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2025-2026学年度第二学期高一年级第二阶段质量监测
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题
卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无
效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.复数z=3-4i的模长是()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知平面向量ā=(6，-4)，b=1,1+1),若d1b,则1=)
B
c
ABC中，角AB,C的对边分别为ab,c,若a=5,b=6,cosB=。,则c
A.7
C.8
D.9
4.己知正四棱锥的底面边长为3√2，侧棱长为5，则它的体积为()
A.18
B.21
C.24
D.27
5.己知，，是空间中三条不同的直线，以是空间中某平面，下列命题正确的是()
A.若l⊥，m,则1⊥n
B.若l∥&，m⊥1，则m⊥o
C.若1⊥L,⊥n,则1n
D.若l1L,ca,则1/1
6.如图，已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，二面角D-BC-D的大小是()
D
A.309
B.459
C.60
D.90
7.已知向量ā与石的夹角为石同=2，同=1，则向量a与方上的投影向量为()
A.b
B.√i
C.a
D.a
第1页，共4页
8.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=6,AB·AB=6,动点P在边BC上，则PA·PD的取值范围是()
A.[-6-2]
B.[-2,10]
C.[-2,6]
D.[-6,10]
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
已知复数2，则下列结论中错误的是〈】
A.三的实部为-1
B.:的虚部为-i
c.=2
D.二的共轭复数为1+i
10.如图所示，在正方体ABCD-ABC:D中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则以下四个结论正确的
是()
D
M
A.直线AM与CC是异面直线
B.直线MW与BD是共面直线
C.直线BW与MB是异面直线
D.直线MW与BW所成角为90°
D
B
11.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,a=√5，且2c-b=2 acosB,则下列结论正确的是()
A.A=T
B.△ABC外接圆的面积为元
6
C.4ABC面积的最大值为35
D.△ABC周长的最大值为3V3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知向量ā，b的夹角为60°，且|ab=1,则a+b上
13.己知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是3√2π，则该圆台的体积为
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD.若PA=a,则直线PB与
平面PCD所成的角的大小为·
A1......
第2页，共4页2025-2026学年度高一第二学期第二次阶段考试
数学试题参考答案
《单选题多选》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
A
B
D
C
A
B
B
D
ABC
AC
BCD
1.A
【详解】由复数模长公式可知：模长为5
2.B
【分析】根据向量垂直的坐标关系，代入求解，即可得答案，
【详解】由后6，得a石=6x1-4+0=0,解得1=
3.D
【详解】由余弦定理可得b2=d+c2-2 ac cos B,
故36=25+c2-2cx5x号，解得c=9或c=-旦
9
(舍).
故c=9.
4.C
【详解】该正四按链的高为、5-子=4，则该正四夜链的体积/一兮-兮4=4。
5.A
【分析】根据空间线线、线面之间的基本关系，结合选项依次判断看.
【详解】A:若l⊥m,m/m,则l⊥n,故A正确：
B:若l11a,m⊥l,则m/la或ca或与a相交，故B错误；
C:若l⊥m,⊥n,则l⊥n或l/1n,故C错误；
D:若l1Iu,mc,则lca或l/1a,故D错误.
故选：A
6.B
【分析】找到二面角的平面角为∠DCD,即可得到答案：
【详解】由BC⊥平面DDCC,DCc平面DDCC,所以DC⊥BC,
第1页，共10页
又DC⊥BC,可知∠DCD为二面角D-BC-D的平面角，
因为DCCD为正方形，所以∠DCD=45°，
所以二面角D-BC-D的大小是45°.
故选：B
7.B
【分析】应用投影向量公式结合数量积公式计算即可.
【详解】向量五与b上的投影向量为
abb lalcos
6
万*阿可
6'
故选：B
8.D
【解析】
1.解：在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=6,AB·AD=6,动点P
D
在边BC上，
设BP=BC,(0≤1≤1)，则P元=(1-)BC,
所以PA=BA-BP=-AB-BC=-AB-AD
B
PD=PC+CD=PC-DC=(1-)BC-AB=-AB+(1-)AD.
所以PA·PD=(-AB-AD·[-AB+(1-)AD
=AB2+(21-1)A丽·AD-2(1-)AD
=4+6(21-1)-361(1-)=36(0-)2-6,
又0≤1≤1，
所以当1=时，PA·PD取最小值为-6，
当1=1时，PA.PD取最大值为10，
则PA.PD的取值范围是[-6,10].
第2页，共10页
9.ABC
【分析】利用复数的除法运算化简二，
【详解】复数z
3-i3-i02-0_6-5i-l=1-i,
2+i(2+i)(2-i)5
所以三的实部为1，故A不正确：
二的虚部为-1，故B不正确：
日=+(-12=V2,故c不正确：
二的共轭复数为1+i,故D正确：
10.AC
【分析】利用异面直线的性质一一验证即可，选项D可以利用勾股定理验证
【详解】：直线CCC平面CCDD,M∈面CCDD,AE面CCDD,
.直线AM与CC是异面直线，
A正确：
同理，直线MW与BD是异面直线，
B错误：
直线BN与MB是异面直线，
C正确：
设正方体的棱长为2，
:MW=VMC2+NC2=V2,BN=VBC2+CW2=√5，
BM=BB2+MB2=BB2+BNP =3,
.BM+MN+BN2
.直线MW与BW所成角不是90
D错误：
故选：AC
【点睛】此题考异面直线的定义和性质，两条直线的夹角，属于简单题
11.BCD
第3页，共10页

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