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3.3 离差平方和与方差
1.了解离差平方和、方差的概念。
2.会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方
差都能刻画这组数据的离散程度。
3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数
据进行分类的方法。
4.体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差，感悟通过
样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
定义
公式
特点 可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程
度时，只适用于数据个数相同的情况。
因为离差平方和除了和离差有关，还和数据个数相关，所以在用离差平方和比较两组数据的离散程度时，前提是两组数据的个数相同
（1）分别计算两组数据的离差平方和；
解：计算平均身高：
八（2）班：
（2）根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大。
定义
公式
特点 方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，说明数
据的波动越大（即离散程度越大），越不稳定；在利用方
差比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制。
在求总体方差时，若所要考察的总体包含很多个体或考
察对象带有破坏性，常常用样本方差来估计总体方差。
典例2 甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩
（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。
（1）求甲第10次的射击成绩；
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
定义 一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
公式
特点 标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
（1）请计算该分组下的组内离差平方和。
（2）请计算该分组下的组间离差平方和。

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