资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养评价培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．给一个高15厘米的圆锥形金属容器装满水，倒入与它等底、等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．15 B．10 C．5
2．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下列关于面积的说法正确的是（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变
3．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．1∶π B．π∶1 C．2∶π D．π∶2
4．茶叶店老板要统计各种茶叶的销量占该店茶叶总销量的百分比情况，选择（ ）更合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
5．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下列关于面积的说法正确的是（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的 D．不变
6．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。
A．加上8 B．乘3 C．减去16 D．减去8
7．将一个高是6厘米的圆锥形木块，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米，这个圆锥形木块的体积是（ ）立方厘米。
A．192π B．128π C．96π D．32π
8．如果一个圆柱从正面看是正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）；如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶1；1∶π B．1∶2π；1∶2π C．1∶π；1∶2π D．π∶1；1∶2π
9．六年级一班的同学1～6年级时爱看电视剧的人数占全班人数的百分比情况如下表。表中信息用（ ）统计图来表示变化情况最佳。
年级 一 二 三 四 五 六
百分比/% 4.5 5.5 12.5 16.5 20 30
A．扇形 B．条形 C．折线 D．无法确定
10．用一块长28.26厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。
A．2.5 B．4.5 C．5 D．9
二、填空题
11．如图，一个瓶子的底面内直径是12cm，里面水的高度是5cm。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度15cm。这个瓶子的容积是( )mL。
12．一个圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )cm2，底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。（π取3.14）
13．一个圆柱的侧面积是37.68m，底面半径是3m，它的高是( )m。与它等底等高的圆锥的体积是( )m。
14．在比例9∶6＝12∶8中，两个内项分别是( )和( )。
15．一个圆锥体的高是4分米，底面半径是2分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米。
16．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米，如果把这根木料削成最大的圆锥，则削去的木料体积是( )立方厘米。
18．妙想有一块棱长是4cm的正方体橡皮泥。如果把它捏成高是8cm的圆柱，底面积是( )；如果捏成高是8cm的圆锥形，底面积是( )。
19．看图想一想，做一做。
这两个圆的半径比是( )，直径比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是( )，这个比和半径比( )（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是( )。
20．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大6.4立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
21．把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，这两段小圆柱的表面积的和比原来增加了( )平方厘米。
22．一个正方体的棱长是4厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
23．要反映一款毛衣各种材料占毛衣总质量的百分比情况，应绘制( )统计图。要反映该款毛衣每月销量的增减变化情况，应绘制( )统计图。（填“扇形”“条形”或“折线”）
24．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形绕它的长旋转一周，形成的立体图形是( )。这个立体图形的底面周长是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
25．甲、乙两地相距630千米，在一幅地图上量得两地间的距离是9厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果在比例尺是1∶3000000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
三、判断题
26．把一个图形按2∶1的比放大，放大后与放大前的图形的面积比是2∶1。( )
27．把圆柱沿着高切开拼成一个近似的长方体，体积和表面积没有发生变化。( )
28．王老师买3个篮球和4个足球共付640元，一个篮球比一个足球贵20元。假设买的都是足球，总价会减少80元。( )
29．把一张长15cm，宽8cm的长方形纸的短边固定在一根木棒上，然后快速旋转，就可以得到一个底面半径是8cm，高是15cm的圆柱。( )
30．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。

9－0.9＝ 0.48÷0.3＝ 1.25×9×0.8＝
32．耐心细致，认真计算。


33．解方程或比例。
34．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
35．把下面左边的平行四边形按比例放大后得到下面右边的平行四边形，求未知数x。（单位：cm）
五、作图题
36．看图回答问题。
（1）少年宫在市民广场（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）体育中心在市民广场北偏东60°方向800米处，在图中标出体育中心的位置。
（3）市民广场在学校南偏东45°方向1600米处，在图中标出学校的位置。
37．
(1)按2∶1画出图形A放大后的图形。
(2)先按1∶2画出图形B缩小后的图形。
六、解答题
38．如图，把一个高为4厘米的圆柱沿底面直径平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
39．古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”学校进行“孝亲敬老”德育实践活动，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径是20厘米，高是15厘米。用丝带按如图捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带。这条丝带至少长多少厘米？
40．一种空心混凝土管道，内直径是4分米，外直径是8分米，一节长15分米，制作50节这样的管道需要多少立方米的混凝土？
41．为促进健身与足球发展，江苏省体育局协同13座城市共办“苏超”联赛。赛事科技感十足，智能机器人亮相体育赛事开幕式。开幕式现场共有人形导游机器人和机器狗一共10台；已知每台人形导游机器人有2条腿，每台机器狗有4条腿，两类设备一共有36条腿。人形导游机器人和机器狗各有多少台？
42．常州赛区体育场外有一个圆柱形广告柱，底面直径1.2米，高2.5米。广告柱的侧面需要贴广告纸，上下底面不贴。如果每平方米广告纸造价35元，贴这个广告柱需要多少元？
43．在筹备无锡赛区比赛时，工作人员对奥体中心进行规划设计。已知南京奥体中心主体育场实际长360米，宽300米。
(1)在一张规划图纸上，主体育场的长画成了18厘米，宽应该画多少厘米？（列比例解答）
(2)在图纸上，规划的球队球员热身区（球门后方）是一个长为1.5厘米，宽0.15厘米的长方形，那么球员热身区实际占地面积是多少平方米？
44．球迷小苏计划打车前往苏州奥体中心，单程打车预算45元。在比例尺1∶250000的地图上，他家到奥体中心直线距离为5.2厘米。经打车软件预估，实际行车路程比地图直线距离多20%。当地新能源出租车收费标准：起步价11元（含3公里），超过3公里后每公里2.4元，不足1公里按1公里计算。小苏的预算够支付车费吗？如果不够，还差多少元？
45．工人为美化城市在各景点摆放鲜花。每个大景点摆20盆鲜花，每个小景点摆12盆鲜花。若布置8个景点一共用去了112盆鲜花，则两种景点各有多少个？
46．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时后到达。在比例尺是1∶3000000的地图上，一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬6厘米，那么它爬多少分钟就能到达乙地？
47．电工张师傅的工具箱如图，下半部分是长方体，上半部分是一个半圆柱。如果给这个工具箱刷一层防锈漆，刷漆的面积是多少平方分米？
48．平桥村有一块蔬菜种植基地，种着青椒、豆角、丝瓜和茄子四种蔬菜（如下图）。丝瓜的种植面积是200平方米。
(1)豆角的种植面积是多少平方米？
(2)茄子的种植面积比青椒少百分之几？
49．如果住宅小区的绿化率达到40%，就可以保证居民的居住舒适度。小宇所在的小区平面图（如图所示），已知绿化面积是5.4公顷，你能帮小宇算算，他的小区能保证居住舒适度吗？用你喜欢的方式说明。
50．学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题。
(1)该班共有( )名学生。
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整。
(3)在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是( )。
(4)若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是( )人。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么圆柱中水的高就是圆锥高的，即水的高度＝圆锥的高×。
【解析】（厘米）
所以水的高度是5厘米。
2．A
【分析】图形按2∶1变化，即对应边长扩大到原来的2倍。根据图形放大与缩小的规律，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。
【解析】由分析可知：面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。
22＝2×2＝4
所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。
3．A
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱底面的周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式C＝πd，可以得出高与直径的关系，进而求出底面直径和高的比。
【解析】设圆柱的底面直径为d，高为h，则h＝πd。
d∶h＝d∶（πd）＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π
所以这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
4．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不但可以看出数量的多少，而且可以看出数量增减变化的情况；扇形统计图表示部分与整体的关系，即可以看出部分量占总量的百分比；统计表是用线条来表现统计资料的表格，统计表可以使统计资料条理化、简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性。据此解答。
【解析】由分析得出：
茶叶店老板要统计各种茶叶的销量占该店茶叶总销量的百分比情况，选择扇形统计图更合适。
5．A
【分析】把一个图形按变化，图形对应的边长扩大到原来的2倍。根据图形面积的变化规律，若图形对应的边长扩大到原来的倍，则面积扩大到原来的的平方倍。
【解析】2×2＝4，所以，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。
6．C
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。先算出变化后的前一个比的前项，再根据内项积不变，求出后一个比的后项的变化情况。
【解析】原比例：4∶16＝6∶24
前一个比的前项加8：4＋8＝12
两个内项的积：16×6＝96
新的后项：96÷12＝8
后项的变化：24－8＝16
所以后一个比的后项应减去16，比例才成立。
7．D
【分析】将圆锥从顶点沿着高切成两半，增加两个完全相同的底是圆锥的底面直径、高是圆锥的高的等腰三角形。一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出圆锥底面直径；根据“半径＝直径÷2”计算底面半径；最后根据“圆锥的体积=（是底面半径，是圆锥的高）”计算。
【解析】圆锥底面半径为：
（厘米）
圆锥体积为：
（立方厘米）
所以这个圆锥形木块的体积是立方厘米。
8．A
【分析】（1）一般情况下，圆柱从正面看是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。如果从正面看是正方形，则圆柱的底面直径等于高，即d＝h。
（2）一般情况下，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于高，即C＝h，其中圆柱的底面周长C＝πd。
根据比的意义得出两种情况下的底面直径与高的比，并化简比。
【解析】设圆柱的高是h，底面直径是d。
（1）如果圆柱从正面看是正方形，说明圆柱的底面直径和高相等，即d＝h。
则底面直径与高的比是：d∶h＝d∶d＝1∶1
（2）如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，即πd＝h。
则底面直径与高的比是：
d∶h
＝d∶πd
＝1∶π
9．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】统计表中给出了六年级一班的同学1～6年级时爱看电视剧的人数占全班人数的百分比，明确要求表示“变化情况”，根据统计图的特点，选择折线统计图来表示变化情况最佳。
10．D
【分析】长方形铁皮作为圆柱的侧面，有两种卷法：一种是以长作为底面周长，宽作为高；另一种是以宽作为底面周长，长作为高。要做成容积最大的容器，需要分别计算这两种情况下的容积，比较大小后确定对应的底面直径。
【解析】①以长作为底面周长，宽作为高：
28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（厘米）
3.14×4.52×9.42
＝3.14×20.25×9.42
＝63.585×9.42
＝598.9707（立方厘米）
②以宽作为底面周长，长作为高：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×28.26
＝3.14×2.25×28.26
＝7.065×28.26
＝199.6569（立方厘米）
598.9707＞199.6569
所以以长作为底面周长，宽作为高时，容器的容积最大。
4.5×2＝9（厘米）
应该配上直径9厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。
11．2260.8
【分析】瓶子容积＝水的体积＋无水部分的容积，观察左右两幅图，瓶子的容积就等于左边的水的体积与右边的无水部分容积的和，由于无水部分是圆柱形，这样就可以将瓶子容积看成底面直径12cm，高（5＋15）cm的圆柱，根据计算出瓶子的容积。
【解析】
12．18.84 75.36 28.26 131.88 113.04
【分析】先根据“”和“”分别求出圆柱的底面周长和底面积，再根据“”和“”求出圆柱的侧面积和表面积，最后根据“”求出圆柱的体积。
【解析】底面周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
侧面积：18.84×4＝75.36（cm2）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
表面积：75.36＋28.26×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（cm2）
体积：28.26×4＝113.04（cm3）
13．2 18.84
【分析】圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，所以高＝侧面积÷底面圆的周长。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，求出圆柱的体积÷3，即为圆锥的体积。
【解析】37.68÷（3.14×3×2）
＝37.68÷18.84
＝2（m）
3.14×3 ×2÷3
＝3.14×9×2÷3
＝18.84（m3）
14．6 12
【分析】比例中，找出比例的两个内项。首先比例是由两个相等的比组成的，组成比例的四个数叫比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。
【解析】6和12在中间，所以6和12是比例的两个内项；9和8在两端，所以9和8是比例的两个外项。
6、12是比例的两个内项。
15．12.56 16.75 50.24
【分析】圆锥的底面积＝πr2，圆锥体积＝底面积×高×，圆柱体积＝底面积×高。
【解析】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4×
＝50.24×
≈16.75（立方分米）
12.56×4＝50.24（立方分米）
所以一个圆锥体的高是4分米，底面半径是2分米，底面积是12.56平方分米，体积是16.75立方分米，与它等底等高的圆柱体积是50.24立方分米。
16．37.68 62.8 37.68
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积；根据圆的面积公式S底＝πr2，求出圆柱的底面积；
根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的表面积和体积。
【解析】圆柱的侧面积：
2×3.14×2×3＝37.68（平方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆柱的表面积：
37.68＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
圆柱的体积：
12.56×3＝37.68（立方厘米）
17．1200 800
【分析】把圆柱形木料截成3根，需要截2次，每截1次增加2个底面的面积，所以一共增加4个底面的面积。用增加的表面积÷4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出木料原来的体积。把这根圆柱形木料的体积看作单位“1”，把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的木料体积是圆柱体积的（1－），用圆柱体积乘这个分率即可求出削去部分的体积。
【解析】计算增加的底面数量：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
计算圆柱的底面积：60÷4＝15（平方厘米）
计算圆柱形木料原来的体积：15×80＝1200（立方厘米）
计算削去的木料体积：
1200×（1－）
＝1200×
＝800（立方厘米）
18．8 24
【分析】由计算橡皮泥的体积，因为橡皮泥的体积不变，要想计算圆柱的底面积，用体积除以高即可；圆锥与圆柱的体积相同，高也一样，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解题。
【解析】橡皮泥体积：
（cm3）
圆柱底面积：（cm2）
圆柱与圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积：（cm2）
圆柱底面积是8cm2，圆锥底面积是24cm2。
19．2∶3 2∶3 能 2∶3 能 4∶9
【分析】①根据比的意义直接写出两个圆的半径比；
②根据“直径＝半径×2”计算两个圆的直径，然后根据比的意义写出直径比，再根据比的基本性质化成最简整数比；
③比较半径比和直径比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例；
④根据“圆的周长＝2πr”计算两个圆的周长，然后根据比的意义写出周长比，再根据比的基本性质化成最简整数比；
⑤比较半径比和周长比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例；
⑥根据“圆的面积＝πr2”计算两个圆的面积，然后根据比的意义写出面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比。
【解析】由图可知，两个圆的半径比是：2∶3；
两个圆的直径比是：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3；
因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝直径比，即半径比和直径比能组成比例；
两个圆的周长比是：（2×π×2）∶（2×π×3）＝4π∶6π＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）＝2∶3；
因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝周长比，即半径比和周长比能组成比例；
两个圆的面积比是：（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝（4π÷π）∶（9π÷π）＝4∶9。
20．9.6 3.2
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比圆锥体积大的部分是圆锥体积的2倍，由此求出圆锥的体积以及圆柱的体积。
【解析】6.4÷2＝3.2（立方米）
3.2×3＝9.6（立方米）
21．6.28
【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱，则增加的表面积是圆柱的2个底面积，根据圆柱的底面积＝πr2，求出底面积。
【解析】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）
22．
【分析】要把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径必须等于正方体的棱长，圆柱的高也必须等于正方体的棱长。已知正方体棱长是厘米，所以圆柱的底面直径是厘米，高是厘米。根据半径与直径的关系求出半径，再分别利用圆柱的表面积公式和体积公式进行计算。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的底面半径是厘米，高是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
23．扇形 折线
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。折线统计图是用折线的上升或下降表示数量的增减变化。根据统计图的特征，选择合适的统计图。
【解析】要反映一款毛衣各种材料占毛衣总质量的百分比情况，也就是展示各部分材料占总体的比例关系，应选择扇形统计图。要反映该毛衣每月销售量的增减变化情况，即需要体现出销量随时间的变化趋势，应选择折线统计图。
24．圆柱 25.12 200.96 401.92
【分析】长方形绕它的长旋转一周，形成的立体图形是圆柱，圆柱的底面半径为4厘米，圆柱的高为8厘米，底面周长C＝2πr，侧面积S＝2πrh，圆柱的体积V＝πr2h。
【解析】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
2×3.14×4×8
＝6.28×4×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
所以，把一个长8厘米、宽4厘米的长方形绕它的长旋转一周，形成的立体图形是圆柱。这个立体图形的底面周长是25.12厘米，侧面积是200.96平方厘米，体积是401.92立方厘米。
25．1∶7000000 21
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，要注意单位的换算，先用公式计算，再逆运算。
【解析】630千米＝63000000厘米
比例尺＝9∶63000000＝1∶7000000；
图上距离＝63000000÷3000000＝21（厘米）
26．×
【解析】一个图形按2∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大2倍，也就是各边乘2，所得到的新图形的各边都是原图形的2倍，面积比应为边长比的平方，即4∶1。
【分析】举反例进行说明：
例如，一个正方形边长从1单位变为2单位，面积＝边长×边长，面积从1变为4，面积比为4∶1，而非2∶1。
故答案为：×
27．×
【分析】把一个圆柱沿着高切开拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形，据此解答。
【解析】由分析可知，把圆柱沿着高切开拼成一个近似的长方体，体积没变，但表面积增加了。原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】已知1个篮球比1个足球贵20元，买了3个篮球。如果把3个篮球都换成足球，总价会减少的钱数＝篮球个数×每个篮球比足球贵的钱数，求出总价减少的钱数，再与题干所述数值进行对比验证。
【解析】3×20＝60（元）
实际总价会减少60元，不是80元，所以题目说法错误。
故答案为：×
29．
×
【分析】长方形纸片绕着一条边旋转一周会形成一个圆柱，其中固定在木棒上的边作为旋转轴，成为圆柱的高，另一条相邻的边成为圆柱的底面半径。
【解析】已知长方形纸片的长为15cm，宽为8cm；
比较边长：8 < 15，所以短边长度为8cm；
根据题意，将短边固定在木棒上旋转，则短边为圆柱的高，长边为圆柱的底面半径；
圆柱高是8cm，底面半径是15cm。原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。圆柱的高等于体积除以底面积，圆锥的高等于体积除以再除以底面积。利用公式求了圆柱和圆锥的高后，根据比的意义写出圆柱、圆锥高的比，并利用比的基本性质化简。
【解析】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，可以设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为3S。
圆柱的高：
圆锥的高：
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果它们的底面积之比是1∶3，那么它们的高的比是1∶1。
故答案为：√
31．；3；30；；
8.1；1.6；9；0.008
【解析】略
32．25；222；0.36；
0.201；；
【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。
【解析】3
解：
解：
33．x＝2；x＝1
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.4x＝17×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.4求解。
（2）先把百分数转化为小数，接着化简方程，再根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.6x再同时减去0.9；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。
【解析】（1）17∶3.4＝x∶
解：3.4x＝17×
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
（2）5×30％－0.6x＝90％
解：1.5－0.6x＝0.9
1.5－0.6x＋0.6x＝0.9＋0.6x
0.9＋0.6x＝1.5
0.9＋0.6x－0.9＝1.5－0.9
0.6x＝0.6
0.6x÷0.6＝0.6÷0.6
x＝1
34．75.36cm2、50.24cm3；194.68cm2、164.85cm3
【分析】左图：圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；
右图：组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积。
【解析】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＋12.56×4
＝3.14×22×2＋50.24
＝3.14×4×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×3＋3.14×3×2
＝3.14×42×2＋75.36＋18.84
＝3.14×16×2＋75.36＋18.84
＝100.48＋75.36＋18.84
＝194.68（cm2）
3.14×（8÷2）2×3＋3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×42×3＋3.14×1.52×2
＝3.14×16×3＋3.14×2.25×2
＝150.72＋14.13
＝164.85（cm3）
35．x＝6
【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解。
【解析】根据题意可得：
50∶20＝15∶x
50x＝20×15
50x÷50＝20×15÷50
x＝300÷50
x＝6
未知数x是6。
36．（1）南偏西；30；1600
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示800米。以市民广场为观测点，市民广场到少年宫有2份线段。
（2）以市民广场为观测点，800米要画1份线段。
（3）根据物体方向的相对性，市民广场和学校方向相对，距离相等。以学校为观测点，市民广场在学校南偏东45°方向1600米处，那么，以市民广场为观测点，学校在市民广场北偏西45°方向1600米处。1600米要画2份线段。
【解析】（1）800×2＝1600（米）
以市民广场为观测点，少年宫在市民广场南偏西30°方向1600米处。
（2）以市民广场为观测点，800米要画1份线段。
（3）学校位置如图：
37．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）图形A放大：先确定原圆的半径格数，按2∶1把半径格数乘2，再以新半径画圆。
（2）图形B缩小：先确定原平行四边形的底和高的格数，按1∶2把底和高格数除以2，再保持角度不变画出新图形。
【解析】（1）放大后的半径：1×2＝2
如图：
（2）缩小后的底：6÷2＝3
缩小后的高：2÷2＝1
如图：
38．
314立方厘米
【分析】通过观察发现，将圆柱拼成一个近似的长方体后表面积增加了两个长方形（长方形的长对应圆柱的高，长方形的宽对应圆柱底面半径），根据增加的表面积求出圆柱底面半径，再根据求出圆柱的体积即可。
【解析】圆柱底面半径：
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
圆柱体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是314立方厘米。
39．168厘米
【分析】观察图形可知，丝带的长度＝4条底面直径长度＋4条高长度＋蝴蝶结用的长度，据此代入数据计算即可解答。
【解析】4×20＋4×15＋28
=80＋60＋28
=168（厘米）
答：这条丝带至少长168厘米。
40．
28.26立方米
【分析】已知圆环的内、外直径，根据公式：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，计算圆环的面积；
根据公式：空心管道的体积＝圆环的面积×管道长度，最后转换单位。
【解析】4÷2＝2（分米）
8÷2＝4（分米）
圆环的面积：
3.14×（42 22）
＝3.14×12
＝37.68（平方分米）
1节管道的体积：
37.68×15＝565.2（立方分米）
50节管道的体积：
565.2×50＝28260（立方分米）
28260立方分米＝28.26 立方米
答：制作50节这样的管道需要28.26立方米的混凝土。
41．人形导游机器人2台，机器狗8台
【分析】利用假设法，假设全是机器狗。算出一共的腿数，会比实际多。是因为每个机器人多算了2条腿。用多的腿数除以机器狗比机器人多的腿数，算出机器人的数量；再用总的数量减去机器人的数量就是机器狗的数量。
【解析】假设10台全是机器狗。
10×4＝40（条）
40－36＝4（条）
4－2＝2（条）
4÷2＝2（台）
10－2＝8（台）
答：人形导游机器人有2台，机器狗有8台。
42．
329.7元
【分析】根据题意，广告柱只需贴侧面，不贴上下底面，因此只需计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长乘高，即S＝πdh 。求出侧面积后，再乘每平方米的造价即可得到总费用。
【解析】3.14×1.2×2.5
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
9.42×35＝329.7（元）
答：贴这个广告柱需要329.7元。
43．(1)
15厘米
(2)
90平方米
【分析】（1）设宽应该画厘米。先将体育场长和宽的单位换算成厘米；比例尺相同，根据等量关系“图上长∶实际长＝图上宽∶实际宽”列出比例并求解。
（2）图上1厘米表示的实际距离＝体育场实际长÷图上长；热身区的长＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上长，热身区的宽＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。
【解析】（1）解：设宽应该画厘米。
360米＝36000厘米
300米＝30000厘米
答：宽应该画15厘米。
（2）360÷18＝20（米）
（20×1.5）×（20×0.15）
＝30×3
＝90（平方米）
答：球员热身区实际占地面积是90平方米。
44．够
【分析】先用“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际直线距离，注意单位换算；再把实际直线距离看作单位“1”，根据实际行车路程比直线距离多20%，求出实际行车路程；接着根据出租车收费标准，分段计算车费；最后将计算出的车费与预算进行比较。
【解析】实际直线距离：5.2÷＝5.2×250000＝1300000（厘米）
1300000厘米＝13千米
实际行车路程：13×（1＋20%）
＝13×1.2
＝15.6（千米）
15.6－3＝12.6（千米）
不足公里按公里计算，所以12.6千米按13千米计费。
车费：11＋13×2.4
＝11＋31.2
＝42.2（元）
45＞42.2
答：小苏的预算够支付车费。
45．大景点2个；小景点6个
【分析】已知景点总数和鲜花总数，以及每种景点摆放鲜花的数量。设大景点的数量为x，利用景点总数表示出小景点的数量，再根据鲜花总数建立等量关系列出方程，根据等式的性质1和2进行求解。
【解析】解：设大景点有x个，则小景点有（8－x）个。
20x＋12×（8－x）＝112
20x＋12×8－12x＝112
20x＋96－12x＝112
8x＋96＝112
8x＋96－96＝112－96
8x＝16
x＝16÷8
x＝2
小景点：8－2＝6（个）
答：大景点有2个，小景点有6个。
46．2分钟
【分析】先根据汽车的速度和行驶时间，利用“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的实际距离；注意要将实际距离的单位从千米换算成厘米，以便与比例尺和蜗牛速度的单位统一；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲地到乙地的图上距离；最后根据“时间＝路程÷速度”，利用图上距离和蜗牛的爬行速度，求出蜗牛爬行所需的时间。
【解析】（千米）
（厘米）
（厘米）
（分钟）
答：它爬2分钟就能到达乙地。
47．65.905平方分米
【分析】总刷漆面积＝长方体外露面积＋半圆柱侧面积＋半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆），长方体外露面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，半圆柱侧面积＝π×直径×长÷2，半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）S＝πr2，π取3.14，据此解答。
【解析】半圆柱半径：3÷2＝1.5（分米）
长方体外露面积：4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋（8＋6）×2
＝12＋14×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
半圆柱侧面积：3.14×3×4÷2
＝9.42×4÷2
＝37.68÷2
＝18.84（平方分米）
半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方分米）
40＋18.84＋7.065＝65.905（平方分米）
答：刷漆的面积是65.905平方分米。
48．(1)360平方米
(2)50%
【分析】（1）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，已知丝瓜面积200平方米对应占比25%，用丝瓜面积除以它的占比，求出总面积；再用总面积乘豆角的占比45%，求出豆角的种植面积。（2）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，用1减去已知的丝瓜25%、豆角45%、茄子10%，求出青椒的种植占比；用总面积×青椒占比＝青椒面积，用总面积×茄子占比＝茄子面积，再用（青椒面积－茄子面积）除以青椒面积，茄子的种植面积比青椒少百分之几。
【解析】（1）200÷25%＝800（平方米）
800×45%＝360（平方米）
答：豆角的种植面积是360平方米。
（2）1－25%－45%－10%＝75%－45%－10%＝30%－10%＝20%
800×20%＝160（平方米）
800×10%＝80（平方米）
（160－80）÷160
＝80÷160
＝0.5
＝50%
答：茄子的种植面积比青椒少50%。
49．能保证；理由见详解
【分析】根据比例尺1∶10000，用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出小区实际的长和宽，再换算成米；然后用长方形面积公式算出小区实际面积，再把单位转换成公顷；接着用“绿化率＝绿化面积÷小区实际面积×100%”算出绿化率；最后和40%比较，判断是否满足居住舒适度要求。
【解析】小区实际的长：4÷
＝4×10000
＝40000（厘米）
40000÷100＝400（米）
小区实际的宽：3÷
＝3×10000
＝30000（厘米）
30000÷100＝300（米）
小区总面积：400×300＝120000（平方米）
绿化面积：5.4×10000＝54000（平方米）
绿化率：54000÷120000×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＞40%
答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。
50．(1)40
(2)图见详解
(3)108°
(4)160
【分析】（1）由条形统计图知：步行的人是20人，由扇形统计图知：步行的人数占本班人数的50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
（2）求一个数的百分之几的多少，用乘法。计算出骑自行车的人数，再补充条形统计图即可。
（3）先用1分别减去20%和50%，计算出乘车的人数占总人数的百分之几，再用360°×乘车人数所占的百分比计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）求一个数的百分之几是多少，用乘法。用800人×20%即可。
【解析】（1）20÷50%
＝20÷0.5
＝40（人）
该班共有40名学生。
（2）40×20%
＝40×0.2
＝8（人）
补充完整的条形统计图如下图所示：
（3）1－20%－50%
＝100%－20%－50%
＝80%－50%
＝30%
360°×30%
＝360°×0.3
＝108°
在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是108°。
（4）800×20%
＝800×0.2
＝160（人）
若全年级有800名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是160人。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑