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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.2等式的基本性质第3章一元一次方程沪科版七年级上册3.1.2等式的基本性质同步练习题（含解析）本次习题紧扣沪科版七年级上册3.1.2等式的基本性质核心考点，涵盖等式两条基本性质、变形正误判断、利用性质简单解方程、等式变形易错辨析、含参数等式问题，针对性解决学生两边不同步变形、除数为0、漏乘漏除等高频易错点，题型梯度清晰，适合课堂巩固与课后专项训练。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个数（或整式），等式仍然成立。2.等式性质2：等式两边同时________同一个数，或除以同一个________的数，等式仍然成立。3.若$$a=b$$，则$$a+5=$$________，$$a-3=$$________。4.若$$a=b$$，则$$4a=$$________，$$\frac{a}{6}=$$________。5.若$$2x=6$$，根据等式性质2，两边同时________，得$$x=3$$。二、基础选择题（每题4分，共20分）6.已知$$a=b$$，下列变形正确的是（）A. $$a+2=b-2$$ B. $$3a=3b$$ C. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ D. $$a-1=b+1$$7.由$$x-4=1$$变形得到$$x=5$$，依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.合并同类项D.移项法则8.由$$3x=12$$变形得到$$x=4$$，依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.相反数性质D.倒数性质9.下列等式变形错误的是（）A.若$$a=b$$，则$$a+c=b+c$$ B.若$$a=b$$，则$$ac=bc$$C.若$$a=b$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ D.若$$a=b$$，则$$a-c=b-c$$10.若$$ax=ay$$，下列变形一定正确的是（）A. $$x=y$$ B. $$ax+1=ay+1$$ C. $$2ax=ay$$ D. $$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$$三、中档解答题（每题15分，共30分）11.利用等式性质完成变形，并写出依据：（1）若$$x+7=15$$，求x；（2）若$$4x-2=10$$，求x。12.判断下列变形是否正确，若错误请说明理由：（1）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{c+1}=\frac{b}{c+1}$$；（2）若$$2x=3$$，则$$4x=6$$。四、拔高应用题（30分）13.已知等式$$3a-2b=5$$，利用等式性质完成下列变形：（1）两边同时加2b，写出新式子；（2）两边同时除以3，写出新式子。参考答案与详细解析一、填空题1.加上、减去；2.乘、不为0；3. $$b+5、b-3$$；4. $$4b、\frac{b}{6}$$；5.除以2。二、选择题6. B解析：等式两边同步变形，乘同一个数等式仍成立，0不能做除数。7. A解析：两边同时加4，属于等式性质1。8. B解析：两边同时除以3，属于等式性质2。9. C解析：未说明$$c\neq0$$，不能直接做除法变形。10. B解析：等式两边同时加1仍成立；A、D未排除a=0的情况，不一定成立。三、解答题11.（1）解：两边同时减7（等式性质1），得$$x=8$$；（2）两边同时加2（等式性质1）：$$4x=12$$，再两边除以4（等式性质2），得$$x=3$$。12.（1）错误，未说明$$c+1\neq0$$，若$$c=-1$$，分母为0无意义；（2）正确，等式两边同时乘2，等式仍然成立。四、拔高题13.解：（1）两边同时加2b，得$$3a=5+2b$$；（2）两边同时除以3，得$$a=\frac{5+2b}{3}$$。核心总结1.性质1（加减）：无限制，两边同步加减任意数/整式都成立；2.性质2（乘除）：乘法无限制，除法必须保证除数不为0；3.所有变形必须两边同步、一模一样，单边变形一定错误。学生能够准确理解等式的定义，清晰区分等式与代数式、不等式的区别，熟练识别等式的左右两边。
全面掌握等式的两条基本性质，能够精准背诵性质内容，理解性质中“同一个数（或式子）”“不为0”等关键限制条件，明确每条性质的适用范围。
能够熟练运用等式的基本性质对等式进行变形，包括等式的加减变形、乘除变形，可规范完成等式变形的书写步骤，解决简单的等式恒等变形问题。
问题1 对于方程 x + 2 = 4， 3x = 6，你能用所学知识求出它们的解吗
问题2 我们注意到，方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，那么等式有哪些基本性质呢？使得我们能够这样操作而不改变等式的真实含义呢？
= b
探索新知
观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明 a = b.
a
b
C
C
同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗
a
+c
+c
a
b
C
C
a
+c
+c
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.
= b
等式的基本性质
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
a =
如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？
b
3
3
a =
b
3
3
性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式的基本性质
如果a=b，那么ac=bc，
.
=
3
a
b
3
等式的基本性质
性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a.
等式的基本性质
a
b
C
b
a
C
a = b
b = c
a = c
性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c.
根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
例2：解方程：3x - 3 = 21.
【教材P96 例2】
解：两边都加上3，得 3x = 21+3，（性质1）
即 3x = 24.
两边同除以3，得 x = 8.（性质2）
检验：把 x = 8 代入原方程，得
左边=3×8-3=21，
右边=21，
左边=右边.
所以x=8是原方程的解.
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y
C. 若 ax＝2，则 x＝
D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
D
2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是____________________________________________________.
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
3. (椒江区校级期中) 利用等式的性质解下列方程：
(1) x ＋ 8 ＝ 25；
解：(1)两边减 8，得
x＋8－8＝25－8.
x＝17.
于是
(2) 两边加 ，得
化简，得
两边乘 2，得
知识点1 等式的基本性质
1. 若 ，根据等式的基本性质，不能得到的等
式为( )
D
A. B.
C. D.
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2. 下面说法不正确的是( )
A
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
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3. 在物理学中，导体中的电流 跟导体两端的
电压、导体的电阻之间有以下关系： .去分母，得
,那么其变形的依据是( )
B
A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2
C. 合并同类项 D. 以上都不是
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4. ［2024贵州］小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天
平的左右两边分别放入“|”“●”“ ”三种物体，如图所示，天平
都保持平衡.若设“|”与“●”的质量分别为， ，则下列关系式
正确的是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设“”的质量为，由甲图可得 ，即
，由乙图可得，即 ，所以
.
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知识点2 用等式的基本性质解方程
5. 解方程 时，应在方程两边( )
D
A. 同时乘 B. 同时乘4
C. 同时除以 D. 同时除以
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6. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( )
D
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
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课堂小结
等式的基本性质
性质2：如果a=b，那么ac=bc，
.
性质3：如果a=b，那么b=a.
性质4：如果a=b，b=c，那么a=c.
利用等式的基本性质解方程
性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

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