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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年四年级下册数学期末核心素养评价培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．0.03和0.30这两个小数、它们的（　　）
A．大小相等，计数单位也相同
B．大小不等，计数单位相同
C．大小不等，计数单位不同
2．有一个三角形最小的一个角是48度，这个三角形是（　　）三角形．
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形
3．计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
4．明明所在班同学的平均身高是1.5米。若明明班里一位身高1.65米的同学转学走了，那么他们班的平均身高（　　）
A．小于1.5米 B．大于1.5米 C．无法确定
5．由8个一，6个十分之一和4个千分之一组成的数是（　　）
A．8.64 B．8.064 C．8.604
6．观察下面的物体，（　　）从前面看到的图形是．
A． B． C．
7．一个两位小数减去一个三位小数，差是（　　）小数。
A．两位 B．三位 C．四位 D．五位
8．与125×9+125的计算结果相等的算式是（　　）
A．（125+125）×（9+1） B．125×（9+1） C．（125+1）×9
二．填空题（共12小题，19分）
9．一个数十位、十分位和千分位上都是3，其它各位上都是0，这个数是 　 　，读作 　 　．
10．把24+12＝36，72÷36＝2，360÷2＝180这三个算式改写成一个综合算式为 　 　。
11．在0.06、0.006、0.060这三个小数中，计数单位相同但大小不相等的小数是______　 　和　 　。
12．如果要使360÷3×60﹣48的运算顺序为先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应为 ______________。
13．一个39人的旅游团，入住酒店时刚好住满15个房间，房间分为双人间和三人间，这个旅游团住了______个双人间。
14．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
3.04　 　3.40 5.3千克　 　530克 680厘米　 　6.80 米．
15．把58.6先扩大100倍，再把小数点向左移动一位，得到的数是　 　．
16．鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，4.5时奔跑　 　千米，t时奔跑　 　千米．
17．自行车的三角形车架是利用了三角形的　 　特性，推拉门是利用了平行四边形的______　 　特性．
18．供热公司需要运x车煤，每车装4吨，已经装了16吨，还剩 　 　吨；当x＝9时，还剩_______ 　 　吨没装。
19．一本故事书共有c页，淘气每天看14页，看了x天后，没有看完，还剩 　 　页没有看。
20．某快递公司收费方法如下，1千克以内（含1千克）收费12元；超过1千克的部分（不足1千克按1千克算）按每千克2元收费。涛涛的快递包裹重3.4千克，他需要付快递费 　 　元。
三．判断题（共5小题，5分）
21．小数部分最高位是十分位，而整数部分则没有最高位　 　．
22．一条河平均水深1.2米，小明身高1.4米，小明在这条河游泳不会有危险。 　 　
23．把0.1先缩小到它的，再扩大到所得数的100倍，结果是1。 　 　
24．同一个梯形中的所有高都相等．　 　．．
25．如图，从前面和左面看到的形状相同。 　 　
四．计算题（共3小题，26分）
26．直接写出得数。（共8分）
0+120＝ 35.9+0.1＝ 10×1.2＝ 8.4﹣1.4＝
3﹣0.7＝ 0.4+8.7＝ 15+0.5＝ 9÷10＝
27．解方程。（共9分）
3x＝36 y+2.8＝18 3x+6＝216
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
2.5×3.96×4 6.67+8.85+3.33 9.32×3.4+6.6×9.32
五．操作题（共1小题，6分）
29．在点子图上画出一个等腰三角形和一个梯形．
六．应用题（共6小题，36分）
30．文具店新进水性笔和自动铅笔各8盒。水性笔每盒12支，自动铅笔每盒25支。两种笔一共进了多少支？
31．四（1）班师生共50人去露营。大帐篷每顶能住6人，租金100元；小帐篷每顶能住4人，租金80元。怎样租帐篷最省钱？最少需要多少钱。
32．四年级书法兴趣小组的五名同学的身高分别是140厘米，135厘米，143厘米，150厘米，142厘米，这五名同学的平均身高是多少厘米？
33．越野车和小轿车同时从相距690千米的两地出发，相向而行，3小时后相遇，小轿车每小时行110千米，越野车每小时行多少千米？
34．两筐苹果，第一筐苹果重38.7千克，如果从第二筐里拿出12.8千克放入第一筐，两筐重量正好相等，第二筐苹果重多少千克？
35．深圳“湾区之光”摩天轮共有28个轿厢，某校有713名学生乘坐摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下13名学生，每个轿厢可容纳多少人？（用方程解决）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．B
【分析】0.03的计数单位是0.01，0.30的计数单位是0.01。
小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。因此0.30＞0.03。
【解答】解：0.03和0.30这两个小数、它们的大小不等，计数单位相同。
故选：B。
【点评】此题考查了小数大小的比较方法的运用。
2．B
【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．
【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，
再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，
则这两个锐角的和一定大于90°，
又因三角形的内角和是180°，
从而可以得出第三个内角必定小于90°，
所以这个三角形是锐角三角形；
故选：B．
【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．
3．C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
计算25×59＝25×（60﹣1）＝25×60﹣25，这样计算的依据是乘法分配律。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，牢记定律的内容是解答本题的关键。
4．A
【分析】平均数大于最小值，小于最大值，1.65大于1.5，少了一个1.65，平均数会小于原来的1.5；据此解答。
【解答】解：明明所在班同学的平均身高是1.5米。若明明班里一位身高1.65米的同学转学走了，那么他们班的平均身高会小于1.5米。
故选：A。
【点评】此题要联系生活实际，根据平均数的含义进行解答。
5．C
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。
【解答】解：由8个一，6个十分之一和4个千分之一组成的数是8.604。
故选：C。
【点评】此题考查了小数的写法，要熟练掌握。
6．B
【分析】根据观察物体的方法，图A从前面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面；图B从前面看，是四个正方形，上行二个，下行二个；图C从前面看是一行二个正方形；由此解答。
【解答】解：观察下面的物体，从前面看到的图形是，其它两个都不是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
7．B
【分析】根据小数减法的运算方法，一个两位小数减去一个三位小数，千分位上的数舍不掉，所得的差还是三位小数，据此判断即可。
【解答】解：一个两位小数减去一个三位小数，差是三位小数。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个两位小数减去一个三位小数，千分位上的数舍不掉，所得的差还是三位小数。
8．B
【分析】在计算125×9+125时，运用乘法分配律简算，即125×9+125＝125×（9+1），进而得解．
【解答】解：125×9+125
＝125×（9+1）
＝125×10
＝1250
故选：B．
【点评】此题主要运用了乘法分配律进行简算，解决问题．
二．填空题（共12小题，19分）
9．见试题解答内容
【分析】哪个数位上是几就写几，哪个数位上一个计数单位也没有就写0来补足数位，写出这个数；再根据小数读数的方法读出这个数．
【解答】解：一个数十位、十分位和千分位上都是3，其它各位上都是0，这个数写作：30.303；
30.303读作：三十点三零三；
故答案为：30.303，三十点三零三．
【点评】此题主要考查小数的写法和读法，在写小数时，要注意哪个数位上一个计数单位也没有就写0来补足数位；在读小数时，整数部分按照整数部分的读法来读，小数点读作点，小数部分顺次读出每个数位上的数．
10．360÷[72÷（24+12）]＝180。
【分析】先用24加上12求出和，再用72除以求出的和求出商，最后用360除以求出的商即可。
【解答】解：把24+12＝36，72÷36＝2，360÷2＝180这三个算式改写成一个综合算式为：360÷[72÷（24+12）]＝180。
故答案为：360÷[72÷（24+12）]＝180。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
11．0.006，0.060。
【分析】首先根据一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001；分别判断出0.06、0.006、0.060这三个小数的计数单位各是多少；然后根据小数大小比较的方法，判断出三个小数的大小关系，进而判断出计数单位相同而大小不相等的小数是哪些即可。
【解答】解：0.06的计数单位是0.01，0.060、0.006的计数单位是0.001
0.060＝0.06
0.06＞0.006
所以计数单位相同而大小不相同的小数是0.006和0.060。
故答案为：0.006，0.060。
【点评】此题主要考查了小数计数单位的判断，以及小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
12．360÷[3×（60﹣48）]。
【分析】先算减法，给减法加上小括号，再算乘法，然后再给乘法加上中括号；据此解答即可。
【解答】解：如果要使360÷3×60﹣48的运算顺序为先算减法，再算乘法，最后算除法，算式应为：360÷[3×（60﹣48）]。
故答案为：360÷[3×（60﹣48）]。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
13．6。
【分析】假设住的全是三人间，则可以住（15×3）人，实际比假设少住了（15×3﹣39）人，这是因为每个双人间比每个三人间少住1人，据此可求出双人间。
【解答】解：假设住的全是三人间。
（15×3﹣39）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
答：这个旅游团住了6个双人间。
故答案为：6。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．见试题解答内容
【分析】依据小数大小的比较方法，即先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…；不同单位的，统一单位后再比较大小；据此解答即可．
【解答】解：（1）3.04＜3.40；
（2）因为530克＝0.53千克，
且5.3千克＞0.53千克，
所以5.3千克＞530克；
（3）因为680厘米＝6.8米，
所以680厘米＝6.80 米．
故答案为：＜、＞、＝．
【点评】此题考查的是小数大小的比较方法的灵活运用能力．
15．见试题解答内容
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把58.6先扩大100倍，即把58.6的小数点向右移动两位，是5860；再把小数点向左移动一位，得到的数是586；据此解答即可．
【解答】解：把58.6先扩大100倍，即把58.6的小数点向右移动两位，是5860；
再把小数点向左移动一位，得到的数是586．
故答案为：586．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
16．见试题解答内容
【分析】根据速度×时间＝路程，把速度70千米/时，时间4.5小时，t小时代入即可．
【解答】解：70×4.5＝315（千米）
70×t＝70t（千米）
答：4.5时奔跑315千米，t时奔跑70t千米．
故答案为：315，70t．
【点评】本题主要是利用速度×时间＝路程这一数量关系解决问题．
17．见试题解答内容
【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．
【解答】解：自行车的三角形车架是利用了三角形的 稳定特性，推拉门是利用了平行四边形的 易变特性．
故答案为：稳定，易变．
【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性．
18．（4x﹣16）；20。
【分析】（1）先表示出总吨数4x吨，然后用总吨数减去运走的吨数就是剩下的吨数；
（2）然后把数据x＝9代入问题（1）的关系式解答即可。
【解答】解：（1）4×x﹣16＝（4x﹣16）吨
答：还剩（4x﹣16）吨没运。
（2）4x﹣16
＝4×9﹣16
＝20（吨）
答：还剩20吨没运。
故答案为：（4x﹣16）；20。
【点评】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系。
19．（c﹣14x）。
【分析】她每天看14页，看了x天，用乘法求出一共看了多少页；再用总页数减去看了的即可求出没看的页数。
【解答】解：14×x＝14x（页）
c﹣14x＝（c﹣14x）页
答：还剩（c﹣14x）页没有看。
故答案为：（c﹣14x）。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
20．18。
【分析】3.4千克分成2部分，第一部分：1千克以内为12元；第二部分：3.4﹣1＝2.4（千克），这部分按照每千克2元收取（不足1千克按1千克计算），先求出这部分需要的钱数，再加上12元即可。
【解答】解：3.4﹣1＝2.4（千克）
因为不足1千克按照1千克计算，所以2.4千克要按照3千克计算。
3×2+12
＝6+12
＝18（元）
答：他需要付快递费18元。
故答案为：18。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
三．判断题（共5小题，5分）
21．见试题解答内容
【分析】由整数小数的数位顺序表可知：小数部分的最高位是十分位，整数部分则没有最高位据此解答．
【解答】解：
由数位顺序表可知，小数部分的最高位是十分位，整数部分则没有最高位．
故答案为：√
【点评】此题主要考查数位顺序表的掌握情况
22．×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，由此即可判断。
【解答】解：根据题干分析，平均水深1.2米，并不能反映出整条河中每一处的水深大小，有的地方会比1.2米浅一些，有的地方会比1.2米深一些，最深处可能比1.4米还深，所以1.4米的小明下河游泳可能会有危险；题干中说没有危险，所以判断错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。
23．见试题解答内容
【分析】把0.1先缩小到它的，再扩大到所得数的100倍，相当于把此数扩大到原来的10倍，只要把0.1的小数点向右移动1位即可解决，据此判断即可。
【解答】解：把0.1先缩小到它的，再扩大到所得数的100倍，结果是1，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……
24．见试题解答内容
【分析】梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，平行线之间的距离处处相等；进而判断即可．
【解答】解：梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，平行线之间的距离相等，即高也相等；
所以上面的说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题应根据梯形的高的含义进行分析．
25．√
【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成．从前面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左对齐；从左面看到的形状与从前面看到的相同。
【解答】解：根据分析可知，从前面和左面看到的形状都相同，原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
四．计算题（共3小题，26分）
26．120，36，12，7，2.3，9.1，15.5，0.9。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0+120＝120 35.9+0.1＝36 10×1.2＝12 8.4﹣1.4＝7
3﹣0.7＝2.3 0.4+8.7＝9.1 15+0.5＝15.5 9÷10＝0.9
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．（1）x＝12，（2）y＝15.2，（3）x＝70。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时除以3；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去2.8；
（3）根据等式的基本性质：两边同时减去6，两边再同时除以3。
【解答】解：（1）3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
（2）y+2.8＝18
y+2.8﹣2.8＝18﹣2.8
y＝15.2
（3）3x+6＝216
3x+6﹣6＝216﹣6
3x÷3＝210÷3
x＝70
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．39.6；18.85；93.2。
【分析】（1）按照乘法交换律计算；
（2）按照加法交换律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）2.5×3.96×4
＝2.5×4×3.96
＝10×3.96
＝39.6
（2）6.67+8.85+3.33
＝6.67+3.33+8.85
＝10+8.85
＝18.85
（3）9.32×3.4+6.6×9.32
＝9.32×（3.4+6.6）
＝9.32×10
＝93.2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形；在同一平面内，有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形；据此画图即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查了画等腰三角形和梯形的方法，要熟练掌握。
六．应用题（共6小题，36分）
30．296支。
【分析】用水性笔每盒的支数乘盒数，得出水性笔一共进的支数，用自动铅笔每盒的支数乘盒数，得出自动铅笔一共进的支数，再相加即可。
【解答】解：12×8+25×8
＝96+200
＝296（支）
答：两种笔一共进了296支。
【点评】解决本题关键是根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求出水性笔和自动铅笔的数量，再相加。
31．7顶大帐篷和2顶小帐篷，860元。
【分析】租大帐篷每人需100÷6＝16（元）…4（元），租小帐篷每人需80÷4＝20（元），所以尽量租大帐篷，少租小帐篷，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【解答】解：100÷6＝16（元）…4（元）
80÷4＝20（元）
16＜20，所以尽量租大帐篷，少租小帐篷，而且保证空位最少。
50＝6×7+4×2
所以租7顶大帐篷和2顶小帐篷，无空位最省钱。
100×7+2×80
＝700+160
＝860（元）
答：租7顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱，需要860元。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
32．142厘米。
【分析】求他们的平均身高是多少厘米，根据平均数的含义，就用5名同学的身高总厘米数除以人数5，即可得解。
【解答】解：（140+135+143+150+142）÷5
＝710÷5
＝142（厘米）
答：这五名同学的平均身高是142厘米。
【点评】此题考查求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数，结合题意分析解答即可。
33．120千米。
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，用速度和减去小轿车的速度，即可求得越野车速度。
【解答】解：690÷3﹣110
＝230﹣110
＝120（千米/时）
答：越野车每小时行120千米。
【点评】本题考查速度之和＝路程÷相遇时间，关键是求出两车的速度之和。
34．64.3千克。
【分析】先求出两筐苹果重量相等时的质量是多少，因为是从第二筐里拿出12.8千克放入第一筐，所以再加上12.8千克，即可得出第二筐苹果的质量。
【解答】解：38.7+12.8+12.8
＝51.5+12.8
＝64.3（千克）
答：第二筐苹果重64.3千克。
【点评】本题考查学生对小数加法运算的运用。
35．见试题解答内容
【分析】设每个轿厢可容纳x人，根据等量关系式：28个轿厢的学生数+剩下的13名学生＝总学生数713名，列出方程即可求解。
【解答】解：设每个轿厢可容纳x人。
28x+13＝713
28x+13﹣13＝713﹣13
28x＝700
28x÷28＝700÷28
x＝25
答：每个轿厢可容纳25人。
【点评】解决本题的关键是找到等量关系式：28个轿厢的学生数+剩下的13名学生＝总学生数。
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