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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养评价培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．表示x，y成正比例关系的式子是（ ）。
A． x＋y＝ B．2x＝4y C． xy＝ D． x－y＝
2．一个圆锥的体积是，底面积是，它的高是（ ）。
A． B．1cm C．2cm D．3cm
3．一张长方形纸采用四种不同的方式旋转（如图），能得到一个底面直径为20cm，高为8cm的圆柱的旋转方式是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
4．将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。
A．45 B．48 C．75 D．135
5．把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（ ）cm2。
A．16 B．32 C．16π D．32π
6．一个圆柱的底面半径是，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上从0到（ ）。
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，一个底面内直径是6厘米的瓶子里，装有一些水，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．395.64 B．452.16 C．339.12 D．314
8．一个圆柱与一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是144立方分米，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．24 B．36 C．72 D．108
9．如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
10．一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是（ ）。
A．3∶200＝35∶m B．m∶35＝200∶3
C．200∶3＝35∶m D．m∶3＝200∶35
二、填空题
11．淘气乘坐出租车从丽水站经过万地广场去冒险岛游玩（如图）。已知出租车在4千米以内（含4千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，淘气一共需要付( )元车费。
12．某超市有一个高为25.12cm的圆柱形包装盒，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱形包装盒的底面半径是( )cm。
13．如图，把一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm。
14．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。
15．一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。
16．西安到千岛湖的实际距离约为，在一幅地图上量得这两地之间距离是。这幅地图的比例尺是( )。
17．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。
18．将一张长，宽的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )。
19．往一个装有水的底面面积为78.5平方厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这个铁块的体积是______立方厘米。
20．某工地上有一个圆锥形状的沙石堆，底面积是12平方米，高是1.2米。这个沙石堆的体积是( )立方米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米，铺0.15米厚，能铺( )米长。
21．某工地上有一个圆锥形状的沙石堆，底面积是12平方米，高是1.2米。这个沙石堆的体积是( )立方米。如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺( )米长。
22．一张长方形照片长是5厘米、宽是4厘米，按( )的比放大后长是40厘米，放大后图形的宽是( )厘米。
23．某款饮料的形状是圆柱形，底面直径是7厘米，高是18厘米。将12瓶这款饮料按如图所示的方式放入一个长方体箱内，这个箱子的长至少是( )厘米，宽至少是( )厘米，高至少是( )厘米。（接口处、厚度忽略不计）
24．西安灞河特大桥于2022年4月30日全线贯通。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得西安灞河特大桥长是2.681厘米，西安灞河特大桥的实际长度是( )米。
25．一个长方形长16厘米，宽4厘米，把这个长方形的每条边都放大到原来的5倍，就是把这个长方形按( )的比放大。如果把这个长方形按1∶4的比缩小，长变为( )厘米，宽变为( )厘米。
三、判断题
26．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( )
27．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( )
28．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( )
29．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( )
30．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( )
四、计算题
31．计算园地。
3.4×2＝ 10÷0.5＝ 80＋70＝ 0.6×2.5＝

72÷8×0.8＝ 45÷0.9×6＝
32．解比例：

33．计算图（1）的体积和表面积；计算图（2）的表面积（单位：cm）
34．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．（1）画出将三角形ABC向左平移4格后得到图B。
（2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到图C。
（3）以直线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
（4）画出把三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。
36．按要求操作。
(1)以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。
(2)将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C。
(3)将图形E绕点O顺时针旋转90°，得到图形F。
六、解答题
37．一个无盖的圆柱形铁皮水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的。淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没，这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
(1)这个水桶的高是多少厘米？
(2)这个水桶原来存水多少立方厘米？
38．淘气在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地图上距离。
39．蒙古包是蒙古族牧民传统的圆形尖顶住所，又叫“弯庐”“毡帐”，具有建造搬迁便捷的特点，很适合牧业生产和游牧生活。如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱部分的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥部分的高是圆柱部分高的。这个蒙古包占了多少立方米的空间？
40．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。
(1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
41．如图，在一个底面直径为20厘米的圆柱体容器内装入5厘米高的水，再把一块铁块完全浸没在水中，水面上升到7厘米，这块小铁块的体积是多少？
42．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块直角三角形钢板的两条直角边共长7.2厘米，它们的长度比是5∶3，这块钢板的实际面积是多少平方米？
43．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为4厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面（还有部分在水面下）10厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
44．一块直角三角形钢板画在比例尺是1∶200的图纸上，一条直角边长1.2厘米，它与另一条直角边的长度之比是6∶5，这块钢板的实际面积是多少平方厘米？
45．如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？
46．学习完圆锥后，同学们知道了三角形旋转可以得到圆锥，对此他们想借助面积相同的直角三角形硬纸片进行更深入的研究。
(1)笑笑将硬纸片按图1所示的方式旋转，可以得到圆锥①。圆锥①的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
(2)淘气选择了相同的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以得到圆锥②。他认为圆锥②的体积比圆锥①大。你同意淘气的想法吗？请说明理由。
我( )淘气的想法。（填“同意”或“不同意”）
我的理由：________________________________________________。
47．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？
48．在一个装有水的圆柱形储水桶里，浸没着一个底面周长为94.2厘米，高为24厘米的圆锥形物体，当把这个物体从储水桶中取出时，水面下降了2厘米，这个圆柱形储水桶的底面积是多少平方厘米？
49．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？
50．为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。
步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。
步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。
根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？
51．水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30 40 …
出水量/升 0 2 4 6 8 …
(1)判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。
(2)把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是( )升，这个水龙头出水16.5升需要( )秒。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定、乘积一定都不成正比例。据此逐一分析选项。
【解析】A．x＋y＝，x和y的和一定，不成正比例；
B．2x＝4y，可变形为＝2（比值一定），符合正比例的意义，x和y成正比例；
C．xy＝，x和y的乘积一定，不成正比例；
D．x－y＝，x和y的差一定，不成正比例。
所以，表示x，y成正比例关系的式子是2x＝4y。
2．D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数值列式计算。
【解析】50×3÷50
＝150÷50
＝3（cm）
圆锥的高是3cm。
3．C
【分析】圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析。
【解析】
A．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（cm），高是20cm的圆柱，不符合题意；
B．，旋转后，得到的是底面直径是8cm，高是20cm的圆柱，不符合题意；
C．，旋转后，得到的是底面直径是20cm，高是8cm的圆柱，符合题意；
D．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（cm），高是8cm的圆柱，不符合题意。
一张长方形纸采用四种不同的方式旋转（如图），能得到一个底面直径为20cm，高为8cm的圆柱的旋转方式是。
4．D
【分析】图形按3∶1放大，是指放大后图形的对应边长扩大到原来的3倍，即长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。
【解析】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：3×3＝9（厘米）
放大后的面积：15×9＝135（平方厘米）
5．A
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。
【解析】4÷2＝2（cm）
2×4×2＝16（cm2）
表面积增加16cm2。
6．C
【分析】由题可知，圆柱的侧面展开图是正方形，即底面周长与高相等，底面周长＝2πr，据此计算，再对照点的位置选择。
【解析】2×2×3.14＝12.56（cm）
A．由图可知，从0到点A的长度在6cm到8cm之间，不符合题意，故A错误；
B．由图可知，从0到点B的长度是12cm，不符合题意，故B错误；
C．由图可知，从0到点C的长度在12cm到14cm之间，符合题意，故C正确；
D．由图可知，从0到点D的长度是16cm，不符合题意，故D错误。
7．A
【分析】同一个水瓶，正放和倒放时空余部分的容积是相等的，所以整个水瓶的容积可以用正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为厘米。且圆柱的底面直径为6厘米，先利用求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积求出水的容积和空余部分的容积相加求出整个水瓶的容积，最后结果的单位“立方厘米”要换算成“毫升”。1立方厘米＝1毫升。
【解析】（厘米）
正放时水的容积：
（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
倒放时空余部分的容积：
（厘米）
（立方厘米）
113.04立方厘米＝113.04毫升
瓶子的容积：
（毫升）
瓶子的容积是395.64毫升。
8．B
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，可知它们的体积之和为3＋1＝4份，已知体积之和，利用除法即可求出圆锥的体积。
【解析】144÷（3＋1）
＝144÷4
＝36（立方分米）
这个圆锥的体积是36立方分米。
9．B
【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是5cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π，代入数据，求出增加的面积；乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是10cm，宽是5×2＝10cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。
【解析】甲：3.14××2＝3.14×25×2＝157（）
乙：10×（5×2）×2＝10×10×2＝200（）
157＜200，甲＜乙。
即切开后它们的表面积相比较，甲＜乙。
10．C
【分析】速度＝路程÷时间，“照这样的速度”的意思就是速度不变，路程与时间成正比例关系，即路程∶时间＝速度（一定）。
【解析】A．3∶200是时间比路程，35∶m是路程比时间，两个比的意义不同，错误；
B．m∶35是时间比路程，200∶3是路程比时间，两个比的意义不同，错误；
C．200∶3是路程比时间，35∶m是路程比时间，两个比的意义相同，都表示速度，正确；
D．m∶3是时间比时间，200∶35是路程比路程，两个比的意义不同，不能表示相等的速度，错误。
根据这个信息，列出比例正确的是200∶3＝35∶m。
11．22
【分析】先用两段线段相加求出图上总路程，再用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际路程，最后按起步价和超出部分分段计算车费，即可求出总费用。
【解析】（8＋12）÷
＝20÷
＝20×50000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
10＋（10－4）×2
＝10＋6×2
＝10＋12
＝22（元）
12．4
【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高是相等的，圆柱的底面半径＝周长÷π÷2，据此列式计算。
【解析】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
这个圆柱形包装盒的底面半径是4cm。
13．15.7 5
【分析】把圆柱切拼成近似长方体的规律：长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高。
【解析】已知圆柱底面半径为5（cm），直径为2×5＝10（cm）
底面周长的一半为：3.14×10÷2＝15.7（cm）
宽等于底面半径，即5cm。
14．4.5
【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。
【解析】3米＝300厘米
300÷120＝2.5（厘米）
2.5×180＝450（厘米）
450厘米＝4.5米
15．5
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比例，其中外项是和，内项是和。正方形的面积公式是边长乘边长，即。通过比例的基本性质求出的值，即可得到正方形的面积。
【解析】
这个正方形的面积是平方厘米。
16．1：6500000/
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须统一。通常将实际距离的单位千米换算成厘米，再根据比的基本性质化简比。
【解析】1300km＝130000000cm
20∶130000000
＝（20÷20）∶（130000000÷20）
＝1∶6500000
17．36
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高；可以用赋值法，假设圆柱和圆锥的底面积都是1，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积求得圆锥的高。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米，则圆柱的体积为：12×1＝12（立方厘米），即圆锥的体积是12立方厘米，所以圆锥的高为：
12×3÷1
＝36÷1
＝36（厘米）
18．8 1004.8
【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。
【解析】用长方形的长作底面周长，最大的底面直径：25.12÷3.14＝8（cm）
卷法1（长作底面周长）体积：
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝1004.8（cm3）
卷法2（宽作底面周长）体积：
3.14×（20÷3.14÷2）2×25.12
＝3.14×（） 2×25.12
＝3.14××25.12
＝800（cm3）
1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm 3。
19．392.5
【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积。根据不规则物体的体积：容器的面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。
【解析】
20．4.8
3.2
【分析】根据公式：可算出沙石堆的体积；用这堆沙石铺路，铺路后沙石的长方体体积与圆锥体积相等，用体积除以公路的宽和高即可求出长度。
【解析】圆锥体积：
公路的长：
21．
4.8//
3.2//
【分析】先求得沙石堆的体积，沙石堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积＝求得体积，然后再根据铺路前后体积没变，用砂石堆的体积÷宽÷厚度，即可求出铺路的长度。
【解析】根据分析：
×12×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8÷10÷0.15
＝0.48÷0.15
＝3.2（米）
即这个沙石堆的体积是4.8立方米；如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺3.2米。
22．8∶1 32
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。放大后的长÷原来的长＝放大到原来的倍数，原来的宽×放大到原来的倍数＝放大后的宽。
【解析】40÷5＝8，长放大到原来的8倍，因此按8∶1的比放大后长是40厘米，4×8＝32（厘米），放大后图形的宽是32厘米。
23．42 14 18
【分析】题目中已知某款饮料的形状是圆柱形，底面直径是7厘米，高是18厘米。由图可知，长方体箱的长等于6个底面直径的长度，长方体的宽等于2个底面直径的长度，长方体的高等于圆柱的高。
【解析】长：（厘米）
这个箱子的长至少是42厘米。
宽：（厘米）
这个箱子的宽至少是14厘米。
高：18厘米
这个箱子的高至少是18厘米。
24．2681
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离。再根据1米＝100厘米，转换成米作单位即可。
【解析】2.681÷
＝2.681×100000
＝268100（厘米）
＝2681（米）
那么，西安灞河特大桥的实际长度是2681米。
25．5∶1 4 1
【分析】把这个长方形的每条边都放大到原来的5倍，放大后的长方形的长与原长方形的长的比是5∶1，就是把这个长方形按5∶1的比放大；把这个长方形按1∶4的比缩小，原长方形的长除以4即为缩小后的长方形的长，原长方形的宽除以4即为缩小后的长方形的宽。
【解析】16÷4＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
所以，一个长方形长16厘米，宽4厘米，把这个长方形的每条边都放大到原来的5倍，就是把这个长方形按5∶1的比放大。如果把这个长方形按1∶4的比缩小，长变为4厘米，宽变为1厘米。
26．×
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。
【解析】根据分析：
侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。
【解析】6厘米＝60毫米
比例尺＝60∶0.5
＝（60×10）∶（0.5×10）
＝600∶5
＝（600÷5）∶（5÷5）
＝120∶1
因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。
【解析】a和b互为倒数，则ab＝1。
a∶2＝c∶b
解：2c＝ab
2c＝1
2c÷2＝1÷2
c＝0.5
原题说法错误。
故答案为：×。
29．√
【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。
【解析】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。
故答案为：√
31．6.8；20；150；1.5；
0.7；20；10；12；
；；7.2；300
【解析】略
32．（1）24；（2）32
【分析】1.以分数的形式表示，十字法找内外项：3和x是内项，8和9是外项。用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，解比例即可；
2.以比例的形式表示，这个可以先把等号右边化简，根据比例的基本性质解比例；也可以根据比例的基本性质直接解比例。
【解析】
解：
解：
【点睛】根据比例的基本性质（两内项的积等于两外项的积），把比例化成普通的方程，去解比例。注意“1”在数学运算中的应用很灵活。
33．（1）的体积是924.64cm3；表面积是675.36cm2；（2）的表面积是109.575cm2
【分析】图（1）的体积＝正方体的体积－圆柱的体积；根据观察，圆柱的高低于长方体的棱长，将圆柱嵌在正方体的底面移动到最上面正方体的面上，此时物体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝πr2h，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝2πrh；
图（2）的表面积＝一个圆的面积加上半个侧面积再加上长方形截面的面积，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【解析】10×10×10－3.14×（4÷2）2×6
＝10×10×10－3.14×22×6
＝10×10×10－3.14×4×6
＝1000－75.36
＝924.64（cm3）
10×10×6＋3.14×4×6
＝100×6＋12.56×6
＝600＋75.36
＝675.36（cm2）
3.14×（5÷2）2＋3.14×5×7÷2＋5×7
＝3.14×2.52＋15.7×7÷2＋35
＝3.14×6.25＋109.9÷2＋35
＝19.625＋54.95＋35
＝74.575＋35
＝109.575（cm2）
图（1）的体积是924.64cm3，表面积是675.36cm2；图（2）的表面积是109.575cm2。
34．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
35．见详解
【分析】（1）根据图形平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向左平移4格，再首尾连结，即可画出平移后的图形B；
（2） 根据图形旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出三角形ABC各点的对称点，连结即可画出三角形ABC的轴对称图形；
（4）三角形ABC是底边长为2格、高为3格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的三角形是一个底边长为2×2＝4格、高为2×3＝6格的三角形。据此画图。
【解析】根据分析，（1）（2）（3）（4）画图如下：
36．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】轴对称是指图形或物体沿某条直线（对称轴）对折后，直线两侧的部分能够完全重合，首先根据一组对称点到对称轴的距离相等，分别画出图形A的四个顶点关于直线m的对称点，再依次连接四个顶点即可；
先将图形A的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后依次连接四个顶点即可；
点O不动，先把以O点为端点的两条线段绕点O顺时针旋转90°，然后依次画出其他线段即可。
【解析】（1）
（2）
（3）
37．(1)20厘米
(2)5652立方厘米
【分析】（1）把水桶的高看作单位“1”，原来水面高度是桶高的，放入铁块后水桶正好装满，说明水面上升的高度占桶高的（1－），已知水面上升了2厘米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算水桶的高；
（2）铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用铁块的体积除以上升的水面的高度得到圆柱的底面积，用圆柱形水桶的高度减2求出原来水的高度，再乘水桶的底面积即可得到原来存水多少立方厘米。
【解析】（1）2÷（1－）
＝2÷
＝2×10
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）628÷2＝314（平方厘米）
314×（20－2）
＝314×18
＝5652（立方厘米）
答：这个水桶原来存水5652立方厘米。
38．12.5厘米
【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际12500000厘米，也就是125千米；
比例尺表示图上1厘米代表实际8000000厘米，也就是80千米；
首先根据淘气地图的比例尺的意义求出甲乙两地的实际距离，然后用实际距离除以比例尺就得到图上距离。
【解析】12500000厘米＝125千米
8000000厘米＝80千米
（千米）
（厘米）
答：笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地的图上距离是 厘米。
39．70.65立方米
【分析】圆半径＝圆周长÷π÷2，求一个数的几分之几，用乘法计算；；，蒙古包所占空间大小就是圆锥体积加圆柱体积。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
（米）
3.14×32××＋3.14×32×2
＝3.14×9××＋3.14×9×2
＝14.13＋56.52
＝70.65（立方米）
答：这个蒙古包占了70.65立方米的空间。
40．(1)100.48立方厘米
(2)9.6厘米
【分析】（1）铁块完全浸没在水中，水没有溢出，则铁块的体积等于水面上升部分的圆柱体积。先求出圆柱形水杯的底面半径，再计算底面积，最后乘水面上升的高度即可求出铁块体积。
（2）根据圆锥体积公式，可知圆锥的高，代入数据计算。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
水面上升的高度：10－8＝2（厘米）
50.24×2＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是100.48立方厘米。
（2）100.48×3÷31.4
＝301.44÷31.4
＝9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。
41．628立方厘米
【分析】铁块体积等于上升部分水的圆柱体积，先求圆柱底面半径r和水上升的高度h，再用圆柱的体积公式计算上升部分圆柱体积。
【解析】r：20÷2＝10（厘米）
h：7－5＝2（厘米）
（立方厘米）
答：这块小铁块的体积是628立方厘米。
42．24.3平方米
【分析】三角形长度和，和两条直角边的比例可以求出分别的长度是多少；又因是平面图上的长度，是图上距离，结合比例尺，比例尺＝图上距离比实际距离，算出实际长度，再根据计算面积。
【解析】7.2×＝7.2×＝7.2÷8×5＝0.9×5＝4.5（厘米）
7.2－4.5＝2.7（厘米）
4.5×200＝900（厘米）
900厘米＝9米
2.7×200＝540（厘米）
540厘米＝5.4米
S＝9×5.4÷2
＝48.6÷2
＝24.3（平方米）
答：这块钢板的实际面积是24.3平方米。
43．1130.4立方厘米
【分析】先根据“”求出提出水面部分圆柱形钢材的体积，把水中的圆柱形钢材提出水面一部分后水桶中的水面就下降4厘米，则下降部分水的体积等于提出水面部分圆柱形钢材的体积，再根据“”求出圆柱形水桶的底面积，这个圆柱形钢材的体积＝圆柱形水桶的底面积×放入圆柱形钢材后上升部分水的高度。
【解析】3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4÷4＝125.6（平方厘米）
125.6×9＝1130.4（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1130.4立方厘米。
44．24000平方厘米
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出已知直角边的实际长度。已知的直角边长度∶另一条直角边的长度＝6∶5，则另一条直角边的长度＝已知直角边的长度×，据此可求出另一条直角边的长度。最后利用三角形面积公式计算实际面积，据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这块钢板的实际面积是24000平方厘米。
45．37.68立方分米；150.72立方分米
【分析】先求出每个圆锥的高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算每个圆锥的体积；根据圆柱体积公式V＝πr2h计算圆柱的体积，用圆柱的体积减去两个圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。
【解析】计算每个圆锥的高：8÷2＝4（分米）
计算圆柱的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
计算每个圆锥的体积：
28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方分米）
计算两个圆锥的体积和：37.68×2＝75.36（立方分米）
计算圆柱的体积：28.26×8＝226.08（立方分米）
计算削去部分的体积：226.08－75.36＝150.72（立方分米）
答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。
46．(1)50.24
(2) 不同意 圆锥②的体积比圆锥①小
【分析】（1）观察图1可知，直角三角形以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥①底面半径是4厘米，高是3厘米。根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可求解。
（2）观察图2可知，相同的直角三角形以4厘米的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥②底面半径是3厘米，高是4厘米。计算出圆锥②的体积，并与圆锥①的体积进行比较，即可判断淘气的说法是否正确。
【解析】（1）×3.14××3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16×（×3）
＝50.24×1
＝50.24（立方厘米）
（2）×3.14××4
＝×3.14×9×4
＝×9×（3.14×4）
＝3×12.56
＝37.68（立方厘米）
37.68＜50.24
即圆锥①的体积大于圆锥②的体积。 所以淘气的想法是错误的，圆锥②的体积比圆锥①小。
47．40平方厘米
【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。
【解析】10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
480÷12＝40（平方厘米）
答：乙容器的底面积是40平方厘米。
48．2826平方厘米
【分析】先根据圆锥的底面周长C＝2πr（π取3.14），求出圆锥的底面半径。再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，即下降部分水的体积。最后用下降部分水的体积除以水面下降的高度，即可求出圆柱形储水桶的底面积。
【解析】圆锥的底面半径：94.2÷（2×3.14）
＝94.2÷6.28
＝15（厘米）
圆锥的体积（即下降的水的体积）：×3.14×152×24
＝×3.14×225×24
＝5652（立方厘米）
圆柱形储水桶的底面积：5652÷2＝2826（平方厘米）
答：这个圆柱形储水桶的底面积是2826平方厘米。
49．280千米
【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。
【解析】
（厘米）
（千米）
（千米）
答：这趟列车平均每时约行驶千米。
50．157立方厘米
【分析】石头完全浸没在水中后，水面上升部分的体积就等于石头的体积。据此先求出水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。
【解析】3.14×52×（12－10）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个石头的体积是157立方厘米。
51．(1)成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定
(2)见详解
(3) 9 82.5
【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断；
（2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可；
（3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。
【解析】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。
（2）依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图：
（3）每秒出水量：2÷10＝0.2（升）
45秒出水量：45×0.2＝9（升）
出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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