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互导双赢
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23.3一次函数与方程（组）、不等式
新编人教版八年级（下）数学
第一步：目标导入
互导双赢
1.理解一次函数与方程(组)、不等式的关系;
2.会用数形结合的方法，求方程（组）的解，和确定一元一次不等式的解集;
3.贯通一次函数的图象与方程(组)的解、不等式的解集的关系.
方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，本节课就用“数形结合”的方法，探索它们的关系.
（重点）
(难点)
互导双赢
第二步：预习交流
y=3x-3的k=___,b=___,与x轴相交于（__,__）,y轴相交于（__,__）;直线y=3x-3从左向右_____,y随x的增大而____.
数
形
y=kx+b(k＜0,b＞0)
b
①与x轴相交于（ ，0）
y轴相交于(0,b)
②直线分布：一二四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.
k的正负决定增减变化；b的值决定与y轴的交点位置.
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点1：一次函数与一元一次方程
思考 你能说说 y=2x-1与2x-1=0有什么关系？
y
x
o
0.5
-0.5
-1
0.5
y=2x-1
0.5
①直线y=2x-1与x轴的交点是（____，0）
画出y=2x-1的图象，找出与x轴的交点坐标,你发现了什么？
②当y=2x-1=0时，由函数到方程
2x-1=0,是直线具体到点.
③2x-1=0的解是函数值y=0时，自变量x的值，即直线与x轴的交点坐标（0.5，0）.
方程2x-1=0是直线y=2x-1上的一个点（0.5,0）；
因此方程2x-1=0的解是x=0.5.
形
数
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点1：一次函数与一元一次方程
②当y=2x-1=1时，由函数到方程
2x-1=1，是直线具体到点;
③2x-1=1的解是函数值y=1时，自变量x的值，即直线y=2x-1上,函数值y=1时，自变量x=1.
根据y=2x-1的图象，确定方程2x-1=1的解,并说说它们的关系.
y
x
o
-1
1
1
y=2x-1
1
1
①方程2x-1=1的解是x=1;
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点2：一次函数与一元一次不等式
思考 观察y=2x-1图象，你能得出2x-1＞0和2x-1＜0的解集吗？
y
x
o
-1
1
1
y=2x-1
①以x轴为界,直线在x轴以上部分为：_______，以下为：_______；
②以x轴上的交点左右划分两个区域，右边_______，左边_______;
2x-1＞0
2x-1＜0
x＞0.5
x＜0.5
右
左
x＜0.5
0.5
x＞0.5
③2x-1＞0的解集是函数值y＞0时，自变量x的取值范围，即当x＞0.5时，y＞0.
不等式2x-1＞0是直线y=2x-1,x轴上方的图象，解集为x＞0.5；
不等式2x-1＜0是直线y=2x-1,x轴下方的图象，解集为x＜0.5.
形
数
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点2：一次函数与一元一次不等式
利用函数y=-2x+6的图象解不等式-2x+6 0.
解：如图，直线y=-2x+6交x轴
与点（3，0），
由y 0得不等式-2x+6 0
解集x 3;
x 3
注意：不等式含等号，点是实心；
不等式不含等号，点是空心.
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点3：一次函数与二元一次方程组
思考 方程组 你能用函数的角度进行解释吗？
①把 用含x的式子表示y:
②把函数y=2x-1和
输入函数工具，得到两条直线相交，交点（ ， ）.
1 1
1
1
③验证：把x=1,y=1代入方程组，满足方程组.
的解是直线y=2x-1和 交点坐标（1，1）.
∴ 的解是
形
数
互导双赢
第三步：探究释疑
知识点3：一次函数与二元一次方程组
利用一次函数的图象解下列方程组:
解：把方程组（1）两个函数输入函数工具，交点坐标（-1，1）；
把方程组（2）两个函数输入函数工具，是两条直线平行；
方程组（2）无解.
方程组 （1）当k1≠k2≠0时，两直 线相交，有唯一的解；
（2）当k1=k2≠0时，两直线 平行，方程组无解.
互导双赢
第三步：探究释疑
典例解析
例 同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升;2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.
(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位:m)关于上升时间x(单位:s)的函数解析式;
(2)两个气球在某时刻能否位于同一高度 如果能，这时气球上升了多长时间 位于什么高度
解:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
1号：y关于x的函数解析式为 y=x+5.
2号：y关于x的函数解析式为 y=0.5x+15.
互导双赢
第三步：探究释疑
典例解析
(2)两个气球在某时刻位于同一高度，就是对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此可以列二元一次方程组（如图)
解得
∴ 当气球上升20s时，两个气球都距离地面25m.
根据图象，你还能得出哪些信息？
y/m
x/s
o
5
20
10
15
20
25
y=x+5
y=0.5x+15
P（20，25）
①当 时,x+5 0.5x+15;
②当 时,x+5 0.5x+15.
①
② 60
互导双赢
第四步：测评巩固
1.已知方程-0.5x-1=0的解是x=-2,一次函数y=-0.5x-1图象与x轴的交点坐标为（ ）.
A.（2，0）
B.（-2，0）
C.（0，-2）
D.（0，2）
2. 直线y=-6x+3图象如图①，则不等式
-6x+3 0的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
①
3.直线y=2x-3与y=-0.5x+2的图象如图②
方程组 的解是 .
(2,1)
②
B
C
2
1
互导双赢
第四步：测评巩固
4.刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费;在乙公司租车，无固定租金，按30元h计费。当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同
解：根据计费方式,设总租金y/元，租车时间x/h.
甲的解析式：y=14x+80.
乙的解析式：y=30x(x 0）.
函数如图所示：
∴租车5h,费用相同.
0
x/h
y/元
80
150
5
y=14x+80
y=30x
互导双赢
第五步：总结延伸
总结归纳
作业：教材P130 ①练习1，2
②习题23.3第4题.
互导双赢
第五步：总结延伸
拓展延伸
在同一平面直角坐标系中，画出函数y1= x+2与y2=3x+9的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系.

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