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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养评价培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．a是偶数，b是奇数，下面哪个式子的结果是奇数？（　　）
A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．ab
2．在27÷3＝9、y+4＝20、45÷x、2n+1＝31、7b+5＞30这些式子中，有（　　）个是方程。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．小亮想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（　　）
A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖
C．倒出5克糖水 D．加入20克水和10克糖
4．一个长方形的周长是34分米，宽5分米。这个长方形的长是多少分米？下面三种做法，（　　）是错误的。
A．34﹣5×2
B．34÷2﹣5
C．设：长是x分米。2x+2×5＝34
5．在长4.8米，宽4.2米的房间内铺正方形地砖。选择边长（　　）分米的方砖不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图是一个钟面示意图，阴影部分表示一个扇形，扇形的圆心角度数是（　　）
A．40° B．80° C．120° D．240°
7．用4、5、0这三个数字组成的三位数中，2的倍数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是（　　）
A．2dm B．8cm C．1dm D．16cm
9．声乐组有23名女生，比男生人数2倍少7人．声乐组有男生多少人？设声乐组有男生x人．下面的方程中错误的是（　　）
A．2x﹣7＝23 B．2x﹣23＝7 C．2x+7＝23 D．2x＝7+23
10．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）
A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm
二．填空题（共14小题，25分）
11．自然数a除以自然数b，商是15，那么b是a的 　 　，a是b的 　 　。
12．的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加 　 　；至少加上 　 　个它的分数单位是最小的质数。
13．如果 是假分数，是真分数，那么x等于　 　．
14．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是_______平方厘米．
15．在横线上填上适当的单位名称：
一部手机的体积约是85 　 　，一根跳绳长2 　 　，一瓶学生奶约200 　 　
16．一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是_______平方厘米．
17．用一根长9.6米的铁丝，围制成一个正方体模型，这个模型的体积是　 　．若将它的外表糊上纸，应用　 　平方米的纸．
18．有64支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支队伍）。一共要比赛_____ 　 　场才能决出冠军。
19．学校买来40箱垃圾袋和20个垃圾桶，平均分给五年级各个班，结果垃圾袋多4箱，垃圾桶少4个，五年级最多有 　 　个班。
20．根据算式的规律填空：，，，　 　+ 　；照上面的顺序写下去，第9个等式是 　 　。
21．既有因数3，又是4的倍数的最小两位数是　 　，这个数与18的最小公倍数是　 　，这个数与24的最大公因数是　 　．
22．“算24点”是一种非常好的益智游戏。要求每张牌只用一次，通过四则运算，使得四张牌的计算结果等于24，请你在横线上写出相应的综合算式。
（1）3，6，5，7 　 　
（2）4，9，5，7 　 　
23．a，b是不同的质数，且，a，b这两个数的和是　 　，积是　 　．
24．“双减”政策实施后，育才小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.2倍，女生比男生多 　 　人，如果男生比女生少24人，那么男生有 　 　人。
三．计算题（共3小题，23分）
25．直接写出得数．（共8分）
3
6÷24＝ 7÷9＝
26．解方程。（共6分）
x 3.6x+6.4＝15.4 2.6x÷3＝1.3
27．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算．（共9分）
① ②（） ③
四．操作题（共1小题，6分）
28．操作题。
（1）将图形A向右平移6个格，得到图形B。
（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。
五．应用题（共6小题，36分）
29．有两根彩带，第一根长74米，第二根长50米。两根彩带各剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根的4倍。两根彩带各剩下多少米？
30．某电器公司派员工外出安装空调，师傅安装了340台空调．师傅安装的台数比徒弟的2倍少26台．徒弟安装了多少台空调？（列方程解）
31．甲、乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高速开往北京。甲车每小时行110千米，乙车每小时行90千米。几小时后两车相距180千米？
32．小华家的储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？铺满整个储藏室至少需要多少块地砖？
33．兴趣广泛的莉莉每天都要花2小时左右的业余时间发展自己的爱好，这一天她练习书法用了小时，比唱歌多用了小时，莉莉这一天唱歌用了多长时间？
34．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．B
【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，据此解答。
【解答】解：如果a是偶数，b是奇数，
2a+b，2a是偶数，b是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以2a+b是奇数；
a+2b，2b是偶数，a是偶数，偶数+偶数＝偶数，所以a+2b是偶数；
2a+2b，2a是偶数，2b是偶数，偶数+偶数＝偶数，所以2a+2b是偶数；
ab，a是偶数，b是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以ab是偶数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质。
2．C
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②等式；由此进行选择。
【解答】解：27÷3＝9是等式，没有未知数，因此不是方程；
y+4＝20有未知数，是等式，因此是方程；
45÷x有未知数，不是等式，因此不是方程；
2n+1＝31有未知数，是等式，因此是方程；
7b+5＞30有未知数，但不是等式，因此不是方程。
所以这些式子中，有2个是方程。
故选：C。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
3．D
【分析】假设糖水的总质量是100克，先用100克乘20%求出需要糖的质量；进而求出需要水的质量；再同糖的总质量减去已经放入糖的质量，即可求出还需要糖的质量，同理求出还需要水的质量。
【解答】解：假设糖水的总质量是100克，
100×20%＝20（克）
20﹣10＝10（克）
100﹣20﹣60＝20（克）
答：还需要加入20克水和10克糖。
故选：D。
【点评】解决本题先理解含糖率的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
4．A
【分析】根据长方形周长＝（长+宽）÷2，可得长方形的长＝周长÷2﹣宽；设长是x分米，根据等量关系长方形周长＝（长+宽）÷2，列方程解答。
【解答】解：34÷2﹣5
＝17﹣5
＝12（分米）
设长是x分米。
（x+5）×2＝34
x+5＝17
x＝12
答：这个长方形的长是12分米。
34﹣5×2是错误的。
故选：A。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题和长方形周长公式的应用。
5．C
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，把米化为分米，即求48和42最大公因数，先把48和42进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可。
【解答】解：4.2米＝42分米
4.8米＝48分米
42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
所以42和48的最大公因数为：2×3＝6
答：选用边长6分米的方砖铺地不需要切割。
故选：C。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的实际应用，两个数的公有质因数的连乘积是它们的最大公因数；数字大的可以用短除解答。
6．C
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。那么钟面上阴影部分4个大格是120°，据此计算即可。
【解答】解：4×30°＝120°
答：扇形的圆心角度数是120°。
故选：C。
【点评】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性。
7．C
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数，由此用4、5、0这三个数字写出三位数，然后再判断即可。
【解答】解：用4、5、0这三个数字组成的三位数：450、405、504、540，
2的倍数有：450、504、540，有3个。
故选：C。
【点评】此题考查2的倍数特征。
8．D
【分析】长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径等于长方形的宽。
【解答】解：2dm＝20cm，20＞8
小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的半径是8cm，直径是16cm。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的直径等于长方形的宽。
9．C
【分析】根据题意可知，男生人数×2﹣7人＝女生人数，男生人数×2﹣女生人数＝7人，男生人数×2＝女生人数+7人，设声乐组有男生x人，据此列方程解答．
【解答】解：设声乐组有男生x人
①2x﹣7＝23
2x﹣7+7＝23+7
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
②2x﹣23＝7
2x﹣23+23＝7+23
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
③2x＝7+23
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
答：男生有15人．
故选：C．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．
10．D
【分析】在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，则圆的直径是6dm，半径是6÷2＝3dm，据此即可得到答案。
【解答】解：最大的半圆的直径是6dm，半径是：6÷2＝3（dm）。
故选：D。
【点评】此题考查了长方形内作圆，圆的最大直径等于长方形的宽。
二．填空题（共14小题，25分）
11．见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：自然数a除以自然数b，商是15，那么b是a的 因数，a是b的 倍数；
故答案为：因数，倍数．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
12．20，10。
【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为（2+8）＝10，分子乘5，要使分数的大小相等，分母也应乘5，由此通过计算就可以得出；最小的质数是2，用2，再根据分数单位的定义即可求解。
【解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+8＝10，10÷2＝5，分子乘5；
原分数分母是5，要使前后分数相等，分母也应乘5，5×5＝25，即分母变为25，即25＝5+20；
2
所以至少加上10个它的分数单位是最小的质数。
故答案为：20，10。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
13．见试题解答内容
【分析】要使是假分数，则x为等于或大于8的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7、8共8个整数；由此解答．
【解答】解：要使是假分数，x大于或等于8；
要使是真分数，x小于或等于8；
所以x只能等于8．
故答案为：8．
【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．
14．见试题解答内容
【分析】圆环的面积＝π×（R2﹣r2），由此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2]，
＝3.14×（36﹣4），
＝3.14×32，
＝100.48（平方厘米）；
答：这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米．
故答案为：100.48．
【点评】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．
15．立方厘米；米；毫升。
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米；常见的容积单位有升、毫升，根据数据大小与生活实际，选择合适的单位即可。
【解答】解：一部手机的体积约是85立方厘米，一根跳绳长2米，一瓶学生奶约200毫升。
故答案为：立方厘米；米；毫升。
【点评】此题主要考查了体积单位、长度单位、容积单位的认识，要熟练掌握。
16．见试题解答内容
【分析】由题意可知：一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60 平方厘米，增加的60平方厘米是正方体的4个面的总面积，由此可以求出一个面的面积，然后用一个面的面积乘6即可．
【解答】解：60÷4×6＝90（平方厘米），
答：这个正方体的表面积是90平方厘米．
故答案为：90平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出一个面的面积．
17．见试题解答内容
【分析】用一根长9.6米的铁丝，围制成一个正方体模型，也就是这个正方体的棱长总和是9.6米，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，表面积公式：s＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：9.6÷12＝0.8（米），
0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米），
0.8×0.8×6＝3.84（平方米），
答：这个模型的体积是0.512立方米，应用3.84平方米的纸．
故答案为：0.512立方米，3.84平方米．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．63。
【分析】以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支队伍），如果要决出冠军，最后只剩下1个冠军，其它（64﹣1）支队就要被淘汰，所以一共要比赛（64﹣1）场。
【解答】解：64﹣1＝63（场）
答：一共要比赛63场才能决出冠军。
故答案为：63。
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1。
19．12。
【分析】求五年级最多有多少个班，就相当于求（40﹣4）与（20+4）的最大公因数，据此解答即可。
【解答】解：40﹣4＝36（箱）
20+4＝24（个）
36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
（36，24）＝2×2×3＝12
答：五年级最多有12个班。
故答案为：12。
【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的灵活运用。
20．，；。
【分析】观察已知算式“，，”，发现规律是：两个加数的分子都是1，第一个加数的分母等于和的分母加1，第二个加数的分母等于和的分母与第一个加数的分母的积；第n个等式的和是；据此解答。
【解答】解：
第9个等式是：
故答案为：，；。
【点评】本题主要考查了式的规律，关键是根据已知算式找出规律。
21．见试题解答内容
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以求既有因数3，又是4的倍数的最小两位数是3和4的最小公倍数；根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解答】解：3×4＝12
12＝2×2×3
18＝2×3×3
24＝2×3×2×2
所以12与18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36，
12与24的最大公因数是：2×3＝6，
故答案为：12，36，6．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．
22．（1）3×（7+6﹣5）＝24（答案不唯一）；
（2）4×9﹣5﹣7＝24（答案不唯一）。
【分析】根据各数的特点，按照四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【解答】解：答案均不唯一。
（1）3×（7+6﹣5）＝24
（2）4×9﹣5﹣7＝24
故答案为：3×（7+6﹣5）＝24；4×9﹣5﹣7＝24。（答案均不唯一）
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
23．20，91．
【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先求出，再根据结果，利用分子相等，分母相等，就可以求出这两个数的和与积．
【解答】解：
又，所以，
所以，a+b＝20，ab＝91．
答：a，b这两个数的和是20，积是91．
故答案为：20，91．
【点评】本题关键是运用通分的方法，求出的结果，然后再进一步解答．
24．0.2x，120。
【分析】用男生人数乘1.2，得出女生人数，再减男生人数即可得女生比男生多的人数；让女生比男生多的人数等于24，再计算即可。
【解答】解：1.2x﹣x＝0.2x（人）
0.2x＝24
x＝120
答：女生比男生多0.2x人，如果男生比女生少24人，那么男生有120人。
故答案为：0.2x，120。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。
三．计算题（共3小题，23分）
25．见试题解答内容
【分析】①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；
6÷24，7÷9，根据分数与除法的关系转化即可；
据此解答即可．
【解答】解：
33
6÷24 7÷9
【点评】此题重点考查学生对分数加减法的计算能力和分数的基本性质，同时注意能约分的约分．
26．x；x；x。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去6.4，然后再同时除以3.6求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘3，然后再同时除以2.6求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上4.8，再同时减去5.2求解。
【解答】解：x
x
x
3.6x+6.4＝15.4
3.6x+6.4﹣6.4＝15.4﹣6.4
3.6x＝9
3.6x÷3.6＝9÷3.6
x
2.6x÷3＝1.3
2.6x÷3×3＝1.3×3
2.6x＝3.9
2.6x÷2.6＝3.9÷2.6
x
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
27．1；；2。
【分析】①根据加法交换律进行简算；
②根据减法的性质和加法交换律进行简算；
③根据加法交换律和结合律进行简算；
【解答】解：①
＝1
＝1
②（）
＝1
③
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，6分）
28．
【分析】（1）根据平移的方法，将图形A向右平移6个格，得到图形B。
（2）根据旋转的方法，点O不动，将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了图形的旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，36分）
29．见试题解答内容
【分析】由于两根彩带剪去同样长的一段，可知它们相差的米数不变，即差不变；设第二根彩带剩下x米，表示出第一根彩带剩下的长度，结合上述关系列方程解答。
【解答】解：设第二根彩带剩下x米，则第一根彩带剩下4x米。
4x﹣x＝74﹣50
3x＝24
x＝8
4x＝4×8＝32
答：第一根彩带剩下32米，第二根彩带剩下8米。
【点评】本题属于用方程解决问题，解答本题需要明确题目中的数量关系。
30．见试题解答内容
【分析】根据题意，有关系式：师傅安装的台数＝徒弟×2﹣26．设徒弟安装了x台，则有2x﹣26＝340，解方程即可．
【解答】解：设徒弟安装了x台空调，
2x﹣26＝340
2x＝340+26
2x＝366
x＝183
答：徒弟安装了183台空调．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
31．9小时。
【分析】根据“时间＝路程差÷速度差”，代入数据解答即可。
【解答】解：180÷（110﹣90）
＝180÷20
＝9（小时）
答：9小时后两车相距180千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；掌握时间＝路程差÷速度差是关键。
32．见试题解答内容
【分析】先求出16和12的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用储藏室长16分米，宽12分米分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个储藏室至少需要的块数．
【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，
12的因数有1、2、3、4、6、12，
16和12的公因数有：1、2、4，所以可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（块）
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，铺满整个储藏室至少需要12块地砖．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的运用．
33．小时。
【分析】用小时减去小时，即可求出莉莉这一天唱歌用了多长时间。
【解答】解：（小时）
答：莉莉这一天唱歌用了小时。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
34．12个；5瓶；6瓶。
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【解答】解：60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
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