答。
【解析】三成就是30%。
240×（1＋30%）
＝240×1.3
＝312（棵）
柳树有312棵。
36．(1)﹣40
(2) 南 50
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）规定向东走用正数表示，向西和向东是相反方向，所以向西走就用负数表示，直接对应写出符号和数即可。
（2）规定向北走用正数表示，向南和向北是相反方向，所以负数就表示向南走，数表示走的距离。
（3）以0为起点，走了﹣80m，就是向西走80m，在数轴上找到表示－80的位置，画上○。
（4）以0为起点，先走﹢100m就是向东走100m到100的位置，再走﹣40m就是向西走40m，用100－40求出最终位置对应的数，再在数轴上找到这个数的位置画上△。
【解析】（1）如果阳阳向东走20m记作﹢20m，那么莹莹向西走40m记作﹣40m。
（2）如果阳阳向北走50m记作﹢50m，那么莹莹走﹣50m表示她向南走了50m。
（3）如图：
（4）100－40＝60（m）
如图：
37．(1) 19.1 11.3
(2)见详解
(3)1∶200000/
【分析】（1）根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数据分别计算口径和高的图上距离即可；
（2）先根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数据计算出放大后的圆的半径，再以给定的圆心为中心，在方格纸上画出对应半径的圆；
（3）先统一单位，再根据公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”代入数据写出比例尺即可。
【解析】（1）图上口径：38.2×＝19.1（cm）
图上高：22.6×＝11.3（cm）
（2）2∶1＝2
放大后的半径：1.5×2＝3（cm）
（3）2km＝200000cm
比例尺：1cm∶200000cm＝1∶200000，也可以写成
38．25.12立方厘米
【分析】溢出的水的体积＝圆锥形铁块的体积－圆柱形容器空余部分的容积，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱形容器空余部分的容积＝底面积×（容器的高－水深）。
【解析】3.14×32×8÷3
＝3.14×9×8÷3
＝75.36（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：容器中的水溢出25.12立方厘米。
39．3.7千克
【分析】给柱子刷油漆，实际是求柱子的侧面积（柱子上下底面不外露，不需要刷漆）。根据“圆柱的侧面积底面周长高”，先求出1根柱子的侧面积，再乘柱子的根数求出总侧面积，最后用每平方米用漆质量乘总侧面积，得到总用漆质量。
【解析】
（千克）
答：要用千克油漆。
40．(1)是
(2)54米
【分析】（1）判断运动是否回到起点，需要计算所有运动记录数的和，规定向前为正，返回为负，若所有数的和为0，说明回到起点；若和不为0，则没回到起点。
（2）计算运动员一共跑的路程，需要将所有运动记录数对应的距离相加，路程是运动轨迹的长度，与方向无关，因此计算时应取每个数的正值进行累加。
【解析】（1）5－3＋10－8－3＋12－13
＝2＋10－8－3＋12－13
＝12－8－3＋12－13
＝4－3＋12－13
＝1＋12－13
＝13－13
＝0
因为结果是0，所以该运动员最后回到了跑道起点的位置。
答：该运动员最后回到了跑道起点的位置。
（2）5＋3＋10＋8＋3＋12＋13＝54（米）
答：该运动员一共跑了54米。
41．(1)136.0平方米
(2)17.75厘米
【分析】（1）先根据“”利用圆的周长求出圆的半径，再根据“”求出狮雄古塔的占地面积，最后根据“四舍五入”结果保留一位小数；
（2）先根据“1米＝100厘米”把35.5米转化为3550厘米，再把模型的高度设为未知数，最后根据“模型高度∶实际高度＝1∶200”列比例解答。
【解析】（1）41.32÷3.14÷2
＝41.32÷（3.14×2）
＝41.32÷6.28
≈6.58（米）
3.14×6.582
＝3.14×43.2964
≈136.0（平方米）
答：狮雄古塔占地约136.0平方米。
（2）35.5米＝3550厘米
解：设模型的高度是x厘米。
x∶3550＝1∶200
200x＝1×3550
200x＝3550
x＝3550÷200
x＝17.75
答：模型的高度是17.75厘米。
42．(1)9.42平方米
(2)11304平方米
【分析】（1）压路机前轮转动一圈压过的路面，是一个长方形，长等于前轮的底面周长，宽等于轮宽。先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出前轮底面周长，再乘轮宽，即可求出转动一圈压过的路面面积。
（2）先用一圈的面积×每分钟转动圈数求出前轮每分钟压过的路面面积，再把1小时换算成60分钟，用每分钟压过的面积乘60，即可求出1小时压过的路面总面积。
【解析】（1）3.14×1.5×2
＝4.71×2
＝9.42（平方米）
答：这台压路机前轮转动一圈压过的路面是9.42平方米。
（2）1小时＝60分钟
9.42×20×60
＝188.4×60
＝11304（平方米）
答：1小时压过的路面是11304平方米。
43．
8.5小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将厘米换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车行驶的时间。
【解析】
（厘米）
÷100000＝680（千米）
（小时）
答：需要8.5小时才能到达。
44．56.52平方厘米
【解析】根据圆柱的体积公式V＝Sh求出圆柱的体积，由圆锥的体积公式VSh可知S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】28.26×69
＝169.56×3÷9
＝508.68÷9
＝56.52（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是56.52平方厘米。
45．惠民超市；原因见解析
【分析】文峰商厦：先根据“总价＝单价×数量”，求出240个水杯原价的钱数。九折优惠，即按原价的90%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘90%就是要付的钱数。
惠民超市：先用总价除以100求出可以返还几个15元，用总价减去几个15元，就是要付的钱数。
时代超市：每买8个送1个，即付8个的钱得9个水杯，计算240个水杯中包含多少组“买8送1”：240÷（8＋1）＝26（组）……6（个），即送26个，用总数减去26可得要买的个数，然后再计算出要付的钱数。
通过比较，即可确定到哪个商店买合算。
【解析】文峰商厦：
240×4×90%
＝960×90%
＝864（元）
惠民超市：
240×4÷100
＝960÷100
＝9（个）……60（元）
240×4－9×15
＝960－135
＝825（元）
时代超市：
240÷（8＋1）
＝240÷9
＝26（组）……6（个）
（240－26）×4
＝214×4
＝856（元）
825＜856＜864
答：到惠民超市买最合算。因为惠民超市花费最少。
46．8000秒，分钟
【分析】将每秒流出的药液看作一个圆柱体，其底面直径等于细管内直径，高等于药液流动速度。先利用1毫升＝1立方厘米进行单位换算，再根据圆柱体积公式（底面积乘高），计算出每秒流出药液的体积，接着用药液总体积除以每秒流出的体积，得到所需秒数，最后根据1分＝60秒，将秒数除以60换算为分钟。
【解析】1200毫升＝1200立方厘米
细管半径：（厘米）
细管底面积：
（平方厘米）
每秒流出药液体积：
（立方厘米）
输完所需时间：（秒）
（分钟）
答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。
47．相差300元；一次性存六年比较划算
【分析】。对于第一种理财方式，需注意第二个三年的本金是第一个三年的本金与利息之和；对于第二种理财方式，直接按照六年期的利率计算即可。最后通过比较两种方式的总利息得出结论。
【解析】4万元＝40000元
第一个三年获得的利息：
40000×5%×3
＝40000×0.05×3
＝2000×3
＝6000（元）
第二个三年的本金：40000＋6000＝46000（元）
第二个三年获得的利息：
46000×5%×3
＝46000×0.05×3
＝2300×3
＝6900（元）
第一种方式总利息：6000＋6900＝12900（元）
第二种理财方式（一次性存六年）：
总利息：
40000×5.5%×6
＝40000×0.055×6
＝2200×6
＝13200（元）
13200－12900＝300（元）
13200＞12900，所以一次性存六年比较划算。
答：这两种理财方式的收益相差300元，一次性存六年比较划算。
48．
1570毫升
【分析】酒瓶里的酒的体积加上右边瓶子的空白部分的体积就等于酒瓶的容积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，右边瓶子的空白部分的体积是底面直径为10厘米，高为（厘米）的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。注意把单位转化为毫升。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）＝1570（毫升）
答：这个酒瓶的容积是1570毫升。
49．(1)正比例关系；理由见详解
(2)1.6米
(3)9.2米
【分析】（1）计算树苗高度与影长的比值，若比值一定，就说明二者成正比例关系。
（2）同一时刻物体高度和影长的比值固定，用第（1）问求出的这个比值，再用晓君的影长乘这个比值，求出她的身高。
（3）先根据晓君新的身高和影长，求出新时刻的高度与影长比值；再用大树地上的影长乘这个比值，得到地上影子对应的树高；最后加上墙上影子的高度，就是大树的总高度。
【解析】（1）0.5÷1＝0.5
0.8÷1.6＝0.5
1÷2＝0.5
1.4÷2.8＝0.5
比值一定，所以树苗的高度和影长成正比例关系。
（2）3.2×0.5＝1.6（米）
答：晓君的身高是1.6米。
（3）2.5×1.6÷0.5
＝4÷0.5
＝8（米）
8＋1.2＝9.2（米）
答：这棵大树的高度是9.2米。
50．(1) 90 180
(2)正
(3)2
(4)120千米
【分析】（1）从图中可以直接看出，纵轴表示路程，其最大值为90千米，即从甲地到乙地的路程是90千米；横轴表示时间，其最大值为180分钟，即林叔叔行驶了180分钟。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断两者关系。
（3）观察图像，看纵轴路程为60千米时，对应横轴的时间是多少分钟，再根据1小时＝60分钟，将分钟换算成小时。
（4）先根据速度＝路程÷时间，求出速度，再根据1时＝60分，将每分钟行驶的千米数，换算为每小时行驶的千米数；再根据路程＝速度×时间，求出4小时行驶的路程。
【解析】（1）从图中可以直接看出，从甲地到乙地的路程是90千米；林叔叔行驶了180分钟。
（2）因为速度＝路程÷时间，且路程－时间关系图是一条经过原点的直线，表示速度是一定的（匀速的），即行驶的路程和时间的比值是一定的，所以林叔叔行驶的路程和时间成正比例关系。
（3）由图知，路程为60千米时，对应的时间为120分钟。
120÷60＝2（时）
因此，林叔叔行驶60千米用了2小时。
（4）180分钟行驶90千米，则速度为：90÷180＝0.5（千米/分钟）
0.5×60＝30（千米/小时）
30×4＝120（千米）
答：林叔叔行4小时能行驶120千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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