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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.3代数式的值第2章整式的加减沪科版七年级上册2.1.3代数式的值同步练习题（含解析）本次习题紧扣沪科版七年级上册2.1.3代数式的值核心考点，涵盖直接代入求值、负数与分数代入计算、整体代入思想、代数式实际应用等重难点，重点解决学生代入忘加括号、符号出错、乘方运算失误、整体替换不会用等高频问题，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.用具体数值代替代数式中的字母，计算出的结果叫做________。2.当x=5时，代数式3x-2的值为________。3.当a=-2时，代数式$$a^2$$的值为________。4.若x+y=3，则代数式2(x+y)的值为________。5.当m=-1，n=4时，代数式m-2n的值为________。二、基础选择题（每题4分，共20分）6.当x=-3时，代数式2x+1的值是（）A. -7 B. -5 C. 5 D. 77.下列代入计算正确的是（）A. x=-2时，$$x^2=-4$$ B. x=-2时，$$(-x)^2=4$$C. x=-2时，$$-x^2=4$$ D. x=-2时，$$x^3=4$$8.若a=1，b=-2，则代数式$$a^2-ab$$的值为（）A. -1 B. 1 C. 3 D. -39.已知代数式x-2y=3，则代数式2x-4y的值为（）A. 3 B. 5 C. 6 D. 910.当代数式的值为固定常数时，说明（）A.字母可以任意取值B.代数式与字母取值无关C.字母只能取0 D.无法判断三、中档解答题（每题15分，共30分）11.当a=-4，b=3时，求下列代数式的值：（1）$$a^2-2ab+b^2$$（2）$$\frac{a-b}{a+b}$$12.整体代入求值：若$$m^2-2m=4$$，求代数式$$2m^2-4m+1$$的值。四、拔高应用题（30分）13.某超市售卖苹果，每千克售价8元，购买x千克需要y元。（1）写出y与x的代数式；（2）当x=3.5时，求需要花费多少钱。参考答案与详细解析一、填空题1.代数式的值；2. 13；3. 4；4. 6；5. -9。二、选择题6. A解析：原式=2×(-3)+1=-6+1=-7。7. B解析：负数平方为正，注意区分$$-x^2$$与$$(-x)^2$$。8. C解析：原式=1 -1×(-2)=1+2=3。9. C解析：整体代入，2x-4y=2(x-2y)=2×3=6。10. B解析：代数式值为定值，说明化简后不含字母，与字母取值无关。三、解答题11.（1）原式=$$(-4)^2-2\times(-4)\times3+3^2=16+24+9=49$$；（2）原式=$$\frac{-4-3}{-4+3}=\frac{-7}{-1}=7$$。12.解：$$2m^2-4m+1=2(m^2-2m)+1$$，代入$$m^2-2m=4$$，原式=2×4+1=9。四、拔高题13.解：（1）$$y=8x$$；（2）当x=3.5时，y=8×3.5=28（元）。答：需要花费28元。核心总结：代数式求值两大方法：①直接代入：负数、分数代入必须加括号，乘方看清底数；②整体代入：观察式子倍数关系，整体替换不求单个字母；计算遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。会求代数式的值， 感受代数式求值是一个转换过程.
通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
复习回顾
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子.
2.用语言叙述代数式2n+10的意义.
思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
运算符号
数
表示数的字母
n的2倍与10的和.
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由所含字母的取值确定．
进行新课
知识点
代数式的值
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
t/s 1 2 3 4 5 …
h/m …
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？
（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
解：（1）下落高度h与时间t符合规律：
（2）当t=10s时，下落高度为
当t=10时，
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
当t=10时，
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.
联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值：
解：
当 x = -3，y = 2 时
典例精析
1. 求代数式的值的步骤：
(1) 写出条件：当……时
(2) 抄写代数式
(3) 代入数值
(4) 计算
解：当 x = 2，y = -3 时，
x(x - y)
= 2×[2 - (-3)]
= 2×5
= 10
1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值.
练一练
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
归纳总结
例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中.
2
求实际问题中代数式的值
例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积.
解：梯形面积公式为：
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
知识点1 代数式的值
1.（1）当，时，代数式 的值为____.
（2）若满足，则代数式 的值
为___.
13
7
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2. 如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中
有13个小圆点， ，根据这个规律，图⑨中小圆点有( )
B
A. 68个 B. 85个 C. 104个 D. 233个
【点拨】题图①中有 （个）小圆点，题图②中有
（个）小圆点，题图③中有 （个）小圆
点， 依次类推可知，题图⑨中有 （个）小圆点.
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知识点2 求代数式值的应用
3. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )
C
A. , B. ,
C. , D. ,
【点拨】A.当，时， ，所以输出结果为
，不合题意；B.当，时， ，
，不合题意；C.当，时， ，
所以输出结果为，符合题意；D.当，
时，，所以输出结果为 ，不合题意.故选C.
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4.［2025马鞍山期末］如图，幸福小区有一块长为 ，宽为
的长方形空地，物业计划在这块空地上修建一个四分之
一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的一边长为 ，其
余部分种上草坪（阴影部分）.
（1）用含， 的代数式表示草坪
的面积为_ _________________.
（结果保留 ）
【点拨】花坛的总面积
所以草坪的面积
.
，
（2）若种植草坪每平方米的费用为50
元，当， 时，物业种植完
这块草坪一共需要_______元.（ 取3）
1 050
【点拨】总费用为
（元），当
，时， .
所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元.
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5.已知
是关于的恒等式（即 取任意值时等式都成立），则
____.
【点拨】当时，；当 时，
，则
.
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6.（1）根据表中所给，的值，计算 与
的值，并将计算结果填入表中：
1 2 3 4
1 6
___ ___ ____ ___
___ ___ ____ ___
4
1
25
4
4
1
25
4
（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为
（用含， 的式子表示）：________________________.
（3）请你利用你发现的结论进行简便运算：
.
【解】
.
返回
代数式的值
概念
应用
用数值代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1. 代入
2. 计算

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