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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.1合并同类项第2章整式的加减沪科版七年级上册2.2.1合并同类项同步练习题（含解析）本次习题紧扣沪科版七年级上册2.2.1合并同类项核心考点，涵盖同类项的定义判断、同类项两大条件、合并同类项法则、整式化简、含参数同类项问题及简单应用，重点攻克学生看错字母次数、乱合并、系数计算出错、符号遗漏等高频易错点，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.所含________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项。2.常数项________同类项（填“是”或“不是”）。3.合并同类项时，只把________相加，字母和字母的指数________。4.化简：$$3x-5x=$$________，$$2a^2+a^2=$$________。5.若$$2x^my^3$$与$$-5x^2y^n$$是同类项，则m=________，n=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）6.下列各组式子中，属于同类项的是（）A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5ab$$与$$-2ab$$ D. $$2a^2b$$与$$2ab^2$$7.下列合并同类项正确的是（）A. $$3a+2a=5a^2$$ B. $$7xy-2xy=5$$ C. $$-x-x=-2x$$ D. $$2a^2-a^2=2$$8.化简$$4x-2+x$$的结果是（）A. 3x-2 B. 5x-2 C. 3x+2 D. 5x+29.下列说法正确的是（）A.所含字母相同的项是同类项B.同类项次数一定相同C.合并同类项后项数一定增多D.任意两个常数都不是同类项10.若$$-3x^3y^{2k}$$与$$4x^3y^4$$是同类项，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、中档解答题（每题15分，共30分）11.合并下列各式中的同类项：（1）$$5a-3a+2a$$（2）$$3x^2-2x+5x^2-x$$12.先化简，再求值：$$4ab-7ab+2ab$$，其中a=2，b=-1。四、拔高应用题（30分）13.已知多项式$$2x^2+mx-3x+1$$化简后不含一次项，求m的值。参考答案与详细解析一、填空题1.字母、指数；2.是；3.系数、不变；4. $$-2x、3a^2$$；5. 2、3。二、选择题6. C解析：同类项要求字母相同、相同字母指数也相同，与系数无关。7. C解析：合并同类项只合并系数，字母和指数不变。8. B解析：原式=(4x+x)-2=5x-2。9. B解析：同类项字母和指数均相同，次数必然相同；所有常数都是同类项。10. B解析：2k=4，解得k=2。三、解答题11.（1）原式=(5-3+2)a=4a；（2）原式=(3x +5x )+(-2x-x)=8x -3x。12.原式=(4-7+2)ab=-ab，代入a=2，b=-1，原式=-2×(-1)=2。四、拔高题13.解：原式=$$2x^2+(m-3)x+1$$，不含一次项则一次项系数为0，即m-3=0，得m=3。答：m的值为3。核心总结：同类项判断两条件：字母全相同、指数全相同；合并法则：系数相加减，字母指数原样留；不含某一项即该项系数为0，是考试高频考点。理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
通过对合并同类项的探究，学习类比的数学思想方法，发展探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.
同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
复习回顾
除系数不同外，字母部分相同．
1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？
2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？
分配律；
思考：什么样的式子才可以合并？
2a+3b≠5ab
进行新课
知识点一
同类项的概念
问题
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和
2ab+ab
πr2+πr2
得两面墙上油漆面积共为：
2ab +ab –(πr2 + πr2)
b
2a
r
b
a
r
观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1
πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
常数项与常数项是同类项
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.
练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥
C
【分析】字母相同：① ③ ⑤
相同字母的指数相同：③ ⑤
都是常数项：⑥
两“相同”
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同.
两“无关”
①与系数的大小无关；
②与它们所含字母的顺序无关.
归纳：怎样判断同类项？
一“特例”
常数项都是同类项
知识点二
合并同类项
在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并.
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1
4x2+2x -1 -3x2+3x+2
移
组
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
并
加法交换律
加法结合律
分配律
算
找
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关.
典例精讲
合并同类项
2
探究2 计算：4x2 + 2x－1－3x2＋3x＋2.
解：原式＝4x2－3x2 + 2x＋3x－1＋2
＝(4x2－3x2) + (2x＋3x)＋[(-1)＋2]
＝(4－3)x2 + (2＋3)x＋(-1＋2)
＝ x2 + 5x＋1.
思考：每一步分别用了什么运算律？
交换律
结合律
分配律
合并同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项
一项
知识要点
同类项的系数 ，所得结果作为系数，字母和字母的 不变.
相加
指数
合并同类项法则：
两面墙上油漆面积一共有多大
问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出：
r
2a
r
a
b
甲
乙
b
S总＝2ab + ab - (πr2 + πr2)
S总＝2ab - πr2 + ab - πr2
＝2ab + ab - πr2 - πr2
＝3ab - 2πr2.
(1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2；
解 原式 = 4a2 - 3a2 - 2ab + 3b2 + b2
= a2 - 2ab + 4b2.
= (4 - 3)a2 - 2ab + (3 + 1)b2
①找出同类项
②用运算律将同类项移至一起
③合并同类项
例2 合并同类项：
典例精讲
(2) .
=
=
解
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项分别集中；
三并，将同类项合并即可.
系数相加，字母及其指数不变
归纳总结
知识点1 同类项
1. ［2024内江］下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
返回
2. 下列各式不是同类项的是( )
C
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
返回
3.［2024河南］请写出 的一个同类项：__________________.
（答案不唯一）
返回
4.单项式与单项式是同类项，则
____.
返回
知识点2 合并同类项
5. ［2024常州］计算 的结果是( )
B
A. 2 B. C. D.
返回
6. 下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
7. ［2025亳州月考］若， 是一个单项
式，是一个非零的常数，则 可能是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.合并同类项：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） ；
原式
（5） ；
原式 .
（6） .
原式 .
返回
合并同类项的方法 ——
“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关 (不为 0)
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
(1) 系数相加；
(2) 字母连同它的指数不变

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