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沪科版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.2储蓄与销售问题第3章一元一次方程3.3.2储蓄与销售问题练习题讲解储蓄问题与销售利润问题是一元一次方程在生活中最常见的实际应用，也是初中数学应用题的必考重点题型。相较于等积变形和行程问题，这两类题目更贴近日常生活中的理财、购物、经商场景，核心难点在于理解专业名词、熟记核心公式，找准题目中的等量关系。解题核心思维不变，依旧是通过分析题意，提取已知量与未知量，依据固定数量关系建立一元一次方程，规范求解作答，进一步巩固方程建模的解题思路。储蓄问题围绕本金、利息、利率、本息和四大核心量展开，所有题型均依托固定公式求解。核心概念：本金是存入银行的原始资金；利率是银行规定的利息占本金的百分比；利息是存款产生的收益；本息和是本金与利息的总和。核心计算公式：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息。储蓄问题的等量关系十分固定，题型变化较少，解题时只需找准本金、利率、存款时间，代入公式列方程即可，重点区分年利率、月利率，对应匹配存款期数。储蓄问题基础例题：小明将一笔钱存入银行，存期1年，年利率为2.25%，到期后本息和共计20450元，求小明存入的本金是多少元。解：设小明存入的本金为$$x$$元。根据本息和公式列方程：$$x + 2.25\%x \times 1 = 20450$$，合并同类项得$$1.0225x = 20450$$，解得$$x = 20000$$。答：小明存入的本金为20000元。本题贴合基础储蓄题型，精准运用储蓄核心公式，是此类题型的基础解题模板。销售利润问题是本章重难点，题型灵活多变、易错点多，核心围绕进价、售价、利润、利润率四大关键量。核心概念：进价（成本价）是商品的买入价格；售价是商品卖出的实际价格；利润是销售赚取的差价；利润率是利润占进价的百分比，折扣是售价与标价的比例关系。核心计算公式：利润=售价-进价，利润率=$$\frac{利润}{进价} \times 100\%$$，售价=标价×折扣，售价=进价×(1+利润率)。解题关键是根据题目场景，灵活搭配公式，找准利润、售价、进价的等量关系。销售问题经典例题：一件商品进价为200元，按标价的八折出售后，仍可获利20%，求这件商品的标价是多少元。本题是折扣与利润率结合的高频考题，易错点为混淆进价与标价、错用利润率公式。解：设商品的标价为$$x$$元。八折售价为$$0.8x$$，根据“售价=进价×(1+利润率)”列方程：$$0.8x = 200\times(1+20\%)$$，化简得$$0.8x = 240$$，解得$$x = 300$$。答：这件商品的标价为300元。解题时需牢记：利润率永远以**进价（成本）**为基数，而非标价或售价。综合解题易错总结：储蓄问题常见错误为混淆年利率、月利率，期数与利率不匹配，漏算本金只算利息；销售问题高频错误为利润率基数混淆、折扣计算错误、利润正负判断失误。两类题型的通用解题技巧是：熟记专属核心公式，标注题目中所有关键量，区分易混淆概念，不盲目套公式，结合题意梳理等量关系。熟练掌握储蓄与销售问题，能有效解决生活中的实际数学问题，完善一元一次方程应用题体系，为后续复杂百分数应用题的学习筑牢基础。会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.
掌握列方程解应用题的一般步骤.
能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.
银行 一年期 利息 一年期大额存款 利息 20万 100万 20万 100万
邮政银行 1.75% 3500 17500 1.85% 3700 18500
工商银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000
农业银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000
建设银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000
存款利率比对表
说说你对银行储蓄的理解.
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
分析：本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息；
本金+利息=本息和.
探索新知
例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？
【教材P105 例3】
解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.
根据题意，得x+2×2.25%x=104500.
解方程，得x=100000.
答：王大伯当时存入银行100000元.
李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初存入银行多少钱
练一练
解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元.
由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.
答：李叔叔当初存入银行80000元.
注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率.
某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。
在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：
进价
标价
售价
利润
利润率
打折
你能说出上题中的各个量分别是多少吗
销售问题中的等量关系：
售价=进价+利润=进价×（1+利润率）
利润=售价﹣进价=进价×利润率
利润率= ×100%= ×100%
利润
进价
售价﹣进价
进价
售价=商品的标价×
10
折扣数
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
分析：本题中涉及的数量关系有
实际售价﹣进价（或成本）=利润
若设这种书包每个进价是x元，
标价 售价 利润
(1+30%)x (1+30%)x·0.9 (1+30%)x·0.9-x
解: 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x元，打9折后的售价为 ×(1+30%)x元.
根据题意，得 ×(1+30%)x-x=8.50.
解方程，得x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少
【教材P105 例4】
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一. 书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）
A．9x + 11 = 6x - 16 B．9x - 11 = 6x + 16
C．6x - 11 = 9x + 16 D．6x + 11 = 9x - 16
B
2. 小明以两种方式储蓄了 500 元，一种方式储蓄的年利率为 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解：设年利率为 5% 的储蓄了 x 元，则另一种年利率为 4% 的储蓄了 (500 - x) 元.
根据题意，得 x · 5%×1 + (500 - x) · 4%×1=23.5.
解方程得 x = 350.
故： 500 - x = 500 - 350 = 150 (元).
答：年利率为 5% 的储蓄了350元，年利率为 4% 的
储蓄了 150 元.
3. 某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售
情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不
低于 5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打 x 折出售此商品，
根据题意，得
解得 x = 7.
答：商店最多可以打 7 折出售此商品.
知识点1 股票与储蓄问题
1. 某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元
（去年1年定期存款利率为 ）.设到期后银行应向储户
支付现金 元，则所列方程正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
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2. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖得1 500元，
盈利；乙种股票卖得1 500元，但亏损 ，该股民在
这次交易中( )
B
A. 盈利125元 B. 亏损125元
C. 不赔不赚 D. 亏损625元
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知识点2 销售问题
3. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的
七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利
20元，则该商品的原售价为( )
D
A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元
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4. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中
一件盈利，另一件亏损 ，在这次买卖中这家商店
( )
B
A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元
【点拨】设盈利的运动衫的进价为元，亏损 的运
动衫的进价为元.根据题意，得 ，解得
；，解得 .则
（元）,故这次买卖中这家商店
盈利20元.
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5.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400
元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了
1 000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【解】设冰墩墩毛绒玩具的单价为 元，则雪容融毛绒玩具
的单价为 元.
依题意得 .
解得.所以 （元）.
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单
价为100元.
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6.［2025芜湖月考］为了丰富学生的课余生活，拓展学生的
视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买
400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6 400元，其中甲、
乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/本）
售价（元/本） 20 13
（1）甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
【解】由题意，得 ，
解得 ，
所以 .
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元.
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售
完后总利润为5 750元，求小卖部分别购进甲、乙两类书刊
多少本？
设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进 本，
由题意，得 ，解得
，
所以 .
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本.
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实际问题
销售问题
利润＝____价－____价
利润率＝________×100%
销售
进价
盈亏不足问题
盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量
亏时
储蓄问题
利息＝本金×年利率×年数
本息和＝本金＋利息

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