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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.3去分母解一元一次方程第3章一元一次方程3.2.3利用去分母解一元一次方程练习题讲解利用去分母解一元一次方程，是继移项、去括号之后又一重要解方程方法，也是初中一元一次方程求解的重难点。当方程中含有分数系数、分母结构时，无法直接简便化简计算，需要通过去分母的方式，将含分母的分数方程转化为整数系数的标准一元一次方程，再结合去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整步骤求解。去分母是化简分式型方程的核心手段，也是后续学习分式方程的基础铺垫。去分母解方程的核心依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。解题关键是找出方程中所有分母的最小公倍数，将方程左右两边整体同乘最小公倍数，一次性消去所有分母。完整标准解题步骤为：第一，找所有分母的最小公倍数；第二，方程两边整体同乘最小公倍数，去掉分母；第三，去括号整理式子；第四，移项分离未知数项与常数项；第五，合并同类项化简方程；第六，系数化为1，求出方程的解。需要注意，不含分母的常数项也要同步乘最小公倍数，这是最核心的基础考点。基础练习题巩固：例题1，解方程$$\frac{1}{2}x+1=3$$。首先观察分母仅有2，最小公倍数为2；方程两边同时乘2，得到$$x+2=6$$；随后进行移项计算，$$x=6-2$$；合并同类项后直接解得$$x=4$$。例题2，解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$。分母最小公倍数为3，两边同乘3得$$x-1=6$$，移项计算可得$$x=7$$。这两道基础题主要训练去分母的基本操作，强化“整体同乘、不漏项”的解题习惯。进阶易错练习题：解方程$$\frac{2x-1}{4}-\frac{x+2}{2}=1$$。本题是考试高频题型，易错点集中在漏乘常数项、去括号不变号。正确解题步骤：首先确定分母4和2的最小公倍数为4，方程左右两边整体乘4，得$$(2x-1)-2(x+2)=4$$；再去括号，展开后为$$2x-1-2x-4=4$$；合并同类项，左边化简为$$-5=4$$，此方程无解。通过本题需重点掌握：多个分母去分母时，每一项都必须乘最小公倍数；括号前有系数时，去括号要严格遵循变号规则，杜绝漏乘、错号问题。通过专项练习可总结核心解题要点：去分母前先找准最小公倍数，必须给方程**所有项**统一乘公倍数，常数项绝不遗漏；分子为多项式时，去分母后要主动添加括号，避免后续去括号出错；严格按照“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的顺序解题，步骤规范不跳步。熟练掌握去分母解方程的方法，能够彻底解决各类复杂一元一次方程的求解问题，完善一元一次方程的知识体系，为后续方程应用题、函数计算的学习打下扎实的运算基础。解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元
一次方程的步骤.
1
解含分母的一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若要使方程的系数变成整数系数，
方程两边应该同乘什么数
解方程：
合作探究
系数化为 1
去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
×10
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方法总结
例1 解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 4.
典例精析
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1).
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2.
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为 1，得
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要
跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质 2
没有分母的项
方法总结
例2
例3
x
x+k
x
x－k
k
解：由方程 ，得 x = 2 - k.
代入方程 ，得
解得 k = 1.
1.解下列一元一次方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1；
（3）5x+(x+1)=19；
（4）3(x-7)+5(x-4)=15；
（5）36+x=2(12+x).
解：（1）移项，得3x-2x=12.
合并同类项，得x=12.
【教材P101 习题3.2 第1题】
（2）移项，得-6x+7x=1+7.
合并同类项，得x=8.
（3）去括号，得5x+x+1=19.
移项，得5x+x=19-1.
合并同类项，得6x=18.
两边同除以6，得x=3.
1.解下列一元一次方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1；
（3）5x+(x+1)=19；
（4）3(x-7)+5(x-4)=15；
（5）36+x=2(12+x).
（4）去括号，得3x-21+5x-20=15.
移项，得3x+5x=15+20+21.
合并同类项，得8x=56.
两边同除以8，得x=7.
【教材P101 习题3.2 第1题】
（5）去括号，得36+x=24+2x.
移项，得x-2x=24-36.
合并同类项，得-x=-12.
两边同除以-1，得x=12.
2.解下列一元一次方程：
（1） ；
【教材P101 习题3.2 第2题】
解：去括号，得 .
去分母，得x-2-4=4.
移项，得x=4+2+4.
化简，得x=10.
（2） ；
解：去分母，得4(x+1)=3(2x+1).
去括号，得4x+4=6x+3.
移项，得4x-6x=3-4.
合并同类项，得-2x=-1.
两边同除以-2，得x= .
（3） ；
解：去分母，得3(x-2)-2(2x-1)=12.
去括号，得3x-6-4x+2=12.
移项，得3x-4x=12+6-2.
合并同类项，得-x=16.
两边同除以-1，得x=-16.
（4） .
解：方程整理，得5(x+4)-2(x-3)=-1.6.
去括号，得5x+20-2x+6=-1.6.
移项，得5x-2x=-1.6-20-6.
合并同类项，得3x=-27.6.
两边同除以3，得x=-9.2.
3. x等于什么数时，代数式 与 的值相等
【教材P102 习题3.2 第3题】
解：根据题意，得 . 解方程，得x= .
即当x= 时，代数式 与 的值相等.
4.在公式v=v0+at中，已知v=100，v0= 25，a=10，求t的值.
【教材P102 习题3.2 第4题】
解：根据题意，得100=25+10t.解方程，得t=7.5.
5.在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，r=10，求h的值.（π取3.14）
【教材P102 习题3.2 第5题】
解：根据题意，得942=2×3.14×10×(10+h).
解方程，得h=5.
6.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的值.
【教材P102 习题3.2 第6题】
解：因为x=5是方程ax-8=20+a的解，所以5a-8 = 20+a.
解方程，得a=7.
技巧1 巧化分母为整数
1.解方程： .
【解】将小数分母化为整数分母，得 .
去分母,得 .
移项、合并同类项,得 .
系数化为1，得 .
返回
技巧2 巧通分
2.解方程： .
【解】移项，得 .
通分，得 ，
即 .
去分母，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
返回
技巧3 巧拆分
3.解方程： .
【解】原方程可化为 ，
移项、合并同类项，得，系数化为1，得 .
返回
技巧4 巧去括号
4.解方程： .
【解】去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
返回
技巧5 巧对消
5.解方程： .
【解】方程整理得 ，
即 .
化简，得，解得 .
返回
技巧6 巧用整体
6.解方程： .
【解】原方程可化为
.
移项，得
合并同类项，得 .
则，即 .
系数化为1，得 .
返回
去分母
方程特征：系数含有______
分数
依据：____________
步骤：
(1)确定分母的___________；
(2)方程________同乘这个数，约去_____
等式的基本性质和运算律等
最小公倍数
左右两边
分母

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